Kryžminio spektro supratimas
Kryžminis spektras — dar vadinamas kryžminiu galios spektru arba kryžminiu spektriniu tankiu — tai dviejų vienu metu matuojamų dydžių santykio atvaizdavimas dažnių srityje vibracija signalus. Jis apskaičiuojamas padauginus FFT vieno signalo ir kito signalo FFT kompleksinio konjugato. Kai automatinis spektras rodo vieno kanalo dažnių sudėtį, o kryžminis spektras atskleidžia, kokie dažniai yra common tiek signalams, tiek fazė ryšys tarp jų kiekviename dažnyje.
Tai reiškia, kad kryžminis spektras yra pažangios daugiakanalės analizės matematinis pagrindas: perdavimo funkcija estimation, darna analizė ir eksploatacinė deformacijos forma (ODS) matavimai visi grindžiami šia informacija. Praktikoje tai leidžia inžinieriui pamatyti, kaip vibracija sklinda per konstrukciją, ir nustatyti priežasties ir pasekmės ryšius tarp matavimo taškų – tai, ko negalima pasiekti naudojant vienkanalį spektras tiesiog negali padaryti.
1. Matematinis apibrėžimas
Skaičiavimas
Apibrėžiamasis ryšys yra glaudus:
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) yra signalo x(t) greitoji Furjė transformacija.
- Y*(f) yra signalo y(t) FFT kompleksinis konjugatas.
- Rezultatas yra kompleksinis skaičius, apimantis tiek dydį, tiek fazę.
Komponentai
- Amplitudė — |Gxy(f)|: rodo bendrą abiejų signalų dažnių sudėties stiprumą.
- Phase — ∠Gxy(f): rodo signalų fazių skirtumą kiekviename dažnyje.
- Real part: sinchroninė, arba spektrinė, sudedamoji dalis.
- Menamoji dalis: kvadratūrinė, arba 90° fazės skirtumu pasižyminti, sudedamoji dalis.
2. Properties
Tris savybes, kurios išskiria kryžminį spektrą nuo įprasto automatinio spektro, ir kiekviena iš jų yra svarbi interpretuojant.
Tai yra kompleksinis skaičius
- Skirtingai nuo automatinio spektro, kuris yra tik realusis, kryžminis spektras yra kompleksinis.
- Todėl jis apima tiek amplitudę, tiek fazę.
- Būtent ta fazės informacija ir yra esmė – ji atskleidžia, kaip šie du signalai susiję laiko atžvilgiu.
Tai nėra simetriška
- Apskritai Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- Eilės tvarka yra svarbi – tai, kurį signalą laikysite atskaitos tašku, lemia rezultatą.
- Formally, Gyx(f) yra G kompleksinis konjugatasxy(f), taigi fazė tiesiog pakeičia ženklą.
Reikia apskaičiuoti vidurkį
- Vienas spektras yra triukšmingas ir nepatikimas.
- Apskaičiuojant vidurkį iš daugelio kryžminių spektrų gaunamas stabilus įvertis.
- Nesusijusių triukšmo komponentų vidurkis artėja prie nulio, nes jų fazė skiriasi nuo bloko prie bloko.
- Tikrai tarpusavyje susiję komponentai išlaiko nuoseklią fazę ir sustiprina vienas kitą – būtent todėl vidurkavimas pagerina įvertinimą.
3. Paraiškos
Perkėlimo funkcijos apskaičiavimas
Tai yra svarbiausia programa:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Čia x yra įvestis, o y – išvestis.
- Rezultatas rodo, kaip sistema reaguoja į sužadinimą.
- Jo dydis rodo signalo sustiprinimą arba susilpnėjimą kiekviename dažnyje.
- Jo fazė rodo laiko uždelsimą ir rezonansas behaviour.
- Tai yra pagrindinis rodiklis modalinė analizė ir struktūrinė dinamika, glaudžiai susijusi su dažnio atsako funkcija.
Nuoseklumo skaičiavimas
- Nuoseklumas apibrėžiamas kaip |Gxy|² / (Gxx × Gmmmm).
- Jis matuoja dviejų signalų koreliaciją kiekviename dažnyje.
- Jis svyruoja nuo 0 iki 1: vertė 1 reiškia tobulą koreliaciją, o 0 – visišką jos nebuvimą.
- Ši funkcija patikrina matavimo kokybę ir nurodo vietas, kuriose rezultatą iškraipo triukšmas — tai yra būtina atliekant smūgio testas arba modalinė apklausa.
Fazinių santykių nustatymas
- Kryžminio spektro fazė tiesiogiai rodo laiko uždelsimą arba rezonansą.
- 0°: signalai yra sinfaziniai, juda kartu.
- 180°: signalai yra nesinchronizuoti, juda priešingomis kryptimis.
- 90°: kvadratūra, rodanti rezonansą arba grynąjį laiko uždelsimą.
- Tai yra diagnostinis pagrindas režimo formos ir vibracijos perdavimo sekimui.
Bendrojo režimo slopinimas
- Kryžminis spektras išskiria abiem kanalams bendrus dažnio komponentus.
- Nesusijęs triukšmas pašalinamas taikant vidurkio skaičiavimą.
