Comprensione dello spettro incrociato
Definizione: Che cosa è Cross-Spectrum?
Spettro incrociato (chiamato anche spettro di potenza incrociata o densità spettrale incrociata) è la rappresentazione nel dominio della frequenza della relazione tra due misure simultanee vibrazione segnali. Si calcola moltiplicando il FFT di un segnale mediante il coniugato complesso della FFT dell'altro segnale. A differenza di un auto-spettro che mostra il contenuto di frequenza di un singolo segnale, lo spettro incrociato rivela quali frequenze sono comuni a entrambi i segnali e fase relazione tra i segnali a ciascuna frequenza.
Lo spettro incrociato è fondamentale per l'analisi avanzata delle vibrazioni multicanale, inclusa la stima della funzione di trasferimento, coerenza analisi e misurazioni della forma di deflessione operativa (ODS). Permette di comprendere come le vibrazioni si propagano attraverso le strutture e di identificare relazioni causa-effetto tra i punti di misurazione.
Definizione matematica
Calcolo
- Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- Dove X(f) = FFT del segnale x(t)
- Y*(f) = coniugato complesso della FFT del segnale y(t)
- Il risultato è a valore complesso (ha sia ampiezza che fase)
Componenti
- Magnitudo: |Gxy(f)| mostra la forza del contenuto di frequenza comune
- Fase: ∠Gxy(f) mostra la differenza di fase tra i segnali a ciascuna frequenza
- Parte reale: Componente in fase (cospettrale)
- Parte immaginaria: Componente in quadratura (sfasata di 90°)
Proprietà
A valori complessi
- A differenza dell'auto-spettro (solo reale), lo spettro incrociato è complesso
- Contiene informazioni sia sulla magnitudine che sulla fase
- Fase cruciale per comprendere le relazioni dei segnali
Non simmetrico
- Gxy(f) ≠ Gyx(f) generalmente
- L'ordine è importante (quale segnale è di riferimento)
- Gyx(f) = coniugato complesso di Gxy(f)
Media richiesta
- Singolo spettro incrociato rumoroso e inaffidabile
- Spettri incrociati multipli medi per una stima stabile
- I componenti del rumore hanno una media tendente allo zero (non correlati)
- I componenti correlati rafforzano
Applicazioni
1. Calcolo della funzione di trasferimento
Applicazione più importante:
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Dove x = input, y = output
- Mostra come il sistema risponde all'eccitazione
- La magnitudo mostra amplificazione/attenuazione
- La fase mostra un ritardo temporale o un comportamento di risonanza
- Utilizzato in analisi modale, dinamica strutturale
2. Calcolo della coerenza
- Coerenza = |Gxy|² / (Gxx × Gyy)
- Misura la correlazione tra i segnali a ciascuna frequenza
- Valori 0-1: 1 = correlazione perfetta, 0 = nessuna correlazione
- Convalida la qualità della misurazione e identifica il rumore
3. Determinazione della relazione di fase
- La fase dello spettro incrociato mostra un ritardo temporale o una risonanza
- Fase 0°: segnali in fase (che si muovono insieme)
- Fase 180°: segnali fuori fase (movimento opposto)
- Fase a 90°: quadratura (risonanza o ritardo temporale)
- Diagnostica per forme modali, trasmissione delle vibrazioni
4. Rifiuto di modo comune
- Lo spettro incrociato identifica le componenti di frequenza comuni a entrambi i canali
- Il rumore non correlato si annulla nella media
- Rivela i veri componenti del segnale
- Migliora il rapporto segnale/rumore
Misure pratiche
Scenari di misurazione tipici
Confronto dei cuscinetti
- Segnale X: Vibrazione sul cuscinetto 1
- Segnale Y: Vibrazione sul cuscinetto 2
- Lo spettro incrociato mostra le frequenze che interessano entrambi i cuscinetti
- Identifica i problemi relativi al rotore rispetto ai problemi dei singoli cuscinetti
Analisi input-output
- Segnale X: Forza o vibrazione in ingresso (accoppiamento, cuscinetto di azionamento)
- Segnale Y: Risposta in uscita (cuscinetto dell'apparecchiatura condotta)
- Lo spettro incrociato rivela le caratteristiche di trasmissione
- La funzione di trasferimento mostra come si trasmette la vibrazione
Trasmissione strutturale
- Segnale X: Vibrazione dell'alloggiamento del cuscinetto
- Segnale Y: Vibrazione della fondazione o del telaio
- Lo spettro incrociato mostra quali frequenze trasmettono alla struttura
- Guida gli sforzi di isolamento o di irrigidimento
Interpretazione
Alta magnitudine a frequenza
- Indica una forte correlazione tra segnali a quella frequenza
- Fonte comune o accoppiamento forte
- Componente presente in entrambi i segnali
Bassa magnitudine a frequenza
- Bassa correlazione (accoppiamento non correlato o debole)
- Il componente può essere presente in un segnale ma non nell'altro
- Oppure componente non correlato (rumore, fonti diverse)
Informazioni sulla fase
- 0°: I segnali si muovono insieme (connessione rigida o al di sotto della risonanza)
- 180°: I segnali si muovono in senso opposto (al di sopra della risonanza o della simmetria)
- 90°: Quadratura (a risonanza o geometria specifica)
- Dipendente dalla frequenza: I cambiamenti di fase rivelano un comportamento dinamico
Applicazioni avanzate
Analisi di input/output multipli
- Segnali di riferimento multipli, segnali di risposta multipli
- Matrice degli spettri incrociati
- Identifica più percorsi di trasmissione
- Caratterizzazione di sistemi complessi
Forme di deflessione operativa
- Spettri incrociati tra molti punti di misurazione
- Le relazioni di fase definiscono il modello di deflessione
- Visualizza il movimento strutturale
- Identifica le modalità di risonanza
Il cross-spectrum estende l'analisi in frequenza da un singolo canale a un multicanale, rivelando relazioni tra i segnali che consentono il calcolo della funzione di trasferimento, la convalida della coerenza e la comprensione dei percorsi di trasmissione delle vibrazioni. Sebbene più complesso dell'auto-spectrum, il cross-spectrum è essenziale per l'analisi avanzata delle vibrazioni, inclusi test modali, dinamica strutturale e diagnostica sofisticata di macchinari che richiedono misurazioni multi-punto.
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