Spettro incrociato: guida completa
Spettro incrociato — noto anche come spettro di potenza incrociato o densità spettrale incrociata — è la rappresentazione nel dominio della frequenza della relazione tra due grandezze misurate simultaneamente vibrazione segnali. Si calcola moltiplicando il FFT di un segnale per il complesso coniugato della FFT dell'altro. Dove un auto-spettro mostra la composizione in frequenza di un singolo canale, mentre lo spettro incrociato rivela quali frequenze sono comune sia ai segnali che al fase relazione tra loro a ogni frequenza.
Ciò rende lo spettro incrociato il fondamento matematico dell'analisi multicanale avanzata: funzione di trasferimento stima, coerenza analisi e forma di deflessione operativa (ODS) tutte le misurazioni si basano su questo. In pratica, permette a un ingegnere di osservare come le vibrazioni si propagano attraverso una struttura e di individuare le relazioni di causa-effetto tra i punti di misurazione — cosa che un sistema monocanale spettro semplicemente non può farlo.
1. Definizione matematica
Calcolo
La relazione definitoria è compatta:
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) è la FFT del segnale x(t).
- Y*(f) è il complesso coniugato della FFT del segnale y(t).
- Il risultato è un numero complesso, che comprende sia l'ampiezza che la fase.
Componenti
- Magnitudine — |Gxy(f)|: mostra l'intensità del contenuto in frequenza che i due segnali hanno in comune.
- Fase — ∠Gxy(f): mostra la differenza di fase tra i segnali a ciascuna frequenza.
- Parte reale: la componente in fase, o co-spettrale.
- Parte immaginaria: la componente in quadratura, ovvero sfasata di 90°.
2. Proprietà
Tre caratteristiche distinguono lo spettro incrociato dal più noto autospettro, e ciascuna di esse è rilevante ai fini dell'interpretazione.
È a valori complessi
- A differenza dell'autospettro, che è solo reale, lo spettro incrociato è complesso.
- Pertanto, esso porta con sé sia l'ampiezza che la fase.
- È proprio quell'informazione di fase il punto cruciale: è ciò che rivela come i due segnali si relazionano nel tempo.
Non è simmetrico
- In generale Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- L'ordine è importante: il risultato varia a seconda di quale segnale si considera come riferimento.
- Formalmente, Gyx(f) è il complesso coniugato di Gxy(f), quindi la fase cambia semplicemente segno.
È necessario calcolare la media
- Un singolo spettro incrociato è rumoroso e inaffidabile.
- Il calcolo della media di numerosi spettri incrociati produce una stima stabile.
- Le componenti di rumore non correlate tendono a una media pari a zero poiché la loro fase varia in modo casuale da un blocco all'altro.
- I componenti realmente correlati mantengono una fase costante e si rafforzano a vicenda: è proprio per questo che il calcolo della media migliora la stima.
3. Applicazioni
Calcolo della funzione di trasferimento
Questa è l'applicazione più importante in assoluto:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- In questo caso, x rappresenta l'input e y l'output.
- Il risultato mostra come il sistema reagisce all'eccitazione.
- La sua ampiezza indica l'amplificazione o l'attenuazione a ciascuna frequenza.
- La sua fase presenta un ritardo temporale e risonanza comportamento.
- È la misurazione fondamentale di analisi modale e la dinamica strutturale, strettamente correlata alla funzione di risposta in frequenza.
Calcolo della coerenza
- La coerenza è definita come |Gxy|² / (Gxx × Gyy).
- Misura la correlazione tra i due segnali a ciascuna frequenza.
- Il valore varia da 0 a 1: un valore pari a 1 indica una correlazione perfetta, mentre 0 indica l'assenza totale di correlazione.
- Verifica la qualità delle misurazioni e segnala i casi in cui il risultato è compromesso dal rumore — indispensabile durante un test di urto o sondaggio modale.
Determinazione della relazione di fase
- La fase dello spettro incrociato rivela direttamente il ritardo temporale o la risonanza.
- 0°: i segnali sono in fase, si muovono all'unisono.
- 180°: i segnali sono sfasati e si muovono in senso opposto.
- 90°: in quadratura, a indicare una risonanza o un semplice ritardo temporale.
- Questa è la base diagnostica per forme modali e per tracciare la trasmissione delle vibrazioni.
Reiezione di modo comune
- Lo spettro incrociato isola le componenti di frequenza comuni a entrambi i canali.
- Il rumore non correlato viene eliminato tramite la media.
- Le componenti reali e comuni del segnale emergono dal rumore di fondo.
- Il vantaggio pratico è un miglior rapporto segnale-rumore.
