दोष शोधण्यासाठी कंपन विश्लेषणातील कर्टोसिस
कर्टोसिस ही संभाव्यता वितरणाच्या आकाराचे वर्णन करणारी सांख्यिकीय राशी आहे. मध्ये कंपन विश्लेषण ती time waveform याची “टोकदारता” किंवा आघातीपणा मोजण्यासाठी लागू केली जाते. उच्च kurtosis असलेल्या सिग्नलमध्ये तीक्ष्ण, स्पष्ट शिखरे किंवा आघात असतात, तर कमी kurtosis असलेला सिग्नल अधिक सपाट व गोलसर असतो. kurtosis ची मोठी व्यावहारिक उपयुक्तता अशी की ती हा स्वभाव एका संख्येत मांडते, जी कंपन सिग्नलच्या स्वरूपातील बदल दाखवू शकते, जरी एकूण ऊर्जा — म्हणजे RMS मूल्य — अजून लक्षणीयरीत्या बदललेले नसले तरी.
1. या संख्येमागील सांख्यिकी
Kurtosis हे सिग्नलच्या amplitude वितरणाचा सामान्यीकृत चौथा सांख्यिकीय क्षण आहे. सरासरीपासूनचे प्रत्येक विचलन सरासरी घेण्यापूर्वी चौथ्या घातापर्यंत वाढवले जाते, त्यामुळे अधूनमधून येणाऱ्या मोठ्या विचलनांचा — अगदी अल्पकालीन आघाताने निर्माण होणाऱ्या प्रकारचा — परिणाम RMS गणनेपेक्षा खूप अधिक प्रभावी ठरतो; RMS मध्ये फक्त दुसरा घात वापरला जातो. टोकाच्या मूल्यांवर दिलेला हा गणितीय भरच kurtosis ला अन्यथा सौम्य दिसणाऱ्या सिग्नलमध्ये दडलेले अल्पकालीन तीक्ष्ण transients ओळखण्यात इतका संवेदनशील बनवतो. प्रत्यक्षात ते RMS पेक्षा वेगळ्या प्रश्नाचे उत्तर देते: “किती ऊर्जा उपस्थित आहे?” एवजी “सिग्नल किती टोकेदार आहे?”
2. Kurtosis चे निदानमूल्य
मध्ये kurtosis चे मुख्य मूल्य कंडिशन मॉनिटरिंग याबाबतची त्याची उच्च संवेदनशीलता आहे प्रारंभिक टप्प्यातील, आघाती दोष। अनेक यांत्रिक दोष सूक्ष्म भेगा किंवा spalls म्हणून सुरू होतात. हे विकसित होणारे दोष संपर्कात येतात तेव्हा ते अल्पकालीन, उच्च-वारंवारतेचे आघात निर्माण करतात. या आघातांमुळे कंपन time waveform मध्ये तीक्ष्ण शिखरे तयार होतात आणि kurtosis चे मूल्य मोठ्या प्रमाणात वाढते — दोष मशीनच्या एकूण RMS पातळीवर परिणाम करेल इतका मोठा होण्याच्या खूप आधी.
त्यामुळे कर्टोसिस हे पुढीलसाठी उत्कृष्ट साधन आहे:
- बेअरिंगमधील प्रारंभिक दोष शोधणे: हे स्पॉलिंग bearing race किंवा rolling element वरील लिफाफा विश्लेषण मध्ये बेअरिंग निदान.
- गिअर-दात दोष शोधणे: भेग पडलेला किंवा तुटलेला दात प्रत्येक फेरीत एक स्पष्ट आघात निर्माण करतो, जो वाढणाऱ्या kurtosis मूल्यामुळे सहज ओळखला जातो — यासाठी गिअर दोष.
- खंडित घासणे किंवा आघात शोधणे: मशीनमधील कोणतीही असमान, आघाती घटना, जसे की घासणे or यांत्रिक शिथिलतायाला या मापनामुळे ठळकपणे दर्शवले जाते.
3. Kurtosis मूल्यांचे अर्थ लावणे
Kurtosis हे एक सामान्यीकृत मूल्य आहे. पूर्णपणे Gaussian (normal) वितरणासाठी — जे निरोगी मशीनमधील यादृच्छिक पार्श्वभूमी कंपनात सामान्य असते — kurtosis चे मूल्य 3.0असते. या आकड्यापासूनची विचलने निदानदृष्ट्या महत्त्वाची असतात:
- कर्टोसिस ≈ 3.0: कंपन यादृच्छिक आणि Gaussian आहे, याचा अर्थ सामान्य, निरोगी कार्यप्रणाली.
- Kurtosis > 3.0: सिग्नल सामान्यपेक्षा अधिक टोकेदार किंवा आघाती होत आहे. वाढते मूल्य हे विकसित होत असलेल्या आघातांचे स्पष्ट इशारा आहे; लक्षणीय bearing किंवा gear दोष असताना 5, 10 किंवा त्याहून जास्त मूल्ये सामान्य असतात.
