크로스 스펙트럼 이해
크로스 스펙트럼 - 교차 전력 스펙트럼 또는 교차 스펙트럼 밀도라고도 하며, 동시에 측정된 두 개의 주파수 영역 간 관계를 주파수 영역으로 표현한 것입니다. 진동 신호입니다. 이는 다음을 곱하여 계산됩니다. FFT 를 다른 신호의 FFT의 복소 켤레와 곱한 것입니다. 여기서 자동 스펙트럼 는 단일 채널의 주파수 내용을 표시하고, 교차 스펙트럼은 어떤 주파수를 나타내는지 보여줍니다. 공통 신호와 단계 모든 주파수에서 관계를 맺습니다.
따라서 크로스 스펙트럼은 고급 멀티채널 분석의 수학적 토대가 됩니다: 전달 함수 추정, 코히어런스 분석 및 작동 편향 모양(ODS) 측정이 모두 여기에 달려 있습니다. 실제로 엔지니어는 이를 통해 진동이 구조물을 통해 어떻게 전파되는지 확인하고 측정 위치 간의 인과 관계를 파악할 수 있는데, 이는 단일 채널로는 불가능한 일입니다. 스펙트럼 는 불가능합니다.
1. 수학적 정의
계산
정의 관계는 간결합니다:
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f)는 신호 x(t)의 FFT입니다.
- Y*(f)는 신호 y(t)의 FFT의 복소 켤레입니다.
- 결과는 크기와 위상을 모두 포함하는 복소수 값입니다.
구성 요소
- 크기 - |Gxy(f)|: 는 두 신호가 공유하는 주파수 콘텐츠의 강도를 나타냅니다.
- 위상 - ∠Gxy(f): 는 각 주파수에서 신호 간의 위상차를 보여줍니다.
- 실제 부분: 동위상 또는 공동 스펙트럼 성분입니다.
- 허수부: 직교 또는 90° 위상차 컴포넌트입니다.
2. 속성
크로스 스펙트럼은 익숙한 자동 스펙트럼과 차별화되는 세 가지 속성이 있으며, 각 속성은 해석에 중요한 역할을 합니다.
복소수 값을 가짐
- 실수 값만 갖는 자동 스펙트럼과 달리 교차 스펙트럼은 복소수 값을 갖습니다.
- 따라서 크기와 위상을 모두 지니고 있습니다.
- 이 위상 정보는 두 신호가 시간적으로 어떻게 연관되어 있는지를 알려주는 핵심 정보입니다.
대칭이 아닙니다.
- 일반적으로 Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- 순서가 중요합니다. 어떤 신호를 참조로 취급하는지에 따라 결과가 달라집니다.
- 공식적으로는 Gyx(f)는 G의 복소 켤레입니다.xy(f)와 같으므로 위상은 단순히 부호를 뒤집습니다.
평균화 필요
- 단일 교차 스펙트럼은 노이즈가 많고 신뢰할 수 없습니다.
- 여러 교차 스펙트럼을 평균화하면 안정적인 추정치를 얻을 수 있습니다.
- 상관관계가 없는 노이즈 성분은 블록마다 위상이 무작위이기 때문에 평균이 0을 향합니다.
- 진정으로 상호 연관된 구성 요소는 일관된 단계를 유지하며 강화되므로 평균을 통해 추정치를 정리할 수 있습니다.
3. 애플리케이션
전달 함수 계산
이것은 가장 중요한 단일 애플리케이션입니다:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- 여기서 x는 입력이고 y는 출력입니다.
- 결과는 시스템이 가진(외력)에 어떻게 반응하는지 보여줍니다.
- 그 크기는 각 주파수에서 증폭 또는 감쇠를 나타냅니다.
- 위상은 시간 지연을 표시하고 공명 지연 거동.
- 다음의 핵심 측정값입니다. 모달 분석 및 구조적 역학과 밀접한 관련이 있는 주파수 응답 함수.
일관성 계산
- 일관성은 다음과 같이 정의됩니다. |Gxy|² / (Gxx × Gyy).
- 각 주파수에서 두 신호 간의 상관관계를 측정합니다.
- 0에서 1 사이의 값으로, 1은 완벽한 상관관계를 의미하며 0은 전혀 상관관계가 없음을 의미합니다.
- 측정 품질을 검증하고 노이즈로 인해 결과가 손상되는 부분을 표시하는 데 필수적입니다. 범프 테스트 또는 모달 설문조사.
위상 관계 결정
- 크로스 스펙트럼의 위상은 시간 지연 또는 공명을 직접적으로 나타냅니다.
- 0°: 신호는 위상이 같고 함께 움직입니다.
- 180°: 신호가 위상을 벗어나 반대 방향으로 움직입니다.
- 90°: 공진 또는 순수한 시간 지연을 나타내는 구적법입니다.
- 이는 다음을 위한 진단 기준입니다. 모드 형상 진동 전달을 추적하는 데 사용됩니다.
공통 모드 거부
- 크로스 스펙트럼은 두 채널에 공통된 주파수 성분을 분리합니다.
