Compreender o espetro cruzado
Espetro cruzado — também designado por espetro de potência cruzado ou densidade espetral cruzada — é a representação no domínio da frequência da relação entre dois sinais medidos simultaneamente vibração sinais. É calculado multiplicando-se o FFT de um sinal pelo conjugado complexo da FFT do outro. Onde um autoespetro mostra o conteúdo de frequência de um único canal; o espetro cruzado revela quais as frequências que são common tanto aos sinais como ao fase relação entre elas em todas as frequências.
Isto faz com que o espetro cruzado seja a base matemática da análise multicanal avançada: função de transferência estimation, coerência análise e Forma de Deflexão Operacional (ODS) todas as medições dependem disso. Na prática, permite que um engenheiro veja como a vibração se propaga através de uma estrutura e identifique relações de causa e efeito entre os pontos de medição — algo que um sistema de canal único espectro simplesmente não consegue fazer.
1. Definição matemática
Cálculo
A relação definidora é compacta:
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) é a FFT do sinal x(t).
- Y*(f) é o conjugado complexo da FFT do sinal y(t).
- O resultado é um número complexo, que inclui tanto a magnitude como a fase.
Componentes
- Magnitude — |Gxy(f)|: mostra a intensidade do conteúdo de frequência que os dois sinais têm em comum.
- Phase — ∠Gxy(f): mostra a diferença de fase entre os sinais em cada frequência.
- Parte real: a componente em fase, ou coespectral.
- Parte imaginária: a componente em quadratura, ou desfasada em 90°.
2. Properties
Três características distinguem o espetro cruzado do espetro automático a que estamos habituados, e cada uma delas é importante para a interpretação.
É de valor complexo
- Ao contrário do espetro automático, que é apenas real, o espetro cruzado é complexo.
- Por conseguinte, possui tanto amplitude como fase.
- Essa informação de fase é o que importa — é ela que revela como os dois sinais se relacionam no tempo.
Não é simétrico
- Em geral, Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- A ordem é importante — a ordem em que se trata os sinais como referência altera o resultado.
- Formally, Gyx(f) é o conjugado complexo de Gxy(f), pelo que a fase simplesmente inverte o sinal.
É necessário calcular a média
- Um único espetro cruzado apresenta ruído e não é fiável.
- A média de vários espetros cruzados produz uma estimativa estável.
- Os componentes de ruído não correlacionados tendem a aproximar-se de zero, uma vez que a sua fase é aleatória de bloco para bloco.
- Os componentes genuinamente correlacionados mantêm uma fase consistente e reforçam-se mutuamente — e é precisamente por isso que o cálculo da média melhora a estimativa.
3. Aplicações
Cálculo da função de transferência
Esta é a aplicação mais importante de todas:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Aqui, x é a entrada e y é a saída.
- O resultado mostra como o sistema responde à excitação.
- A sua amplitude indica amplificação ou atenuação em cada frequência.
- A sua fase apresenta um atraso temporal e ressonância behaviour.
- É a principal medida de análise modal e a dinâmica estrutural, intimamente relacionada com a função de resposta em frequência.
Cálculo da coerência
- A coerência é definida como |Gxy|² / (Gxx × Gyy).
- Mede a correlação entre os dois sinais em cada frequência.
- Varia entre 0 e 1: um valor de 1 significa correlação perfeita, enquanto 0 significa que não existe qualquer correlação.
- Valida a qualidade da medição e assinala os casos em que o resultado está a ser afetado pelo ruído — algo indispensável durante uma teste de impacto ou levantamento modal.
Determinação da relação de fase
- A fase do espetro cruzado revela diretamente o atraso temporal ou a ressonância.
- 0°: os sinais estão em fase, movendo-se em sincronia.
- 180°: os sinais estão desfasados, movendo-se em sentido contrário.
- 90°: quadratura, indicando ressonância ou um atraso temporal puro.
- Esta é a base diagnóstica para formas modais e para monitorizar a transmissão de vibrações.
Rejeição de modo comum
- O espetro cruzado isola os componentes de frequência comuns a ambos os canais.
- O ruído não correlacionado é eliminado através da média.
- Os componentes reais e comuns do sinal destacam-se do ruído de fundo.
