Vectoroptelling bij rotorbalancering begrijpen

Apparaten

Draagbare balancer & Trillingsanalyzer Balanset-1A

$2,353.83

Onderdelen

Trillingssensor

$107.26

Onderdelen

Optische sensor (Lasertachometer)

$147.78

Apparaten

Balanset-4

$8,107.90

Onderdelen

Magnetische standaard afmeting-60-kgf

$54.82

Onderdelen

Reflecterende tape

$11.92

Apparaten

Dynamische balancer "Balanset-1A" OEM

$2,067.80

Definitie: Wat is vectoroptelling?

Vectoroptelling is de wiskundige bewerking waarbij twee of meer vectoren worden gecombineerd om één resulterende vector te produceren. In de context van rotor uitbalanceren, trillingen worden weergegeven als een vector omdat ze beide grootten hebben (amplitude) en richting (fasehoek). Vectortoevoeging is fundamenteel voor het balanceringsproces, omdat er meerdere bronnen van onevenwicht combineren op vectoriële wijze, en niet algebraïsch, wat betekent dat hun faserelaties er evenveel toe doen als hun groottes.

Het begrijpen van vectoroptelling is essentieel voor het interpreteren van balanceringsmetingen en het voorspellen hoe correctiegewichten heeft invloed op de algehele trillingen van een rotorsysteem.

Waarom trillingen als een vector moeten worden behandeld

Trillingen veroorzaakt door onbalans zijn een roterende kracht die zich één keer per omwenteling herhaalt. Op elke sensorlocatie heeft deze trilling twee cruciale eigenschappen:

• Amplitude: De omvang of sterkte van de trilling, doorgaans gemeten in mm/s, in/s of micron.
• Fase: De hoektiming van het moment waarop de piektrilling optreedt ten opzichte van een referentiemarkering op de rotor. Dit wordt gemeten in graden (0° tot 360°).

Omdat fase-informatie cruciaal is, kunnen we trillingsamplitudes niet zomaar bij elkaar optellen. Als bijvoorbeeld twee onbalansen elk 5 mm/s trillingen produceren, kan de totale trilling variëren van 0 mm/s (als ze 180° uit fase zijn en elkaar opheffen) tot 10 mm/s (als ze in fase zijn en elkaar versterken). Daarom is vectoroptelling, die rekening houdt met zowel amplitude als fase, noodzakelijk.

Wiskundige basis van vectoroptelling

Vectoren kunnen in twee equivalente vormen worden weergegeven. Beide worden gebruikt bij het berekenen van de balans:

1. Polaire vorm (grootte en hoek)

In polaire vorm wordt een vector uitgedrukt als een amplitude (A) en een fasehoek (θ). Bijvoorbeeld: 5,0 mm/s ∠ 45°. Dit is de meest intuïtieve vorm voor balanceertechnici, omdat deze direct overeenkomt met de gemeten trillingsgegevens.

2. Rechthoekige (Cartesiaanse) vorm (X- en Y-componenten)

In de rechthoekige vorm wordt een vector opgesplitst in horizontale (X) en verticale (Y) componenten. De omzetting van polaire naar rechthoekige vorm maakt gebruik van trigonometrie:

• X = A × cos(θ)
• Y = A × sin(θ)

Het optellen van vectoren in rechthoekige vorm is eenvoudig: tel alle X-componenten en alle Y-componenten bij elkaar op om de componenten van de resulterende vector te krijgen. De resulterende vector kan vervolgens indien nodig weer worden omgezet naar polaire vorm.

Voorbeeldberekening

Stel dat we twee trillingsvectoren hebben:

• Vector 1: 4,0 mm/s ∠ 30°
• Vector 2: 3,0 mm/s ∠ 120°

Omzetten naar rechthoekige vorm:

• Vector 1: X₁ = 4,0 × cos(30°) = 3,46, Y₁ = 4,0 × sin(30°) = 2,00
• Vector 2: X₂ = 3,0 × cos(120°) = -1,50, Y₂ = 3,0 × sin(120°) = 2,60

Ze toevoegen:

• X_totaal = 3,46 + (-1,50) = 1,96
• Y_totaal = 2,00 + 2,60 = 4,60

Terug naar de poolvorm:

• Amplitude = √(1,96² + 4,60²) = 5,00 mm/s
• Fase = arctan(4,60 / 1,96) = 66,9°

Resultaat: De gecombineerde trilling is 5,00 mm/s ∠ 66,9°

Grafische methode: de tip-to-tail-methode

Vectoroptelling kan ook grafisch worden uitgevoerd op een polaire plot, die een intuïtief visueel inzicht biedt in hoe vectoren worden gecombineerd:

1. Teken de eerste vector: Teken de eerste vector vanuit de oorsprong, waarbij de lengte de amplitude voorstelt en de hoek de fase.
2. Plaats de tweede vector: Plaats de staart (beginpunt) van de tweede vector op de punt (eindpunt) van de eerste vector, waarbij u de juiste hoek en lengte behoudt.
3. Teken de resultante: De resulterende vector wordt getekend vanaf de oorsprong (staart van de eerste vector) tot de punt van de tweede vector. Deze resultante vertegenwoordigt de som van de twee vectoren.

