क्रॉस-स्पेक्ट्रम को समझना
पार स्पेक्ट्रम — क्रॉस-पावर स्पेक्ट्रम या क्रॉस-स्पेक्ट्रल घनत्व भी कहा जाता है — एक साथ मापे गए दो की आवृत्ति-डोमेन प्रतिनिधित्व है कंपन संकेतों को गुणा करके इसकी गणना की जाती है। एफएफटी एक संकेत का दूसरे के FFT के जटिल संयुग्म द्वारा। जहां एक ऑटो-स्पेक्ट्रम एक एकल चैनल की आवृत्ति सामग्री दिखाता है, क्रॉस-स्पेक्ट्रम प्रकट करता है कि कौन सी आवृत्तियां हैं common दोनों संकेतों के लिए और चरण प्रत्येक आवृत्ति पर उनके बीच संबंध।
यह क्रॉस-स्पेक्ट्रम को उन्नत बहु-चैनल विश्लेषण का गणितीय आधार बनाता है: स्थानांतरण फ़ंक्शन estimation, जुटना विश्लेषण, और ऑपरेटिंग डिफ्लेक्शन शेप (ODS) माप सभी इस पर निर्भर हैं। व्यावहारिक शब्दों में यह एक इंजीनियर को यह देखने देता है कि कैसे कंपन एक संरचना के माध्यम से प्रसारित होता है और माप स्थानों के बीच कारण-और-प्रभाव संबंध की पहचान करता है — कुछ जो एक एकल-चैनल नहीं कर सकता स्पेक्ट्रम बस नहीं कर सकता।
1. गणितीय परिभाषा
गणना
परिभाषित संबंध सुविधाजनक है:
जीxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) संकेत x(t) का FFT है।
- Y*(f) संकेत y(t) के FFT का जटिल संयुग्म है।
- परिणाम जटिल-मूल्यवान है, परिमाण और चरण दोनों को ले जाता है।
अवयव
- परिमाण — |Gxy(f)|: आवृत्ति सामग्री की शक्ति दिखाता है जो दोनों संकेत साझा करते हैं।
- Phase — ∠Gxy(f): प्रत्येक आवृत्ति पर संकेतों के बीच चरण अंतर दिखाता है।
- Real part: इन-फेज़, या को-स्पेक्ट्रल, घटक।
- काल्पनिक भाग: चतुर्भुज, या 90°-आउट-ऑफ-फेज़, घटक।
2. Properties
तीन गुण क्रॉस-स्पेक्ट्रम को परिचित ऑटो-स्पेक्ट्रम से अलग करते हैं, और प्रत्येक व्याख्या में मायने रखता है।
यह जटिल-मूल्यवान है
- ऑटो-स्पेक्ट्रम के विपरीत, जो केवल वास्तविक है, क्रॉस-स्पेक्ट्रम जटिल है।
- इसलिए यह परिमाण और चरण दोनों को वहन करता है।
- वह चरण सूचना संपूर्ण बिंदु है — यह प्रकट करती है कि दो संकेत समय में कैसे संबंधित हैं।
यह सममित नहीं है
- सामान्यतः Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- क्रम महत्वपूर्ण है — आप किस संकेत को संदर्भ के रूप में मानते हैं, यह परिणाम बदलता है।
- Formally, GyxG का जटिल संयुग्म हैxy(f), तो चरण केवल चिन्ह को पलटता है।
यह औसत की आवश्यकता है
- एक एकल क्रॉस-स्पेक्ट्रम शोर युक्त और अविश्वसनीय है।
- कई क्रॉस-स्पेक्ट्रा को औसत करने से एक स्थिर अनुमान मिलता है।
- असंबंधित शोर घटक शून्य की ओर औसत करते हैं क्योंकि उनका चरण ब्लॉक से ब्लॉक तक यादृच्छिक होता है।
- वास्तविक सहसंबद्ध घटक एक सुसंगत चरण बनाए रखते हैं और सुदृढ़ करते हैं — जो बिल्कुल यही कारण है कि औसतीकरण अनुमान को साफ करता है।
3. अनुप्रयोग
स्थानांतरण फलन गणना
यह एकल सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोग है:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- यहाँ x इनपुट है और y आउटपुट है।
- परिणाम दिखाता है कि सिस्टम उत्तेजना के लिए कैसे प्रतिक्रिया करता है।
- इसका परिमाण प्रत्येक आवृत्ति पर प्रवर्धन या क्षीणन को दर्शाता है।
- इसका चरण समय विलंब और गूंज behaviour.