- 상관관계가 없는 노이즈는 평균을 통해 상쇄됩니다.
- 실제 공유되는 신호 구성 요소는 배경에서 나타납니다.
- 실질적인 보상은 더 나은 신호 대 잡음비입니다.
4. 실제 측정 시나리오
추상적인 아이디어는 두 개의 센서가 실제 기계에 장착되는 순간 구체화됩니다. 세 가지 일상적인 설정이 그 가치를 보여줍니다.
베어링 비교
- 신호 X: 베어링 1의 진동. 신호 Y: 베어링 2의 진동.
- 교차 스펙트럼은 두 베어링에 동시에 영향을 미치는 주파수를 보여줍니다.
- 이를 통해 공유된 로터 관련 문제를 로컬 문제와 분리할 수 있습니다. 베어링.
입력-출력 분석
- 신호 X: 커플링 또는 드라이버 베어링 등 입력에 가해지는 힘 또는 진동입니다.
- 신호 Y: 출력에서의 응답 - 구동 장비의 베어링입니다.
- 교차 스펙트럼은 이들 사이의 전송 특성을 보여줍니다.
- 그런 다음 파생된 전달 함수는 진동이 어떻게 커플링.
구조적 전달
- 신호 X: 베어링 하우징 진동. 신호 Y: 기초 또는 프레임 진동.
- 교차 스펙트럼은 실제로 어떤 주파수가 구조물에 도달하는지 보여줍니다.
- 이는 격리 또는 강화에 대한 결정을 안내하며 다음과 직접 연결됩니다. 기초 강성 및 구조적 공명 문제.
5. 교차 스펙트럼 해석하기
높은 주파수에서 높은 크기
- 해당 주파수의 신호 간에 강한 상관관계가 있음을 나타냅니다.
- 두 위치 사이의 공통 소스 또는 강력한 결합을 가리킵니다.
- 이 구성 요소는 두 신호 모두에 실제로 존재합니다.
낮은 주파수에서 낮은 크기
- 상관관계가 약하거나 공유 소스가 없는 등 상관관계가 거의 없음을 나타냅니다.
- 구성 요소는 한 신호에는 존재하지만 다른 신호에는 존재하지 않을 수 있습니다.
- 또는 단순히 서로 다른 출처에서 발생한 상관관계가 없는 노이즈일 수도 있습니다.
위상 정보
- 0°: 신호가 함께 이동하는 경직된 연결 또는 공명 이하의 동작입니다.
- 180°: 신호는 공명 위 또는 대칭선을 가로질러 반대 방향으로 이동합니다.
- 90°: 구적법 - 공명 또는 특정 지오메트리에서 발생합니다.
- 주파수에 따른 위상: 주파수에 따라 위상이 변하는 방식은 구조의 동적 동작을 드러냅니다.
6. 고급 애플리케이션
다중 입력/출력 분석
- 여러 개의 기준 신호가 여러 개의 응답 신호와 쌍을 이룹니다.
- 그 결과 교차 스펙트럼의 전체 매트릭스가 생성됩니다.
- 여러 개의 동시 전송 경로를 식별합니다.
- 이것이 진정으로 복잡한 시스템의 특징입니다.
작동 편향 모양
- 교차 스펙트럼은 기계 주변의 여러 측정 지점 사이에서 측정됩니다.
- 위상 관계는 편향 패턴을 정의합니다.
- 그런 다음 전체 구조의 움직임을 시각화하고 애니메이션으로 표현할 수 있습니다.
- 공명 모드는 결과물에서 뚜렷하게 두드러집니다.
7. 현장 밸런싱에서의 크로스 스펙트럼
크로스 스펙트럼은 모달 및 구조 작업과 가장 관련이 있지만, 동일한 2채널 수학이 일상적인 현장 밸런싱 작업을 뒷받침합니다. 필드 밸런싱. 다음과 같은 휴대용 2채널 계측기 발란셋-1A 는 두 개의 베어링 평면에서 동시에 진동을 기록하고 회전당 1회 타코미터 펄스를 모두 참조하므로 각 평면에서 1× 성분의 진폭 및 위상을 해결하고 교차 결합을 계산할 수 있습니다. 영향 계수 한 평면의 웨이트와 다른 평면의 응답을 연결합니다. 이 두 채널의 위상 참조 관계는 개념적으로 회전 속도에 초점을 맞춘 교차 스펙트럼이며, 이것이 바로 올바른 2면 밸런싱을 조립된 기계에서 가능하게 만드는 것입니다. 동적 밸런싱 조립된 머신에서 가능합니다.
즉, 크로스 스펙트럼은 주파수 분석을 한 채널에서 여러 채널로 확장하여 전달 함수 계산, 코히런스 검증, 진동이 기계와 그 지지대를 통과하는 방식에 대한 이해를 가능하게 하는 신호 간의 관계를 드러냅니다. 자동 스펙트럼보다 더 까다롭지만 모달 테스트, 구조 동역학 및 멀티포인트 측정에 의존하는 모든 정교한 진단에 필수적입니다.