- O resultado prático é uma melhor relação sinal-ruído.
4. Cenários práticos de medição
A ideia abstrata torna-se concreta no momento em que dois sensores são instalados numa máquina real. Três configurações do quotidiano demonstram o seu valor.
Comparação de rolamentos
- Sinal X: vibração no rolamento 1. Sinal Y: vibração no rolamento 2.
- O espetro cruzado mostra as frequências que afetam ambos os rolamentos simultaneamente.
- Isso distingue um problema comum relacionado com o rotor de um problema específico de um único rolamento.
Análise de entradas e saídas
- Sinal X: força ou vibração na entrada — um acoplamento ou o rolamento do motor.
- Sinal Y: a resposta na saída — o rolamento do equipamento acionado.
- O espetro cruzado revela as características de transmissão entre eles.
- A função de transferência derivada quantifica, então, exatamente como a vibração se propaga ao longo de um acoplamento.
Transmissão Estrutural
- Sinal X: vibração do mancal. Sinal Y: vibração da fundação ou da estrutura.
- O espetro cruzado mostra quais as frequências que realmente atingem a estrutura.
- Isso orienta as decisões relativas ao isolamento ou ao reforço e está diretamente relacionado com rigidez da fundação e ressonância estrutural problemas.
5. Interpretar o espetro cruzado
Alta magnitude numa determinada frequência
- Indica uma forte correlação entre os sinais nessa frequência.
- Indica uma origem comum ou uma forte interligação entre os dois locais.
- A componente está efetivamente presente em ambos os sinais.
Baixa magnitude a uma determinada frequência
- Indica pouca correlação — acoplamento fraco ou ausência de uma fonte comum.
- O componente pode estar presente num sinal, mas não no outro.
- Ou pode tratar-se simplesmente de ruído não correlacionado proveniente de diferentes fontes.
Informações de fase
- 0°: os sinais variam em sincronia — uma ligação rígida ou funcionamento abaixo da ressonância.
- 180°: os sinais movem-se em sentido oposto — acima da ressonância ou atravessando uma linha de simetria.
- 90°: quadratura — na ressonância, ou resultante de uma geometria específica.
- Fase dependente da frequência: A forma como a fase varia com a frequência revela o comportamento dinâmico da estrutura.
6. Aplicações avançadas
Análise de múltiplas entradas e saídas
- Vários sinais de referência são emparelhados com vários sinais de resposta.
- O resultado é uma matriz completa de espetros cruzados.
- Identifica múltiplas vias de transmissão simultâneas.
- É assim que se caracterizam os sistemas verdadeiramente complexos.
Formas de deflexão operacional
- São recolhidos espetros cruzados entre vários pontos de medição em torno de uma máquina.
- As suas relações de fase definem o padrão de deflexão.
- O movimento de toda a estrutura pode então ser visualizado e animado.
- Os modos ressonantes destacam-se claramente no resultado.
7. Espetro Cruzado em Equilíbrio de Campo
Embora o espetro cruzado seja mais frequentemente associado a trabalhos modais e estruturais, a mesma matemática de dois canais está na base do quotidiano equilibragem no local. Um instrumento portátil de dois canais, como o Balanset-1A regista a vibração em dois planos de rolamentos simultaneamente e referencia ambos ao impulso do tacómetro (uma vez por volta), para que possa determinar a amplitude e a fase da componente 1× em cada plano e calcular o acoplamento cruzado coeficientes de influência que relacionam uma carga num plano com a resposta no outro. Essa relação de dois canais, com referência de fase, é, em termos conceptuais, um espetro cruzado centrado na velocidade de rotação — e é exatamente isso que torna correto o balanceamento em dois planos balanceamento dinâmico possível numa máquina montada.
Em suma, o espetro cruzado alarga a análise de frequência de um canal para vários, revelando as relações entre os sinais que permitem o cálculo da função de transferência, a validação da coerência e a compreensão da forma como a vibração se propaga através de uma máquina e dos seus suportes. Embora seja mais exigente do que o auto-espetro, é, no entanto, essencial para ensaios modais, dinâmica estrutural e qualquer diagnóstico sofisticado que dependa de medições multiponto.
