Резонанс элементов и узлов машин

1. Что такое резонанс?

Большинство конструкций и механизмов подвержены собственным колебаниям, поэтому периодические внешние силы, действующие на них, могут вызывать резонанс. Резонанс часто называют колебаниями с собственной частотой или с критической частотой. Резонанс — это явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний, который возникает, когда частота внешнего возбуждения приближается к резонансным частотам, определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды колебаний является лишь следствием резонанса — его причиной является совпадение частоты внешнего (возбуждающего) сигнала с внутренней (собственной) частотой колеблющейся системы (ротор-подшипник).

Резонанс — это явление, при котором при определенной частоте возбуждающей силы колеблющаяся система становится особенно чувствительной к воздействию этой силы. Такие параметры системы, как низкая жесткость и/или слабое демпфирование, при воздействии на роторную машину на резонансной частоте могут привести к возникновению резонанса. Резонанс не обязательно приводит к поломке машины или выходу из строя компонентов, за исключением случаев, когда дефекты в машине вызывают вибрацию или когда установленная поблизости машина «индуцирует» вибрацию с частотой, совпадающей с собственными частотами.

Это можно сравнить с колебаниями колокола или барабана. В случае с колоколом (рис. 1) вся его энергия находится в потенциальной форме, когда он находится в покое и в самых верхних точках своей траектории, а при прохождении через самую нижнюю точку с максимальной скоростью энергия преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе колокола и высоте подъема относительно самой низкой точки; кинетическая энергия пропорциональна массе и квадрату скорости в точке измерения. То есть, если ударить по колоколу, он будет резонировать с определенной частотой (или частотами). Если он находится в покое, он не будет колебаться с резонансной частотой.

Резонанс является свойством машины независимо от того, работает она или нет. Следует отметить, что динамическая жесткость вала при вращении машины может значительно отличаться от статической жесткости в состоянии остановки, тогда как резонанс изменяется лишь незначительно.

Существует проверенное практикой правило, гласящее, что частоты резонанса, измеренные во время остановки машины (выбега), примерно на 20 процентов ниже частот принудительной вибрации. Резонансные частоты отдельных узлов и деталей машины — таких как вал, ротор, корпус и фундамент — представляют собой колебания с их собственными частотами.

После монтажа машины значения резонансных частот могут измениться вследствие изменения параметров системы (массы, жесткости и демпфирования), которые после объединения всех механизмов машины в единый узел могут увеличиться или уменьшиться. Кроме того, как отмечалось выше, динамическая жесткость может привести к сдвигу резонансных частот при работе машин на номинальной частоте вращения. Большинство машин сконструировано таким образом, что собственная частота ротора не совпадает с частотой вала. Машина, состоящая из одного или двух механизмов, не должна эксплуатироваться на резонансной частоте. Однако вследствие износа и изменения зазоров собственная частота очень часто смещается в сторону рабочей частоты вращения, вызывая резонанс.

Внезапное появление колебаний на частоте дефекта — например, вследствие ослабления крепления или иного неисправности — может привести к тому, что станок начнет вибрировать на своей резонансной частоте. В этом случае вибрация станка усилится с допустимого уровня до недопустимого, если колебания вызваны резонансом узлов или элементов станка.

2. Резонанс при запуске и остановке (рис. 2)

Резонанс можно наблюдать во время запуска машины, когда она проходит через резонансную частоту (рис. 2). По мере увеличения скорости вращения амплитуда будет нарастать до максимального значения на резонансной частоте (n_{результаты}) и уменьшаются после его прохождения. Когда ротор проходит через точку резонанса, фаза колебаний сдвигается на 180 градусов. В состоянии резонанса фаза колебаний системы смещена на 90 градусов по отношению к фазе колебаний возбуждающей силы.

Сдвиг фазы на 180 градусов часто наблюдается только у роторов, имеющих одну плоскость коррекции (рис. 3, слева). В более сложных системах «вал/ротор-подшипник» (рис. 3, справа) фазовый сдвиг находится в диапазоне от 160° до 180°. Всякий раз, когда специалист по анализу вибрации фиксирует высокую амплитуду колебаний, ему следует предположить, что ее рост до недопустимого уровня может быть связан с резонансом системы.

3. Конфигурации ротора (рис. 3)

Вибрационные характеристики ротора в значительной степени зависят от его геометрии и способа опоры. Простой ротор с одной плоскостью коррекции (консольный диск) демонстрирует четкий сдвиг фазы на 180° при прохождении резонанса. Более сложная система — например, два ротора, соединенных карданным валом, — демонстрирует наличие нескольких связанных между собой мод, и сдвиг фазы может отклоняться от идеального значения в 180°.

4. Масса, жесткость и демпфирование (рис. 4–7)

Масса, жесткость и демпфирование — это три параметра колебательной системы, которые влияют на частоту и увеличивают амплитуду колебаний при резонансе.

Масса характеризует свойства тела и является мерой его инерции (чем больше масса, тем меньше ускорение оно приобретает под действием периодической силы), что приводит к его колебаниям.

Жесткость — это свойство системы, противодействующее инерционным силам, возникающим в результате действия сил, связанных с массой.

Демпфирование — это свойство системы, которое снижает энергию колебаний за счет преобразования её в тепловую энергию в результате трения в механической системе.

где f_n — собственная частота, k — жесткость, m — масса, ζ — коэффициент демпфирования, Q — коэффициент качества (коэффициент усиления при резонансе), A_{результаты} — амплитуда резонанса, F₀ — амплитуда силы возбуждения.

Для уменьшения резонанса параметры системы подбираются таким образом, чтобы её резонансные частоты находились как можно дальше от возможных частот внешнего возбуждения. На практике для этой цели используются так называемые динамические виброгасители, или демпферы.

