Herramienta de Ingeniería Gratuita — #009
Calculadora de velocidad crítica del rotor
Calcule la primera velocidad crítica (frecuencia natural) de un eje con masa central o masa distribuida utilizando el método de Rayleigh. Compare con las RPM de operación para el margen de seguridad.
Resultados
Momento de Inercia de Área
Masa Central — Apoyos Simples
Para un eje con una masa concentrada m en el punto medio y extremos con apoyos simples:
Factores de Condición de Soporte
El coeficiente de rigidez k cambia con el tipo de soporte:
| Soporte | Rigidez k | Factor vs AS |
|---|---|---|
| Apoyos Simples (carga central) | 48EI / L³ | 1.00 |
| Empotrado-Empotrado (carga central) | 192EI / L³ | 4.00 |
| Cantilever (carga en el extremo) | 3EI / L³ | 0.0625 |
Ejemplo práctico
Datos: L = 800 mm, d = 50 mm, m = 30 kg, Acero E = 210 GPa, Apoyos Simples
I = π × 50⁴ / 64 = 306,796 mm⁴
k = 48 × 210,000 × 306,796 / 800³ = 6,040 N/mm
ω_n = √(6,040,000 / 30) = 448.7 rad/s
N_cr = 448.7 × 60 / (2π) = 4,285 RPM
⚠️ Nota: Este modelo simplificado asume un eje sin masa con una sola masa concentrada. Para obtener resultados más precisos en ejes pesados, considere los métodos de Rayleigh o Dunkerley que tienen en cuenta la masa distribuida del eje.
La velocidad crítica es la velocidad de rotación a la cual la frecuencia de giro de un eje coincide con una de sus frecuencias naturales de flexión, provocando resonancia. A la velocidad crítica, incluso fuerzas de desequilibrio minúsculas se amplifican drásticamente, dando lugar a niveles de vibración peligrosos.
Todo eje giratorio tiene una o más velocidades críticas. La primera velocidad crítica (la más baja) es la más importante a efectos de diseño.
Operar cerca de la velocidad crítica provoca:
- Amplificación exponencial de la vibración por desequilibrio
- Cargas excesivas en los cojinetes y fallo prematuro
- Deflexión del eje más allá de los límites elásticos
- Daños en los sellos y fugas de aceite
- Riesgo de fallo catastrófico del eje
El estándar de la industria consiste en mantener un margen de al menos el 20% entre la velocidad de servicio y cualquier velocidad crítica.
La velocidad crítica puede incrementarse mediante:
- Aumento del diámetro del eje — la rigidez escala con d⁴, siendo muy eficaz
- Reducción de la longitud del eje — la rigidez escala con 1/L³
- Uso de un material más rígido — mayor módulo de elasticidad E
- Reducción de la masa del rotor — rotor más ligero = mayor frecuencia
- Cambio de los apoyos — el apoyo empotrado-empotrado es 4× más rígido que el simplemente apoyado
Un rotor rígido opera muy por debajo de su primera velocidad crítica (N_op < 0.7 × N_cr). Puede equilibrarse a baja velocidad en una máquina equilibradora.
Un rotor flexible opera por encima de su primera velocidad crítica y debe atravesar la resonancia durante el arranque. Requiere equilibrado a alta velocidad y puede necesitar equilibrado modal a múltiples velocidades.
Las normas habituales recomiendan:
- API 610/617: Primera velocidad crítica ≥ 120% de la velocidad continua máxima (rotores rígidos)
- API 612: Velocidad de servicio ≥ 115% por encima de la primera velocidad crítica (rotores flexibles)
- Práctica general: Mantenerse al menos un 20–30% alejado de cualquier velocidad crítica
La banda de ±20% alrededor de una velocidad crítica se considera la zona de peligro y debe evitarse durante el funcionamiento continuo.
Los procedimientos descritos en esta página fueron desarrollados y probados en campo por el equipo de Vibromera utilizando el Balanset-1A, un balanceador portátil de doble canal y analizador de vibraciones para el balanceo de rotores en sitio.
Instrumentos y software profesionales para balanceo en campo. Mida la vibración, encuentre las velocidades críticas y realice el balanceo de rotores en sitio. Utilizado en más de 50 países.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko es ingeniero en análisis de vibraciones y fundador y director general de Vibromera. Desde hace más de 15 años balancea equipos rotativos en campo y no en un banco de pruebas: desbrozadoras, ventiladores industriales, trituradoras, centrífugas, ejes y husillos. De ese trabajo nacieron los instrumentos Balanset — se concibieron como una herramienta que el especialista puede llevar hasta la máquina y usar solo, en sitio, y no como equipo de laboratorio. Vibromera se fundó en 2017 y desde 2023 tiene su sede en Oporto, Portugal. Aquí se realizan el desarrollo, el ensamblaje y el soporte de la línea Balanset. El instrumento insignia es el Balanset-1A, un analizador portátil para el balanceo en uno y dos planos y para el diagnóstico de vibraciones. Nikolai participa personalmente en la atención al cliente, en la resolución de casos difíciles de balanceo y en el desarrollo del software. Trabaja con clientes de todo el mundo, en cualquier idioma.
