Cross-Spectrum verstehen
Kreuzspektrum - auch Kreuzleistungsspektrum oder Kreuzspektraldichte genannt - ist die Darstellung der Beziehung zwischen zwei gleichzeitig gemessenen Werten im Frequenzbereich Vibration Signale. Es wird berechnet durch Multiplikation der FFT des einen Signals durch die konjugierte komplexe Formel der FFT des anderen Signals. Wobei ein Autospektrum zeigt den Frequenzinhalt eines einzelnen Kanals, das Kreuzspektrum zeigt, welche Frequenzen gemeinsame für beide Signale und die Phase Beziehung zwischen ihnen bei jeder Frequenz.
Damit ist das Kreuzspektrum die mathematische Grundlage für die fortgeschrittene Mehrkanalanalyse: Übertragungsfunktion Schätzung, Kohärenz Analyse, und Betriebsablenkungsform (ODS) beruhen alle Messungen auf ihr. In der Praxis kann ein Ingenieur sehen, wie sich die Schwingungen durch eine Struktur ausbreiten und Ursache-Wirkungs-Beziehungen zwischen den Messpunkten erkennen - etwas, das ein Einkanalmessgerät nicht leisten kann. Spektrum einfach nicht tun.
1. Mathematische Definition
Berechnung
Die definierende Beziehung ist kompakt:
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) ist die FFT des Signals x(t).
- Y*(f) ist die komplex Konjugierte der FFT des Signals y(t).
- Das Ergebnis ist komplexwertig und enthält sowohl den Betrag als auch die Phase.
Komponenten
- Größenordnung - |Gxy(f)|: zeigt die Stärke des gemeinsamen Frequenzanteils der beiden Signale an.
- Phase - ∠Gxy(f): zeigt die Phasendifferenz zwischen den Signalen bei jeder Frequenz.
- Echte Rolle: die gleichphasige bzw. ko-spektrale Komponente.
- Imaginärer Teil: die Quadraturkomponente, d. h. die um 90° phasenverschobene Komponente.
2. Eigenschaften
Drei Eigenschaften unterscheiden das Kreuzspektrum von dem bekannten Autospektrum, und jede einzelne ist für die Interpretation wichtig.
Sie ist komplexwertig
- Im Gegensatz zum Autospektrum, das nur real ist, ist das Kreuzspektrum komplex.
- Sie trägt also sowohl den Betrag als auch die Phase.
- Diese Phaseninformation ist der springende Punkt - sie gibt Aufschluss darüber, wie die beiden Signale zeitlich zusammenhängen.
Sie ist nicht symmetrisch
- Im Allgemeinen Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- Die Reihenfolge ist wichtig - welches Signal Sie als Referenz behandeln, ändert das Ergebnis.
- Formal gesehen, Gyx(f) ist das komplex Konjugierte von Gxy(f), so dass die Phase einfach das Vorzeichen wechselt.
Sie erfordert eine Mittelwertbildung
- Ein einzelnes Kreuzspektrum ist verrauscht und unzuverlässig.
- Die Mittelung vieler Kreuzspektren ergibt eine stabile Schätzung.
- Unkorrelierte Rauschkomponenten gehen im Durchschnitt gegen Null, da ihre Phase von Block zu Block zufällig ist.
- Wirklich korrelierte Komponenten behalten eine konsistente Phase und verstärken sich - und genau das ist der Grund, warum die Mittelwertbildung die Schätzung bereinigt.
3. Anwendungen
Berechnung der Übertragungsfunktion
Dies ist die wichtigste Einzelanwendung:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Dabei ist x die Eingabe und y die Ausgabe.
- Das Ergebnis zeigt, wie das System auf Erregung reagiert.
- Sein Betrag zeigt die Verstärkung oder Abschwächung bei jeder Frequenz an.
- Seine Phase zeigt die Zeitverzögerung und Resonanz Verhalten.
- Es ist die wichtigste Messung der Modalanalyse und strukturelle Dynamik, die eng mit der Frequenzgangfunktion.
Berechnung der Kohärenz
- Kohärenz ist definiert als |Gxy|² / (Gxx × Gyy).
- Er misst die Korrelation zwischen den beiden Signalen bei jeder Frequenz.
- Er reicht von 0 bis 1: Ein Wert von 1 bedeutet perfekte Korrelation, 0 bedeutet überhaupt keine.
- Sie prüft die Messqualität und zeigt an, wo das Ergebnis durch Rauschen verfälscht wird - unverzichtbar bei einer Funktionstest oder Modalerhebung.
Bestimmung des Phasenverhältnisses
- Aus der Phase des Kreuzspektrums lassen sich Zeitverzögerung oder Resonanz direkt ablesen.
- 0°: die Signale sind in Phase und bewegen sich gemeinsam.
- 180°: die Signale sind phasenverschoben und bewegen sich entgegengesetzt.
- 90°: Quadratur, was auf Resonanz oder eine reine Zeitverzögerung hinweist.
- Dies ist die diagnostische Grundlage für Eigenformen und zur Verfolgung der Schwingungsübertragung.
Gleichtaktunterdrückung
- Das Kreuzspektrum isoliert die Frequenzkomponenten, die beiden Kanälen gemeinsam sind.
- Unkorreliertes Rauschen wird durch Mittelwertbildung unterdrückt.
