크로스 스펙트럼 이해
크로스 스펙트럼 - 교차 전력 스펙트럼 또는 교차 스펙트럼 밀도라고도 하며, 동시에 측정된 두 개의 주파수 영역 간 관계를 주파수 영역으로 표현한 것입니다. 진동 신호입니다. 이는 다음을 곱하여 계산됩니다. FFT 를 다른 신호의 FFT의 복소 접합체로 나눕니다. 여기서 자동 스펙트럼 는 단일 채널의 주파수 내용을 표시하고, 교차 스펙트럼은 어떤 주파수를 나타내는지 보여줍니다. 공통 신호와 단계 모든 주파수에서 관계를 맺습니다.
따라서 크로스 스펙트럼은 고급 멀티채널 분석의 수학적 토대가 됩니다: 전달 함수 추정, 통일 분석 및 작동 편향 모양(ODS) 측정이 모두 여기에 달려 있습니다. 실제로 엔지니어는 이를 통해 진동이 구조물을 통해 어떻게 전파되는지 확인하고 측정 위치 간의 인과 관계를 파악할 수 있는데, 이는 단일 채널로는 불가능한 일입니다. 스펙트럼 는 불가능합니다.
1. 수학적 정의
계산
정의 관계는 간결합니다:
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f)는 신호 x(t)의 FFT입니다.
- Y*(f)는 신호 y(t)의 FFT의 복소 접합체입니다.
- 결과는 크기와 위상을 모두 포함하는 복소수 값입니다.
구성 요소
- 크기 - |Gxy(f)|: 는 두 신호가 공유하는 주파수 콘텐츠의 강도를 나타냅니다.
- 위상 - ∠Gxy(f): 는 각 주파수에서 신호 간의 위상차를 보여줍니다.
- 실제 부분: 인-위상 또는 공동 스펙트럼 구성 요소입니다.
- 상상의 부분: 직교 또는 90° 위상차 컴포넌트입니다.
2. 속성
크로스 스펙트럼은 익숙한 자동 스펙트럼과 차별화되는 세 가지 속성이 있으며, 각 속성은 해석에 중요한 역할을 합니다.
복잡한 가치
- 실제 스펙트럼만 있는 자동 스펙트럼과 달리 교차 스펙트럼은 복잡합니다.
- 따라서 크기와 위상을 모두 지니고 있습니다.
- 이 위상 정보는 두 신호가 시간적으로 어떻게 연관되어 있는지를 알려주는 핵심 정보입니다.
대칭이 아닙니다.
- 일반적으로 Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- 순서가 중요합니다. 어떤 신호를 참조로 취급하는지에 따라 결과가 달라집니다.
- 공식적으로는 Gyx(f)는 G의 복합 활용형입니다.xy(f)와 같으므로 위상은 단순히 부호를 뒤집습니다.
평균화 필요
- 단일 교차 스펙트럼은 노이즈가 많고 신뢰할 수 없습니다.
- 여러 교차 스펙트럼을 평균화하면 안정적인 추정치를 얻을 수 있습니다.
- 상관관계가 없는 노이즈 성분은 블록마다 위상이 무작위이기 때문에 평균이 0을 향합니다.
- 진정으로 상호 연관된 구성 요소는 일관된 단계를 유지하며 강화되므로 평균을 통해 추정치를 정리할 수 있습니다.
3. 애플리케이션
전달 함수 계산
이것은 가장 중요한 단일 애플리케이션입니다:
H(f) = Gxy(f) / G더블 엑스(f)
- 여기서 x는 입력이고 y는 출력입니다.
- 결과는 시스템이 여기에 어떻게 반응하는지 보여줍니다.
- 그 크기는 각 주파수에서 증폭 또는 감쇠를 나타냅니다.
- 위상은 시간 지연을 표시하고 공명 행동.
- 다음의 핵심 측정값입니다. 모달 분석 및 구조적 역학과 밀접한 관련이 있는 주파수 응답 함수.
일관성 계산
- 일관성은 다음과 같이 정의됩니다. |Gxy|² / (G더블 엑스 × Gyy).
- 각 주파수에서 두 신호 간의 상관관계를 측정합니다.
- 0에서 1 사이의 값으로, 1은 완벽한 상관관계를 의미하며 0은 전혀 상관관계가 없음을 의미합니다.
- 측정 품질을 검증하고 노이즈로 인해 결과가 손상되는 부분을 표시하는 데 필수적입니다. 범프 테스트 또는 모달 설문조사.
위상 관계 결정
- 크로스 스펙트럼의 위상은 시간 지연 또는 공명을 직접적으로 나타냅니다.
- 0°: 신호는 위상이 같고 함께 움직입니다.
- 180°: 신호가 위상을 벗어나 반대 방향으로 움직입니다.
- 90°: 공진 또는 순수한 시간 지연을 나타내는 구적법입니다.
- 이는 다음을 위한 진단 기준입니다. 모드 모양 진동 전달을 추적하는 데 사용됩니다.