- Iš fono išsiskiria tikrosios, bendros signalo sudedamosios dalys.
- Praktinė nauda – geresnis signalo ir triukšmo santykis.
4. Praktiniai matavimo scenarijai
Abstrakti idėja tampa konkreti, kai du jutikliai sumontuojami ant tikros mašinos. Tai iliustruoja trys kasdienio gyvenimo pavyzdžiai.
Guolių palyginimas
- Signalas X: vibracija 1-ajame guolyje. Signalas Y: vibracija 2-ajame guolyje.
- Kryžminis spektras rodo dažnius, kurie vienu metu veikia abu guolius.
- Tai leidžia atskirti bendrą, su rotoriumi susijusią problemą nuo problemos, būdingos vienam guolis.
Įvesties–išvesties analizė
- Signalas X: jėga arba vibracija įėjime – sujungimas arba pavaros guolis.
- Signalas Y: išėjimo signalas – varomosios įrangos guolis.
- Kryžminis spektras parodo jų tarpusavio perdavimo charakteristikas.
- Išvestinė perdavimo funkcija leidžia tiksliai įvertinti, kaip vibracija sklinda per sukabinimas.
Struktūrinis perdavimas
- Signalas X: guolio korpuso vibracija. Signalas Y: pamatų arba rėmo vibracija.
- Spektro diagrama rodo, kokie dažniai iš tiesų pasiekia statinį.
- Tai padeda priimti sprendimus dėl izoliacijos ar sutvirtinimo ir yra tiesiogiai susiję su pamatų standumas ir struktūrinis rezonansas problemų.
5. Įvairių sričių sąsajų aiškinimas
Didelis stipris tam tikru dažniu
- Tai rodo, kad tarp signalų tuo dažniu yra stiprus ryšys.
- Tai rodo, kad šios dvi vietos turi bendrą šaltinį arba yra glaudžiai susijusios.
- Šis komponentas iš tiesų yra abiejuose signaluose.
Mažas stipris tam tikru dažniu
- Rodo menką koreliaciją – silpną sąsają arba bendro šaltinio nebuvimą.
- Šis komponentas gali būti viename signale, bet ne kitame.
- Arba tai gali būti tiesiog nesusijęs triukšmas iš įvairių šaltinių.
Informacija apie fazę
- 0°: signalai juda kartu – tai yra tvirtas ryšys arba veikimas žemiau rezonanso dažnio.
- 180°: signalai juda priešinga kryptimi – virš rezonanso arba per simetrijos liniją.
- 90°: kvadratūra — rezonanso metu arba atsirandanti dėl tam tikros geometrijos.
- Nuo dažnio priklausanti fazė: Fazės kitimas priklausomai nuo dažnio atskleidžia struktūros dinaminį elgesį.
6. Išplėstinės programos
Daugiakanalė įvesties ir išvesties analizė
- Keletas etaloninių signalų yra susieti su keliais atsakomaisiais signalais.
- Rezultatas – išsamus kryžminių spektrų matrica.
- Jis nustato kelis vienu metu veikiančius perdavimo kelius.
- Būtent taip apibūdinamos tikrai sudėtingos sistemos.
Veikiančios deformacijos formos
- Kryžminiai spektrai matuojami daugelyje taškų aplink mašiną.
- Jų faziniai santykiai nulemia iškraipymo modelį.
- Tuomet galima vizualizuoti ir animuoti visos konstrukcijos judėjimą.
- Rezultatuose aiškiai matomi rezonansiniai režimai.
7. Įvairių spektro sričių suderinimas lauke
Nors „Cross-Spectrum“ dažniausiai siejamas su modaliniu ir struktūriniu kūriniu, ta pati dviejų kanalų matematika yra kasdienio gyvenimo pagrindas lauko balansavimas. Nešiojamas dviejų kanalų prietaisas, pavyzdžiui, Balanset-1A įrašo dviejų guolių plokštumų vibraciją vienu metu ir abu duomenis susieja su vieną kartą per apsisukimą perduodamu tachometro impulsu, todėl gali nustatyti 1× komponento amplitudę ir fazę kiekvienoje plokštumoje bei apskaičiuoti tarpusavio sąveiką įtakos koeficientai kurios susieja vienos plokštumos apkrovą su kitos plokštumos reakcija. Šis dviejų kanalų, fazės atžvilgiu nustatytas ryšys koncepciškai yra skersinis spektras, orientuotas į važiavimo greitį – ir būtent tai lemia teisingą dviejų plokštumų dinaminis balansavimas tai įmanoma sumontuotame įrenginyje.
Trumpai tariant, kryžminis spektras išplečia dažnių analizę nuo vieno kanalo iki daugelio, atskleidžiant signalų tarpusavio ryšius, kurie leidžia apskaičiuoti perdavimo funkciją, patikrinti koherenciją ir suprasti, kaip vibracija sklinda per mašiną ir jos atramas. Nors tai sudėtingesnis metodas nei automatinis spektras, jis vis dėlto yra būtinas atliekant modų bandymus, struktūrinę dinamiką ir bet kokią sudėtingą diagnostiką, grindžiamą daugiataškiais matavimais.
