クロススペクトラムの理解
定義: クロススペクトルとは何ですか?
クロススペクトル （クロスパワースペクトルまたはクロススペクトル密度とも呼ばれる）は、同時に測定された2つのスペクトル間の関係を周波数領域で表現したものである。 振動 信号。これは、 FFT 一方の信号のFFTの複素共役をもう一方の信号のFFTの複素共役で乗算する。 オートスペクトル 単一信号の周波数成分を示すクロススペクトルは、両方の信号に共通する周波数と、 段階 各周波数における信号間の関係。.
クロススペクトルは、伝達関数の推定を含む高度なマルチチャンネル振動解析の基礎となる。, 一貫性 振動解析、および実働たわみ形状（ODS）測定。これにより、構造物における振動の伝播を理解し、測定箇所間の因果関係を特定することができます。.
数学的な定義
計算
- Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- ここで、X(f) = 信号x(t)のFFT
- Y*(f) = 信号y(t)のFFTの複素共役
- 結果は複素数値（大きさと位相の両方を持つ）
コンポーネント
- 大きさ: |Gxy(f)|は共通周波数成分の強度を示す
- フェーズ ∠Gxy(f)は各周波数における信号間の位相差を示す
- 実部: 同位相（共スペクトル）成分
- 虚数部: 直交（90°位相差）成分
プロパティ
複素数値
- オートスペクトル（実数のみ）とは異なり、クロススペクトルは複雑である
- 振幅と位相の両方の情報を含む
- 信号関係を理解するために位相が重要
対称ではない
- Gxy(f) ≠ Gyx(f) 一般に
- 順序が重要（どの信号が参照であるか）
- Gyx(f) = Gxy(f)の複素共役
平均化が必要
- 単一クロススペクトルはノイズが多く信頼性が低い
- 安定した推定値を得るための多重クロススペクトルの平均
- ノイズ成分は平均してゼロに近づく（無相関）
- 相関成分が強化される
アプリケーション
1. 伝達関数の計算
最も重要なアプリケーション:
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- ここで、x = 入力、y = 出力
- システムが励起にどのように反応するかを示す
- 大きさは増幅/減衰を示す
- 位相は時間遅延または共振挙動を示す
- 使用場所 モーダル解析, 、構造ダイナミクス
2. コヒーレンス計算
- コヒーレンス = |Gxy|² / (Gxx × Gyy)
- 各周波数における信号間の相関関係を測定
- 値 0-1: 1 = 完全な相関、0 = 相関なし
- 測定品質を検証し、ノイズを特定します
3. 位相関係の決定
- クロススペクトルからの位相は時間遅延または共振を示す
- 0°位相: 信号は同相（一緒に動く）
- 180°位相: 信号は位相がずれている（反対方向に動いている）
- 90°位相：直交（共振または時間遅延）
- モード形状、振動伝達の診断
4. 同相除去
- クロススペクトルは、両方のチャネルに共通する周波数成分を識別します。
- 平均化における非相関ノイズキャンセル
- 真の信号成分を明らかにする
- 信号対雑音比を改善
実用的な測定
典型的な測定シナリオ
ベアリング比較
- 信号X: ベアリング1の振動
- 信号Y: ベアリング2の振動
- クロススペクトルは両方のベアリングに影響を与える周波数を示します
- ローター関連の問題と個々のベアリングの問題を特定します
投入産出分析
- 信号X: 入力時の力または振動（カップリング、ドライバベアリング）
- 信号Y: 出力応答（駆動機器ベアリング）
- クロススペクトルは透過特性を明らかにする
- 伝達関数は振動がどのように伝達するかを示す
構造伝達
- 信号X: ベアリングハウジングの振動
- 信号Y: 基礎またはフレームの振動
- クロススペクトルは、どの周波数が構造に伝わるかを示します
- 隔離や強化の取り組みをガイドします
解釈
高い周波数振幅
- その周波数の信号間の強い相関関係を示す
- 共通ソースまたは強い結合
- 両方の信号に存在する成分
周波数における低振幅
- 相関がほとんどない（無相関または弱い結合）
- コンポーネントは1つの信号には存在するが、他の信号には存在しない可能性がある
- またはコンポーネントの相関がない（ノイズ、異なるソース）
フェーズ情報
- 0°: 信号は一緒に移動する（固定接続または共振以下）
- 180°: 信号は反対方向に移動する（共鳴または対称性を超える）
- 90°: 直交位相（共鳴時または特定の形状）
- 周波数依存: 相変化は動的挙動を明らかにする
高度なアプリケーション
多重入出力分析
- 複数の参照信号、複数の応答信号
- クロススペクトルのマトリックス
- 複数の伝送経路を識別する
- 複雑なシステムの特性評価
動作たわみ形状
- 多数の測定点間のクロススペクトル
- 位相関係が偏向パターンを定義する
- 構造の動きを視覚化する
- 共振モードを識別する
クロススペクトルは、周波数解析を単一チャンネルから複数チャンネルへと拡張し、信号間の関係性を明らかにすることで、伝達関数の計算、コヒーレンスの検証、振動伝達経路の理解を可能にします。オートスペクトルよりも複雑ではありますが、クロススペクトルは、モーダルテスト、構造力学、多点測定を必要とする高度な機械診断など、高度な振動解析に不可欠です。.
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