- Kurtosis < 3.0: सिग्नल सामान्य वितरणापेक्षा अधिक सपाट आहे. हे काही प्रकारच्या rubbing मुळे होऊ शकते, किंवा जेव्हा सिग्नलवर शुद्ध unbalance.
हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की काही उपकरणे excess kurtosisदाखवतात, ज्यात 3.0 वजा केले जाते, त्यामुळे निरोगी Gaussian सिग्नल 3.0 ऐवजी 0 वाचतो. अर्थ लावणे समानच राहते; फक्त संदर्भबिंदू बदलतो. Kurtosis चा निकटचा संबंध क्रेस्ट फॅक्टरयाच्याशी आहे, जे peak आणि RMS यांची तुलना करते आणि त्याच आघाती घटनांना थोड्या वेगळ्या दृष्टिकोनातून प्रतिसाद देते.
4. बेअरिंग दोषातील kurtosis चा जीवनचक्र
सुरुवातीपासून अपयशापर्यंत bearing दोषाचा मागोवा घेताना, kurtosis चे मूल्य अनेकदा अंदाज करता येण्यासारखा — आणि सुरुवातीला उलट वाटणारा — नमुना अनुसरते:
- निरोगी अवस्था: kurtosis स्थिर असते आणि 3.0 च्या जवळ असते.
- प्रारंभिक दोष अवस्था: एक सूक्ष्म दोष तयार होतो. तीक्ष्ण, स्पष्ट आघात निर्माण होतात, ज्यामुळे kurtosis लक्षणीयरीत्या वाढते (उदा. 5.0 किंवा त्यापेक्षा जास्त). एकूण RMS कंपन अजूनही कमी असू शकते. दोष ओळखण्यासाठी ही आदर्श वेळ असते.
- विकसित दोष अवस्था: दोष वाढत जाऊन पसरत असताना, आघातीपणा अधिक वारंवार पण कमी स्पष्ट होतो. सिग्नल पुन्हा काहीसा यादृच्छिक आवाजासारखा दिसू लागतो, जरी ऊर्जा पातळी खूपच जास्त असते. परिणामी kurtosis चे मूल्य घट पुन्हा 3.0 कडे येऊ शकते, जरी RMS पातळी नाट्यमयरीत्या वाढू लागलेली असते.
- उशीरा / अपयश अवस्था: bearing मोठ्या प्रमाणात खराब झालेले असते आणि कंपन जास्त व प्रामुख्याने यादृच्छिक असते. Kurtosis 3.0 जवळ असते, पण RMS मूल्य आता अलार्म स्थितीत असते.
हे जीवनचक्रच kurtosis इतके मौल्यवान का आहे ते दाखवते. शोधासाठी “sweet spot” ही प्रारंभिक अवस्था आहे, जेव्हा kurtosis वाढते; फक्त RMS वर अवलंबून राहिल्यास दोष लक्षणीय होईपर्यंत तो सापडणार नाही. हे non-monotonic वर्तन एक इशाराही आहे: पुन्हा 3.0 वर आलेले kurtosis वाचन हे स्वतःहून bearing निरोगी असल्याचे सिद्ध करत नाही — ते RMS trend सोबत वाचले पाहिजे.
5. क्षेत्रात Kurtosis मोजणे
Kurtosis थेट स्वच्छ, चांगल्या प्रकारे sample केलेल्या time waveform मधून मोजले जाते, त्यामुळे साइटवर अभियंता आधीच करत असलेल्या कामाचा तो नैसर्गिक भाग ठरतो. Balanset-1A कंपन time waveform कॅप्चर करते आणि spectrum स्वतःच्या bearings वर चालणाऱ्या मशीनमधून, त्यामुळे पुष्टी झालेला unbalance हे क्षेत्र संतुलन याने दुरुस्त केल्यावर, त्याच dataset मधून kurtosis पृष्ठभागावर आणणाऱ्या आघाती bearing किंवा gear signatures साठी तपासणी करता येते. नियतकालिक मापनांमध्ये त्या मूल्याचा trend घेतल्यास एकदाच घेतलेले वाचन पूर्व-चेतावणी निर्देशक बनते.
6. मर्यादा
जरी ते प्रभावी असले तरी, kurtosis चा वापर spectrum आणि waveform analysis सारख्या इतर तंत्रांसह केला पाहिजे. ते यादृच्छिक, मशीनशी असंबंधित धक्क्यांबाबत संवेदनशील असू शकते, म्हणून त्याकडे ट्रेंडिंग परम मूल्य मर्यादेपेक्षा trend parameter म्हणून पाहणे उत्तम. कालांतराने kurtosis मध्ये सातत्याने वाढ होणे हे एकाच उच्च वाचनापेक्षा अधिक विश्वासार्ह सूचक आहे, आणि spectrum मध्ये स्रोताची पुष्टी केल्याने एखादा stray bump विकसित होणारा दोष समजला जाण्यापासून वाचतो.