4. Scenari pratici di misurazione
L'idea astratta diventa concreta nel momento in cui due sensori vengono installati su una macchina reale. Tre configurazioni di uso quotidiano ne dimostrano il valore.
Confronto dei cuscinetti
- Segnale X: vibrazione sul cuscinetto 1. Segnale Y: vibrazione sul cuscinetto 2.
- Lo spettro incrociato mostra le frequenze che interessano entrambi i cuscinetti contemporaneamente.
- Questo permette di distinguere un problema comune, legato al rotore, da un problema specifico di uno solo cuscinetto.
Analisi input-output
- Segnale X: forza o vibrazione in ingresso — un giunto o il cuscinetto del motore.
- Segnale Y: la risposta in uscita — il cuscinetto dell'apparecchiatura azionata.
- Lo spettro incrociato mostra le caratteristiche di trasmissione tra i due.
- La funzione di trasferimento così ottenuta quantifica quindi con esattezza il modo in cui le vibrazioni si propagano attraverso un accoppiamento.
Trasmissione strutturale
- Segnale X: vibrazioni dell'alloggiamento del cuscinetto. Segnale Y: vibrazioni delle fondamenta o del telaio.
- Lo spettro incrociato mostra quali frequenze raggiungono effettivamente la struttura.
- Questo orienta le decisioni relative all'isolamento o all'irrigidimento e si ricollega direttamente a rigidità della fondazione e risonanza strutturale problemi.
5. Interpretazione dello spettro incrociato
Elevata ampiezza a una determinata frequenza
- Indica una forte correlazione tra i segnali a quella frequenza.
- Indica una fonte comune o un forte accoppiamento tra le due posizioni.
- Il componente è effettivamente presente in entrambi i segnali.
Bassa ampiezza a una determinata frequenza
- Indica una scarsa correlazione: un accoppiamento debole o l'assenza di una fonte comune.
- Il componente potrebbe essere presente in un segnale ma non nell'altro.
- Oppure potrebbe trattarsi semplicemente di rumore non correlato proveniente da fonti diverse.
Informazioni sulla fase
- 0°: i segnali si muovono all'unisono — un collegamento rigido, oppure un funzionamento al di sotto della risonanza.
- 180°: i segnali si muovono in direzioni opposte — al di sopra della risonanza o oltre una linea di simmetria.
- 90°: in quadratura — in risonanza, oppure derivante da una geometria specifica.
- Fase dipendente dalla frequenza: Il modo in cui la fase varia con la frequenza mette in luce il comportamento dinamico della struttura.
6. Applicazioni avanzate
Analisi a più ingressi e uscite
- A diversi segnali di riferimento corrispondono diversi segnali di risposta.
- Il risultato è una matrice completa di spettri incrociati.
- Identifica più percorsi di trasmissione simultanei.
- È così che si caratterizzano i sistemi veramente complessi.
Forme di deflessione operative
- Vengono rilevati spettri incrociati tra numerosi punti di misurazione disposti attorno a una macchina.
- Le loro relazioni di fase definiscono il diagramma di deflessione.
- È quindi possibile visualizzare e animare il movimento dell'intera struttura.
- Le modalità di risonanza risaltano chiaramente nel risultato.
7. Spettro incrociato nel bilanciamento sul campo
Sebbene lo spettro incrociato sia associato principalmente all'analisi modale e strutturale, la stessa logica matematica a due canali è alla base della quotidiana bilanciamento in situ. Uno strumento portatile a due canali come il Balanset-1A registra le vibrazioni su due piani di cuscinetti contemporaneamente e le sincronizza entrambe con l'impulso del tachimetro (uno per giro), in modo da poter determinare l'ampiezza e la fase della componente 1× su ciascun piano e calcolare l'accoppiamento incrociato coefficienti di influenza che collegano un carico su un piano alla risposta sull'altro. Questa relazione a due canali, basata sul riferimento di fase, è concettualmente uno spettro incrociato incentrato sulla velocità di esercizio — ed è proprio ciò che rende corretto il bilanciamento a due piani bilanciamento dinamico possibile su una macchina già assemblata.
In sintesi, lo spettro incrociato estende l'analisi di frequenza da un singolo canale a più canali, mettendo in luce le relazioni tra i segnali che consentono il calcolo della funzione di trasferimento, la verifica della coerenza e la comprensione di come le vibrazioni si propagano attraverso una macchina e i suoi supporti. Sebbene più complesso rispetto allo spettro automatico, è comunque indispensabile per le prove modali, la dinamica strutturale e qualsiasi diagnostica avanzata che si basi su misurazioni multipunto.