- यह यह है मोडल विश्लेषण और संरचनात्मक गतिविज्ञान, से निकटता से संबंधित आवृत्ति प्रतिक्रिया फ़ंक्शन.
समन्वय गणना
- समन्वय को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है |Gxy|² / (Gxx × Gवाईवाई).
- यह प्रत्येक आवृत्ति पर दोनों संकेतों के बीच सहसंबंध को मापता है।
- यह 0 से 1 तक होता है: 1 का मान पूर्ण सहसंबंध का अर्थ है, 0 का अर्थ कोई नहीं है।
- यह मापन गुणवत्ता को मान्य करता है और ध्वज लगाता है कि परिणाम शोर द्वारा कहाँ भ्रष्ट हो रहा है — एक के दौरान अपरिहार्य टक्कर परीक्षण या मोडल सर्वेक्षण।
चरण संबंध निर्धारण
- क्रॉस-स्पेक्ट्रम से चरण समय विलंब या अनुनाद को सीधे प्रकट करता है।
- 0°: संकेत एक दूसरे के साथ चरण में हैं, एक साथ गतिमान।
- 180°: संकेत चरण से बाहर हैं, विरोध में गतिमान।
- 90°: चतुर्भुज, अनुनाद या शुद्ध समय विलंब को इंगित करता है।
- यह निदान का आधार है मोड आकार और कंपन संचरण का पता लगाने के लिए।
सामान्य-मोड अस्वीकृति
- क्रॉस-स्पेक्ट्रम दोनों चैनलों के लिए आम आवृत्ति घटकों को अलग करता है।
- औसत के माध्यम से असहसंबद्ध शोर रद्द हो जाता है।
- सच्चे, साझा संकेत घटक पृष्ठभूमि से उभरते हैं।
- व्यावहारिक लाभ एक बेहतर संकेत-से-शोर अनुपात है।
4. व्यावहारिक माप परिदृश्य
अमूर्त विचार वास्तविक मशीन पर दो सेंसर लगाने के पल में वास्तविक हो जाता है। तीन रोज़मर्रा की स्थितियाँ मूल्य दिखाती हैं।
बेयरिंग तुलना
- सिग्नल X: असर 1 पर कंपन। सिग्नल Y: असर 2 पर कंपन।
- क्रॉस-स्पेक्ट्रम वे आवृत्तियाँ दिखाता है जो एक साथ दोनों वहनकर्ताओं को प्रभावित करती हैं।
- यह साझा, रोटर से संबंधित समस्या को एक स्थानीय समस्या से अलग करता है सहन करना.
इनपुट–आउटपुट विश्लेषण
- संकेत X: इनपुट पर बल या कंपन — एक युग्मन या ड्राइवर वहनकर्ता।
- संकेत Y: आउटपुट पर प्रतिक्रिया — संचालित-उपकरण वहनकर्ता।
- क्रॉस-स्पेक्ट्रम उनके बीच संचरण विशेषताओं को प्रकट करता है।
- व्युत्पन्न स्थानांतरण फ़ंक्शन तब सटीक रूप से मापता है कि कंपन कैसे एक के पार यात्रा करता है युग्मन.
संरचनात्मक संचरण
- सिग्नल X: असर-हाउजिंग कंपन। सिग्नल Y: नींव या फ्रेम कंपन।
- क्रॉस-स्पेक्ट्रम दिखाता है कि कौन सी आवृत्तियाँ वास्तव में संरचना तक पहुँचती हैं।
- यह अलगाव या कठोरता पर निर्णय लेने का मार्गदर्शन करता है, और सीधे जुड़ता है आधार की कठोरता and संरचनात्मक अनुनाद समस्याएँ.
