A keresztspektrum megértése
Keresztspektrumú - más néven keresztteljesítmény-spektrum vagy keresztspektrális sűrűség - a két egyidejűleg mért érték közötti kapcsolat frekvenciatartománybeli ábrázolása. rezgés jelek. Kiszámítása úgy történik, hogy megszorozzuk FFT az egyik jelet a másik jel FFT-jének komplex konjugáltjával. Ahol egy autospektrum egy csatorna frekvenciatartalmát mutatja, a keresztspektrum megmutatja, hogy mely frekvenciák vannak közös mindkét jelre és a fázis kapcsolat közöttük minden frekvencián.
Ezáltal a keresztspektrum a fejlett többcsatornás elemzés matematikai alapja: átviteli függvény becslés, koherencia elemzés, és a működési alakváltozás alakja (ODS) mérések mind rajta nyugszanak. Gyakorlati szempontból lehetővé teszi a mérnök számára, hogy lássa, hogyan terjed a rezgés egy szerkezeten keresztül, és azonosítsa az ok-okozati összefüggéseket a mérési helyek között - ez az, amit egy egycsatornás spektrum egyszerűen nem lehet.
1. Matematikai meghatározás
Számítás
A meghatározó kapcsolat kompakt:
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) az x(t) jel FFT-je.
- Y*(f) az y(t) jel FFT-jének komplex konjugáltja.
- Az eredmény komplex értékű, és mind a nagyságrendet, mind a fázist tartalmazza.
Alkatrészek
- Magnitúdó - |Gxy(f)|: a két jel közös frekvenciatartalmának erősségét mutatja.
- Fázis - ∠Gxy(f): a jelek közötti fáziskülönbséget mutatja az egyes frekvenciákon.
- Valódi rész: az in-fázisú vagy ko-spektrális komponens.
- Képzeletbeli rész: a kvadratúra, vagy 90°-os fázison kívüli komponens.
2. Tulajdonságok
Három tulajdonság különbözteti meg a keresztspektrumot az ismert autospektrumtól, és mindegyikük fontos az értelmezés szempontjából.
Komplex értékű
- Az autospektrummal ellentétben, amely csak valós, a keresztspektrum összetett.
- Ezért mind a nagyságrendet, mind a fázist hordozza.
- Ez a fázisinformáció a lényeg - ez mutatja meg, hogy a két jel hogyan viszonyul egymáshoz időben.
Nem szimmetrikus
- Általában Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- A sorrend számít - az, hogy melyik jelet kezeli referenciaként, megváltoztatja az eredményt.
- Formálisan Gyx(f) a G komplex konjugáltjaxy(f), így a fázis egyszerűen megfordítja az előjelét.
Ez átlagolást igényel
- Egyetlen keresztspektrum zajos és megbízhatatlan.
- Sok keresztspektrum átlagolása stabil becslést eredményez.
- A korrelálatlan zajkomponensek átlaga a nulla felé halad, mivel fázisuk blokkról blokkra véletlenszerű.
- A valóban korrelált komponensek következetes fázist és erősítést tartanak - pontosan ezért tisztítja meg az átlagolás a becslést.
3. Alkalmazások
Átviteli függvény számítása
Ez a legfontosabb alkalmazás:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Itt x a bemenet és y a kimenet.
- Az eredmény azt mutatja, hogyan reagál a rendszer a gerjesztésre.
- A nagysága mutatja az egyes frekvenciákon az erősítést vagy a csillapítást.
- A fázis időbeli késleltetést mutat és rezonancia viselkedés.
- Ez az alapvető mérés a modális elemzés és szerkezeti dinamika, amely szorosan kapcsolódik a frekvenciaválaszfüggvény.
Koherencia számítás
- A koherencia meghatározása a következő |Gxy|² / (Gxx × Gyy).
- A két jel közötti korrelációt méri az egyes frekvenciákon.
- Az érték 0 és 1 között mozog: az 1-es érték tökéletes korrelációt jelent, a 0 pedig azt, hogy egyáltalán nincs korreláció.
- Érvényesíti a mérés minőségét, és jelzi, ha az eredményt zaj rontja - ez elengedhetetlen a mérés során. bump teszt vagy modális felmérés.
Fázisviszonyok meghatározása
- A fázis a keresztspektrumból közvetlenül megmutatja az időkésleltetést vagy a rezonanciát.
- 0°: a jelek fázisban vannak, együtt mozognak.
- 180°: a jelek fázison kívül vannak, ellentétesen mozognak.
- 90°: kvadratúra, ami rezonanciára vagy tiszta időkésleltetésre utal.
- Ez a diagnosztikai alapja a mód alakzatok és a rezgésátvitel nyomon követésére.
Közös módusú visszavezetés
- A keresztspektrum elkülöníti a két csatorna közös frekvenciakomponenseit.
- A korrelálatlan zajt az átlagolással megszünteti.
- A háttérből előbukkannak a valódi, közös jelkomponensek.