- Die wahren, gemeinsamen Signalkomponenten treten aus dem Hintergrund hervor.
- Der praktische Nutzen ist ein besseres Signal-Rausch-Verhältnis.
4. Praktische Mess-Szenarien
Die abstrakte Idee wird konkret, sobald zwei Sensoren an einer realen Maschine angebracht werden. Drei Alltagssituationen zeigen den Wert.
Lagervergleich
- Signal X: Vibration am Lager 1. Signal Y: Vibration am Lager 2.
- Das Kreuzspektrum zeigt die Frequenzen, die auf beide Lager gleichzeitig wirken.
- Das trennt ein gemeinsames, rotorbezogenes Problem von einem lokalen Problem Lager.
Input-Output-Analyse
- Signal X: Kraft oder Vibration am Eingang - einer Kupplung oder dem Mitnehmerlager.
- Signal Y: die Reaktion am Ausgang - das Lager des angetriebenen Geräts.
- Das Kreuzspektrum zeigt die Übertragungseigenschaften zwischen ihnen.
- Die abgeleitete Übertragungsfunktion quantifiziert dann genau, wie sich die Schwingungen über eine Kupplung.
Strukturelle Übertragung
- Signal X: Schwingung des Lagergehäuses. Signal Y: Fundament- oder Rahmenschwingung.
- Das Kreuzspektrum zeigt, welche Frequenzen die Struktur tatsächlich erreichen.
- Dies ist die Grundlage für Entscheidungen über Isolierung oder Versteifung und steht in direktem Zusammenhang mit Fundamentsteifigkeit und Strukturresonanz Probleme.
5. Interpretation des Kreuzspektrums
Hohe Magnitude bei einer Frequenz
- Zeigt eine starke Korrelation zwischen den Signalen bei dieser Frequenz an.
- Dies deutet auf eine gemeinsame Quelle oder eine starke Kopplung zwischen den beiden Orten hin.
- Die Komponente ist in beiden Signalen tatsächlich vorhanden.
Niedrige Magnitude bei einer Frequenz
- Zeigt eine geringe Korrelation an - schwache Kopplung oder keine gemeinsame Quelle.
- Die Komponente kann in einem Signal vorhanden sein, im anderen jedoch nicht.
- Oder es kann sich einfach um unkorreliertes Rauschen aus verschiedenen Quellen handeln.
Phaseninformationen
- 0°: die Signale bewegen sich zusammen - eine starre Verbindung oder ein Betrieb unterhalb der Resonanz.
- 180°: die Signale bewegen sich entgegengesetzt - über der Resonanz oder über eine Symmetrielinie.
- 90°: Quadratur - bei Resonanz oder aufgrund einer bestimmten Geometrie.
- Frequenzabhängige Phase: die Art und Weise, wie sich die Phase mit der Frequenz ändert, macht das dynamische Verhalten der Struktur deutlich.
6. Fortgeschrittene Anwendungen
Analyse mehrerer Eingaben/Ausgaben
- Mehrere Referenzsignale werden mit mehreren Antwortsignalen gepaart.
- Das Ergebnis ist eine vollständige Matrix von Kreuzspektren.
- Es identifiziert mehrere, gleichzeitige Übertragungswege.
- Auf diese Weise werden wirklich komplexe Systeme charakterisiert.
Betriebsschwingungsformen
- Kreuzspektren werden zwischen vielen Messpunkten um eine Maschine herum aufgenommen.
- Ihre Phasenbeziehungen definieren das Ablenkungsmuster.
- Die Bewegung der gesamten Struktur kann dann visualisiert und animiert werden.
- Die Resonanzmoden treten im Ergebnis deutlich hervor.
7. Cross-Spectrum im Feldabgleich
Obwohl das Kreuzspektrum vor allem mit modaler und struktureller Arbeit in Verbindung gebracht wird, liegt dieselbe Zweikanal-Mathematik auch dem Alltag zugrunde Feldauswuchten. Ein tragbares Zweikanal-Messgerät wie das Balanset-1A zeichnet die Schwingungen in zwei Lagerebenen gleichzeitig auf und bezieht sich auf den Tachometerimpuls, der einmal pro Umdrehung auftritt, so dass es die Amplitude und Phase der 1×-Komponente in jeder Ebene auflösen und die kreuzgekoppelte Komponente berechnen kann. Einflusskoeffizienten die ein Gewicht in einer Ebene mit der Reaktion in der anderen verbinden. Diese zweikanalige, phasenbezogene Beziehung ist konzeptionell ein Querspektrum, das sich auf die Laufgeschwindigkeit konzentriert - und es ist genau das, was eine korrekte Zwei-Ebenen dynamisches Auswuchten bei einer montierten Maschine möglich.
Kurz gesagt, das Kreuzspektrum erweitert die Frequenzanalyse von einem auf mehrere Kanäle und zeigt die Beziehungen zwischen den Signalen auf, die eine Berechnung der Übertragungsfunktion, eine Kohärenzvalidierung und ein Verständnis dafür ermöglichen, wie sich Schwingungen durch eine Maschine und ihre Halterungen bewegen. Es ist zwar anspruchsvoller als das Autospektrum, aber dennoch unerlässlich für Modaltests, Strukturdynamik und alle anspruchsvollen Diagnosen, die auf Mehrpunktmessungen beruhen.