Deze grafische methode is vooral handig om snel het effect van het toevoegen of verwijderen van correctiegewichten te schatten en om de resultaten van elektronische berekeningen te verifiëren.

Praktische toepassing bij balanceren

Vectoroptelling wordt in elke fase van het balanceringsproces gebruikt:

1. Combineren van oorspronkelijke onbalans en proefgewicht

Wanneer een proefgewicht Wordt toegevoegd aan een rotor, dan is de gemeten trilling de vectorsom van de oorspronkelijke onbalans (O) en het effect van het proefgewicht (T). Het balanceerinstrument meet (O+T) direct. Om het effect van het proefgewicht te isoleren, wordt vectorsubtractie toegepast: T = (O+T) – O.

2. Berekening van de invloedscoëfficiënt

De invloedscoëfficiënt Wordt berekend door het vectoreffect van het proefgewicht te delen door de massa van het proefgewicht. Deze coëfficiënt is zelf een vectorgrootheid.

3. Het bepalen van het correctiegewicht

De correctiegewichtvector wordt berekend als de negatieve (180° faseverschuiving) van de oorspronkelijke trilling gedeeld door de invloedscoëfficiënt. Dit zorgt ervoor dat wanneer het correctiegewichteffect vectorieel wordt toegevoegd aan de oorspronkelijke onbalans, ze elkaar opheffen, wat resulteert in een trilling van bijna nul.

4. Voorspellen van de uiteindelijke trilling

Na het plaatsen van een correctiegewicht kan de verwachte resttrilling worden voorspeld door vectoroptelling van de oorspronkelijke trilling en het berekende effect van het correctiegewicht. Deze voorspelling kan worden vergeleken met de daadwerkelijke eindmeting als kwaliteitscontrole.

Vectoraftrekking

Vectoraftrekking is simpelweg het optellen van vectoren waarbij de tweede vector omgekeerd is (180° gedraaid). Om vector B van vector A af te trekken:

• Keer vector B om door deze 180° te draaien (of vermenigvuldig hem met -1 in rechthoekige vorm).
• Tel de omgekeerde vector op bij vector A met behulp van normale vectoroptelling.

Deze bewerking wordt vaak gebruikt om het effect van een proefgewicht te isoleren: T = (O+T) – O, waarbij O de oorspronkelijke trilling is en (O+T) de gemeten trilling met het proefgewicht geïnstalleerd.

Veelvoorkomende fouten en misvattingen

Er zijn een aantal veelvoorkomende fouten die ontstaan doordat vectoroptelling bij het balanceren verkeerd wordt begrepen:

• Amplitudes rechtstreeks toevoegen: Het simpelweg optellen van trillingsamplitudes (bijv. 3 mm/s + 4 mm/s = 7 mm/s) is onjuist omdat de fase dan wordt genegeerd. Het werkelijke resultaat is afhankelijk van de faserelatie.
• Fase-informatie negeren: Als u alleen op basis van amplitude en zonder rekening te houden met de fase probeert te balanceren, resulteert dat vrijwel nooit in een succesvolle balancering.
• Onjuiste hoekconventie: Het verwarren van hoekconventies voor rechtsom en linksom, of het gebruiken van het verkeerde referentiepunt, kan ertoe leiden dat correctiegewichten op de verkeerde plaats worden geplaatst.

Moderne instrumenten verwerken vectorwiskunde automatisch

Hoewel het begrijpen van vectoroptelling belangrijk is voor balanceerprofessionals, voeren moderne draagbare balanceerinstrumenten alle vectorberekeningen automatisch en intern uit. Het instrument:

• Verzamelt amplitude- en fasegegevens van sensoren.
• Voert alle vectoroptelling-, aftrekking- en delingsbewerkingen uit.
• Geeft resultaten zowel numeriek als grafisch weer op polaire plots.
• Geeft direct het uiteindelijke correctiegewicht, de massa en de hoeklocatie weer.

Een gedegen begrip van de onderliggende vectorwiskunde stelt technici in staat om instrumentresultaten te verifiëren, problemen op te lossen en te begrijpen waarom bepaalde balanceringsstrategieën effectiever zijn dan andere.

---

← Terug naar hoofdindex