- A gyakorlati haszna a jobb jel-zaj arány.
4. Gyakorlati mérési forgatókönyvek
Az absztrakt ötlet abban a pillanatban válik kézzelfoghatóvá, amikor két érzékelő egy valódi gépre kerül. Három mindennapi beállítás mutatja be az értéket.
Csapágy-összehasonlítás
- X jel: rezgés az 1. csapágynál. Y jel: rezgés a 2. csapágynál.
- A keresztspektrum azokat a frekvenciákat mutatja, amelyek mindkét csapágyra egyszerre hatnak.
- Ez elválasztja a közös, rotorral kapcsolatos problémát a helyi problémától. hordozó.
Input-Output elemzés
- X jel: erő vagy rezgés a bemeneten - egy tengelykapcsolón vagy a vezetőcsapágyon.
- Y jel: a kimeneti válasz - a hajtott berendezés csapágyazása.
- A keresztspektrum megmutatja a köztük lévő átviteli jellemzőket.
- A származtatott átviteli függvény ezután pontosan számszerűsíti, hogy a rezgés hogyan terjed át egy tengelykapcsoló.
Szerkezeti átvitel
- X jel: csapágyház rezgés. Y jel: alapozás vagy keret rezgése.
- A keresztspektrum megmutatja, hogy mely frekvenciák érik el a szerkezetet.
- Ez vezérli a szigeteléssel vagy merevítéssel kapcsolatos döntéseket, és közvetlenül kapcsolódik a alapzat merevsége és szerkezeti rezonancia problémák.
5. A keresztspektrum értelmezése
Nagy magnitúdó egy frekvencián
- Erős korrelációt jelez a jelek között az adott frekvencián.
- Közös forrásra vagy a két helyszín közötti erős csatolásra utal.
- Az összetevő valóban jelen van mindkét jelben.
Alacsony magnitúdó egy frekvencián
- Kevés korrelációt jelez - gyenge csatolás, vagy nincs közös forrás.
- Előfordulhat, hogy az összetevő az egyik jelben létezik, de a másikban nem.
- Vagy egyszerűen csak különböző forrásokból származó korrelálatlan zajról van szó.
Fázisinformációk
- 0°: a jelek együtt mozognak - merev kapcsolat, vagy rezonancia alatti működés.
- 180°: a jelek ellentétesen mozognak - a rezonancia felett, vagy egy szimmetriavonalon keresztül.
- 90°: kvadratúra - rezonancia esetén, vagy egy adott geometriából adódóan.
- Frekvenciafüggő fázis: a fázis frekvenciaváltozásának módja feltárja a szerkezet dinamikus viselkedését.
6. Haladó alkalmazások
Többszörös bemeneti / kimeneti elemzés
- Több referenciajelet párosítanak több válaszjellel.
- Az eredmény a keresztspektrumok teljes mátrixa.
- Több, egyidejűleg futó átviteli útvonalat azonosít.
- Így jellemezhetők a valóban összetett rendszerek.
Elhajlási alakzatok működtetése
- A keresztspektrumok a gép körül számos mérési pont között készülnek.
- Fázisviszonyaik határozzák meg az elhajlási mintázatot.
- A teljes szerkezet mozgása így vizualizálható és animálható.
- A rezonáns módusok egyértelműen kiemelkednek az eredményből.
7. Kereszt-spektrum a mező kiegyenlítésében
Bár a kereszt-spektrumot leginkább a modális és strukturális munkához kötik, ugyanez a kétcsatornás matematika alapozza meg a mindennapokat. helyszíni kiegyensúlyozás. Egy hordozható kétcsatornás műszer, mint például a Balanset-1A egyszerre két csapágysíkban rögzíti a rezgést, és mindkettőt a fordulatonként egyszeri tachométerimpulzusra vonatkoztatja, így mindkét síkban fel tudja oldani az 1× komponens amplitúdóját és fázisát, és ki tudja számítani a keresztkapcsolásos rezgésszámot. befolyásolási együtthatók amelyek az egyik síkban lévő súlyt a másik síkban lévő válaszhoz kapcsolják. Ez a kétcsatornás, fázishivatkozású kapcsolat fogalmilag egy futósebességre összpontosító keresztspektrum - és pontosan ez teszi a helyes kétsíkú dinamikus kiegyensúlyozás összeszerelt gépen lehetséges.
Röviden, a keresztspektrum egy csatornáról több csatornára is kiterjeszti a frekvenciaelemzést, feltárva a jelek közötti kapcsolatokat, amelyek lehetővé teszik az átviteli függvények kiszámítását, a koherencia érvényesítését, valamint annak megértését, hogy a rezgés hogyan terjed a gépen és a tartószerkezeteken keresztül. Az autospektrumnál igényesebb, mégis elengedhetetlen a modális vizsgálatokhoz, a szerkezeti dinamikához és minden olyan kifinomult diagnosztikához, amely többpontos mérésre támaszkodik.
