了解轉子動平衡校正中的向量加法
向量加法 是將兩個或更多向量合併為單一 resultant vector 的數學運算。在 轉子動平衡校正中，振動被視為向量，因為它同時攜帶兩項資訊：大小（其 振幅）與方向（其 相位角）。這至關重要，因為不同的 不平衡 來源會 以向量方式組合，而非代數相加——其相位關係與大小同等重要。因此，熟練掌握向量加法，工程師才能正確解讀動平衡校正資料，並預測 校正配重 將如何重塑整個轉子系統的振動。
1. 為何振動必須被視為向量
不平衡產生的振動是一種旋轉力，每轉一圈精確重複一次。在任何單一感測器位置測量時，它具有兩個不可分割的特性：
- 振幅： 運動的大小或強度，通常以 mm/s、in/s 或微米表示。
- 相位： 峰值相對於轉子上參考標記發生的角度瞬間，以 0° 至 360° 的角度讀取，並從 鍵相器 脈衝計時。
由於相位具有決定性，振動振幅絕不能簡單相加。想像兩個不平衡，每個產生 5 mm/s：總和可能從 0 mm/s（若兩者相距 180° 並相互抵消）到 10 mm/s（若兩者同相並相互增強）。介於兩者之間的所有情況皆有可能，取決於角度。只有尊重振幅與相位的向量加法，才能給出正確答案。
2. 向量加法的數學基礎
向量可以寫成兩種等價形式，動平衡校正兩者皆會使用，並在其間自由轉換。
極座標形式（大小與角度）
此處向量為振幅 A 在相位角 θ ——例如，5.0 mm/s ∠ 45°。這對技術人員而言是最自然的表示形式，因為它直接對應於儀器顯示的內容以及 極座標圖.
直角（笛卡爾）形式（X 與 Y 分量）
此處向量利用三角學分解為水平（X）與垂直（Y）分量：
- X = A × cos(θ)
- Y = A × sin(θ)
加法隨即變得簡單：將所有 X 分量相加，將所有 Y 分量相加，即得 resultant 的分量，當需要大小與角度的答案時，可將其轉回極座標形式。
計算範例
取兩個振動向量：
- 向量 1：4.0 mm/s ∠ 30°
- 向量 2：3.0 mm/s ∠ 120°
將每個轉換為直角形式：
- 向量 1：X₁ = 4.0 × cos(30°) = 3.46，Y₁ = 4.0 × sin(30°) = 2.00
- 向量 2：X₂ = 3.0 × cos(120°) = −1.50，Y₂ = 3.0 × sin(120°) = 2.60
將分量相加：
- X_total = 3.46 + (−1.50) = 1.96
- Y_total = 2.00 + 2.60 = 4.60
轉回極座標形式：
- 振幅 = √(1.96² + 4.60²) = 5.00 mm/s
- 相位 = arctan(4.60 / 1.96) = 66.9°
結果：組合後的振動為 5.00 mm/s ∠ 66.9°。注意，4.0 與 3.0 mm/s 的兩個向量並未 不 相加為 7.0；因為它們相距 90°，它們精確組合為 5.0，即熟悉的 3-4-5 直角三角形。天真總和與真實結果之間的差距，正是相位不可忽視的原因。若您想在不進行手算的情況下組合自行測量的向量， 振動相位角計算器 可直接執行轉換與加法。
3. 圖形首尾相接法
向量加法也可透過繪圖完成，這能立即提供向量如何組合的視覺感受，且易於在極座標圖上草繪：
- 繪製第一個向量： 從原點出發，其長度設為振幅，方向設為相位。
- 定位第二個向量： 將其尾部置於第一個向量的尖端，保持其正確的長度與角度。
- 繪製 resultant： 從原點至第二個向量尖端的線即為總和。
此構造法便於快速估算添加或移除校正配重的效果，並用於 sanity-check 儀器產生的數值。
4. 動平衡校正中的實際應用
向量加法並非附帶計算——它貫穿動平衡校正工作流程的每個階段。
組合原始不平衡與試重
當 試重 安裝後，新讀數為原始不平衡振動 (O) 與試重效果 (T) 的向量和。儀器直接測量 (O+T)；為單獨分離 T，它執行向量減法：T = (O+T) − O。
計算影響係數
The 影響係數 是將試重的向量效果除以試重質量而得，因此它也是向量量——單位重量的振動量，具有特徵角度。 影響係數計算器 自動完成此單平面案例。
決定校正配重
校正配重向量是原始振動的反向（180° 相位偏移），除以影響係數。如此設定大小後，其效應——當以向量方式加回原始不平衡時——會將其抵消，使振動趨近於零。
預測最終振動
一旦安裝校正配重，預期的 殘餘振動 可透過將原始振動向量加上校正的計算效應來預測。將該預測值與測量結果進行比較，是對整個作業強大的品質檢查。
5. 向量減法
向量減法不過是將第二個向量反向（旋轉 180°）的向量加法。要從向量 A 中減去向量 B：
- 將 B 旋轉 180° 反向——或者，在矩形形式中，只需將其兩個分量取反。
- 將反向的 B 以普通向量加法加到 A 上。
如上所述，這是隔離試重效應的運算，T = (O+T) − O，其中 O 是原始振動，(O+T) 是安裝試重後的讀數。
6. 常見錯誤與迷思
大多數可追溯至向量數學的平衡錯誤，都落入以下三個陷阱：
- 直接相加振幅： 將 3 mm/s + 4 mm/s 視為 7 mm/s 完全忽略了相位；如範例所示，真實結果取決於兩者之間的角度。
- 忽略相位資訊： 僅憑振幅嘗試進行平衡，且無相位參考，幾乎永遠無法收斂至良好結果。
- 角度慣例不一致： 混用順時針與逆時針慣例，或從錯誤的參考點測量，會導致校正配重安裝在轉子的錯誤位置。
7. 現代儀器處理向量數學
雖然理解數學原理對任何平衡專業人員至關重要，但運算本身現在已由儀器自動完成。像 Balanset-1A 這樣的便攜式分析儀，會從兩個通道收集振幅與相位，在內部執行所有向量加法、減法與除法，在極座標圖上以數值與圖形顯示結果，並報告最終校正配重的質量與角度位置，準備安裝。然而，底層理論依然發揮價值：理解該理論的工程師可以驗證儀器的輸出，在結果看似錯誤時診斷異常，並理解為何某些平衡策略比其他策略收斂更快。