공통 모드 거부
- 크로스 스펙트럼은 두 채널에 공통된 주파수 성분을 분리합니다.
- 상관관계가 없는 노이즈는 평균을 통해 상쇄됩니다.
- 실제 공유되는 신호 구성 요소는 배경에서 나타납니다.
- 실질적인 보상은 더 나은 신호 대 잡음비입니다.
4. 실제 측정 시나리오
추상적인 아이디어는 두 개의 센서가 실제 기계에 장착되는 순간 구체화됩니다. 세 가지 일상적인 설정이 그 가치를 보여줍니다.
베어링 비교
- 신호 X: 베어링 1의 진동. 신호 Y: 베어링 2의 진동.
- 교차 스펙트럼은 두 베어링에 동시에 영향을 미치는 주파수를 보여줍니다.
- 이를 통해 공유된 로터 관련 문제를 로컬 문제와 분리할 수 있습니다. 베어링.
입력-출력 분석
- 신호 X: 커플링 또는 드라이버 베어링 등 입력에 가해지는 힘 또는 진동입니다.
- 신호 Y: 출력에서의 응답 - 구동 장비의 베어링입니다.
- 교차 스펙트럼은 이들 사이의 전송 특성을 보여줍니다.
- 그런 다음 파생된 전달 함수는 진동이 어떻게 연결.
구조적 전달
- 신호 X: 베어링 하우징 진동. 신호 Y: 기초 또는 프레임 진동.
- 교차 스펙트럼은 실제로 어떤 주파수가 구조물에 도달하는지 보여줍니다.
- 이는 격리 또는 강화에 대한 결정을 안내하며 다음과 직접 연결됩니다. 파운데이션 강성 및 구조적 공명 문제.
5. 교차 스펙트럼 해석하기
높은 주파수에서 높은 크기
- 해당 주파수의 신호 간에 강한 상관관계가 있음을 나타냅니다.
- 두 위치 사이의 공통 소스 또는 강력한 결합을 가리킵니다.
- 이 구성 요소는 두 신호 모두에 실제로 존재합니다.
낮은 주파수에서 낮은 크기
- 상관관계가 약하거나 공유 소스가 없는 등 상관관계가 거의 없음을 나타냅니다.
- 구성 요소는 한 신호에는 존재하지만 다른 신호에는 존재하지 않을 수 있습니다.
- 또는 단순히 서로 다른 출처에서 발생한 상관관계가 없는 노이즈일 수도 있습니다.
위상 정보
- 0°: 신호가 함께 이동하는 경직된 연결 또는 공명 이하의 동작입니다.
- 180°: 신호는 공명 위 또는 대칭선을 가로질러 반대 방향으로 이동합니다.
- 90°: 구적법 - 공명 또는 특정 지오메트리에서 발생합니다.
- 주파수에 따른 위상: 주파수에 따라 위상이 변하는 방식은 구조의 동적 동작을 드러냅니다.
6. 고급 애플리케이션
다중 입력/출력 분석
- 여러 개의 기준 신호가 여러 개의 응답 신호와 쌍을 이룹니다.
- 그 결과 교차 스펙트럼의 전체 매트릭스가 생성됩니다.
- 여러 개의 동시 전송 경로를 식별합니다.
- 이것이 진정으로 복잡한 시스템의 특징입니다.
작동 편향 모양
- 교차 스펙트럼은 기계 주변의 여러 측정 지점 사이에서 측정됩니다.
- 위상 관계는 편향 패턴을 정의합니다.
- 그런 다음 전체 구조의 움직임을 시각화하고 애니메이션으로 표현할 수 있습니다.
- 공명 모드는 결과물에서 뚜렷하게 두드러집니다.
7. 필드 밸런싱의 크로스 스펙트럼
크로스 스펙트럼은 모달 및 구조 작업과 가장 관련이 있지만, 동일한 2채널 수학이 일상적인 작업을 뒷받침합니다. 필드 밸런싱. 다음과 같은 휴대용 2채널 계측기 발란셋-1A 는 두 개의 베어링 평면에서 동시에 진동을 기록하고 회전당 1회 타코미터 펄스를 모두 참조하므로 각 평면에서 1× 성분의 진폭 및 위상을 해결하고 교차 결합을 계산할 수 있습니다. 영향 계수 한 평면의 무게와 다른 평면의 응답을 연결합니다. 이 두 채널의 위상 참조 관계는 개념적으로 달리기 속도에 초점을 맞춘 교차 스펙트럼이며, 이것이 바로 올바른 두 평면을 만드는 것입니다. 동적 밸런싱 조립된 머신에서 가능합니다.
즉, 크로스 스펙트럼은 주파수 분석을 한 채널에서 여러 채널로 확장하여 전달 함수 계산, 일관성 검증, 진동이 기계와 그 지지대를 통과하는 방식에 대한 이해를 가능하게 하는 신호 간의 관계를 드러냅니다. 자동 스펙트럼보다 더 까다롭지만 모달 테스트, 구조 동역학 및 멀티포인트 측정에 의존하는 모든 정교한 진단에 필수적입니다.