5. क्रॉस-स्पेक्ट्रम की व्याख्या करना
एक आवृत्ति पर उच्च परिमाण
- उस आवृत्ति पर संकेतों के बीच मजबूत सहसंबंध को दर्शाता है।
- एक आम स्रोत या दोनों स्थानों के बीच मजबूत युग्मन की ओर इशारा करता है।
- यह घटक वास्तव में दोनों संकेतों में मौजूद है।
किसी आवृत्ति पर कम परिमाण
- कम सहसंबंध इंगित करता है — कमजोर युग्मन, या कोई साझा स्रोत नहीं।
- यह घटक एक संकेत में मौजूद हो सकता है लेकिन दूसरे में नहीं।
- या यह विभिन्न स्रोतों से केवल असंबद्ध शोर हो सकता है।
चरण जानकारी
- 0°: संकेत एक साथ चलते हैं — एक कठोर जुड़ाव, या प्रतिध्वनि के नीचे संचालन।
- 180°: संकेत विपरीत रूप से चलते हैं — प्रतिध्वनि के ऊपर, या सममिति की एक पंक्ति के पार।
- 90°: चतुष्कोण — प्रतिध्वनि पर, या किसी विशिष्ट ज्यामिति से उत्पन्न।
- आवृत्ति-निर्भर चरण: जिस तरह आवृत्ति के साथ कला बदलती है वह संरचना के गतिशील व्यवहार को उजागर करती है।
6. उन्नत अनुप्रयोग
बहु इनपुट / आउटपुट विश्लेषण
- कई संदर्भ संकेत कई प्रतिक्रिया संकेतों के साथ जोड़े गए हैं।
- परिणाम क्रॉस-स्पेक्ट्रा का एक पूर्ण मैट्रिक्स है।
- यह कई, एक साथ संचरण पथों की पहचान करता है।
- यह वह तरीका है जिससे वास्तव में जटिल प्रणालियों को चित्रित किया जाता है।
ऑपरेटिंग विक्षेपण आकृतियाँ
- मशीन के चारों ओर कई माप बिंदुओं के बीच क्रॉस-स्पेक्ट्रा लिए जाते हैं।
- उनके कला संबंध विक्षेपण पैटर्न को परिभाषित करते हैं।
- संपूर्ण संरचना की गति को तब कल्पना की जा सकती है और एनिमेट किया जा सकता है।
- प्रतिध्वनि मोड परिणाम में स्पष्ट रूप से खड़े हैं।
7. क्षेत्र संतुलन में क्रॉस-स्पेक्ट्रम
हालांकि क्रॉस-स्पेक्ट्रम अधिकतर मोडल और संरचनात्मक कार्य के साथ जुड़ा हुआ है, समान दो-चैनल गणित रोज़मर्रा को रेखांकित करता है क्षेत्र संतुलन। एक पोर्टेबल दो-चैनल यंत्र जैसे कि बैलेनसेट-1a एक साथ दोनों बेयरिंग विमानों पर कंपन दर्ज करता है और दोनों को एक बार प्रति क्रांति टैकोमीटर पल्स के संदर्भ में रखता है, इसलिए यह प्रत्येक विमान पर 1× घटक के आयाम-और-कला को हल कर सकता है और क्रॉस-युग्मित की गणना कर सकता है प्रभाव गुणांक जो एक विमान में वजन को दूसरे में प्रतिक्रिया से जोड़ते हैं। वह दो-चैनल, कला-संदर्भित संबंध संचालन गति पर केंद्रित एक क्रॉस-स्पेक्ट्रम है — और यह बिल्कुल वही है जो सही दो-विमान को संभव बनाता है गतिशील संतुलन एक इकट्ठा मशीन पर।
संक्षेप में, क्रॉस-स्पेक्ट्रम एक चैनल से कई तक की आवृत्ति विश्लेषण को विस्तृत करता है, जो संकेतों के बीच संबंधों को उजागर करता है जो ट्रांसफर-फ़ंक्शन गणना, सुसंगतता सत्यापन, और यह समझने को सक्षम बनाता है कि कंपन एक मशीन और इसके समर्थन के माध्यम से कैसे यात्रा करता है। ऑटो-स्पेक्ट्रम की तुलना में अधिक मांग वाला, यह फिर भी मोडल परीक्षण, संरचनात्मक गतिविज्ञान, और किसी भी परिष्कृत निदान के लिए आवश्यक है जो बहु-बिंदु माप पर निर्भर करता है।