Представленный ниже интерактивный симулятор (заменяющий статические рис. 4–7 из оригинальной статьи) демонстрирует амплитудно-частотную характеристику (АЧК) простой колебательной системы, состоящей из массы, пружины и демпфера. Изменяйте параметры, чтобы наблюдать эти явления в режиме реального времени:

Можно провести аналогию со струной гитары. Чем сильнее натягивать струну гитары (чем выше её жёсткость), тем выше становится звук (частота резонанса) — до тех пор, пока струна не порвётся. Если использовать самую толстую струну (с большей массой), то звук, который она издаёт, будет ниже.

5. Измерение резонанса (рис. 8)

Одним из наиболее распространенных методов измерения резонансной частоты конструкции является ударное возбуждение с помощью приборного молотка.

Удар по конструкции в виде входного импульса вызывает небольшие возмущающие силы в определенном диапазоне частот. Колебания, возникающие в результате удара, представляют собой переходный процесс передачи энергии, характеризующийся кратковременностью. Спектр ударной силы является непрерывным: максимальная амплитуда наблюдается при частоте 0 Гц, после чего она уменьшается с ростом частоты.

Продолжительность удара и форма спектра при ударном возбуждении определяются массой и жесткостью как ударного молотка, так и конструкции машины. При использовании относительно небольшого молотка на жесткой конструкции форму спектра определяет жесткость наконечника молотка. Наконечник молотка выполняет функцию механического фильтра. Выбирая жесткость наконечника молотка, можно определить диапазон исследуемых частот.

При использовании этого метода измерения очень важно ударять по разным точкам конструкции, поскольку не все резонансные частоты всегда можно определить, ударяя и измеряя в одной и той же точке. При определении резонанса машины необходимо проверить (протестировать) обе точки — точку удара и точку измерения.

Если молоток имеет мягкий наконечник, основная часть выделяемой энергии будет вызывать колебания на низких частотах. Молоток с твёрдым наконечником передаёт мало энергии на любой конкретной частоте, однако выделяемая им энергия будет вызывать колебания на высоких частотах. Реакцию на удар молотка можно измерить с помощью одноканального анализатора при условии, что оборудование остановлено и отключено от сети.

6. Амплитудно-фазово-частотная характеристика — APFC (рис. 9)

Резонанс машины можно определить с помощью одноканального анализатора по увеличению амплитуды колебаний на резонансной частоте и по сдвигу фазы на 180 градусов при прохождении через резонанс — если амплитуда и фаза колебаний измеряются на частоте вращения во время запуска (разгона) или остановки (затухания) машины. Характеристика, построенная на основе этих измерений, называется Амплитудно-фазово-частотная характеристика (APFC).

Анализ APFC (рис. 9) позволяет специалисту по вибрационному анализу определить резонансные частоты ротора.

Если фаза не изменяется при прохождении предполагаемого резонанса, то увеличение амплитуды может быть связано со случайным возбуждением и не является резонансом ротора. В таких случаях, помимо измерения вибрации во время разгона/замедления, рекомендуется провести «испытание на удар».

При использовании многоканального анализатора вибрации резонанс конструкции можно определить с высокой точностью путем одновременного измерения входных и выходных сигналов системы, контролируя при этом фазу вибрации и когерентность, зарегистрированные за тот же промежуток времени. Когерентность — это двухканальная функция, используемая для оценки степени линейности между входными и выходными сигналами системы. Это означает, что резонансные частоты можно определять значительно быстрее.

7. Некоторые соображения о резонансе машины

Следует уделить внимание анализу различных типов машин и режимов их работы, которые могут затруднить проведение резонансных испытаний:

В связи с различиями в жесткости конструкции в горизонтальном и вертикальном направлениях резонансная частота будет различаться в зависимости от направления. Поэтому резонанс может наиболее ярко проявляться в определенном направлении.

Как уже упоминалось ранее, резонансные частоты различаются в зависимости от того, работает ли оборудование или находится в остановленном (выключенном) состоянии. Вертикальное оборудование, как правило, вызывает серьезную озабоченность, поскольку при его работе всегда возникает резонанс, связанный с функционированием консольно установленного электродвигателя.

Некоторые машины имеют большую массу, поэтому их невозможно возбудить с помощью молотка — для определения фактических резонансных частот требуются альтернативные методы возбуждения. Иногда на очень крупных машинах используется вибратор, настроенный на определенный диапазон частот, поскольку при колебаниях он способен передавать значительные количества энергии на каждой отдельной частоте.

И ещё одно важное замечание: перед проведением резонансных испытаний очень полезно сначала измерить уровень фоновых колебаний (реакцию на случайные воздействия из окружающей среды). Это поможет избежать ошибки при постановке диагноза (резонанс системы) на основании максимальной амплитуды колебаний на определённой частоте, превышающей уровень фоновых колебаний.

8. Заключение

В этой статье мы рассмотрели влияние резонансных частот на вибрацию оборудования. Все конструкции и механизмы имеют резонансные частоты, однако резонанс не оказывает влияния на оборудование, если отсутствуют частоты, вызывающие его возбуждение. Если вибрация оборудования возбуждается под действием его собственной собственной частоты, существует три способа расстройки системы с целью устранения резонанса:

Вариант 1. Сместите частоту воздействующей силы в сторону от резонансной частоты.

Вариант 2. Сместить резонансную частоту в сторону, противоположную частоте воздействующей силы.

Вариант 3. Увеличьте демпфирование системы, чтобы уменьшить коэффициент усиления резонанса.

Варианты 2 и 3, как правило, требуют определённых конструктивных изменений, которые невозможно осуществить без проведения модального анализа и/или расчёта методом конечных элементов.