크로스 스펙트럼 이해
정의: 크로스 스펙트럼이란 무엇인가?
크로스 스펙트럼 (교차 전력 스펙트럼 또는 교차 스펙트럼 밀도라고도 함)는 동시에 측정된 두 가지 사이의 관계를 주파수 영역으로 표현한 것입니다. 진동 신호입니다. 이는 다음을 곱하여 계산됩니다. FFT 한 신호의 FFT의 복소수 켤레에 의해 다른 신호의 FFT가 변환됩니다. 자동 스펙트럼 단일 신호의 주파수 내용을 보여주는 교차 스펙트럼은 두 신호에 공통적인 주파수를 보여줍니다. 단계 각 주파수의 신호 간의 관계.
교차 스펙트럼은 전달 함수 추정을 포함한 고급 다중 채널 진동 분석에 기본이 됩니다., 통일 해석 및 작동 처짐 형상(ODS) 측정을 통해 진동이 구조물을 통해 어떻게 전파되는지 이해하고 측정 위치 간의 인과 관계를 파악할 수 있습니다.
수학적 정의
계산
- Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- 여기서 X(f) = 신호 x(t)의 FFT
- Y*(f) = 신호 y(t)의 FFT의 복소수 켤레
- 결과는 복소수 값입니다(크기와 위상이 모두 있음)
구성 요소
- 크기: |Gxy(f)|는 공통 주파수 콘텐츠 강도를 보여줍니다.
- 단계: ∠Gxy(f)는 각 주파수의 신호 간의 위상 차이를 나타냅니다.
- 실제 부분: 동상(공분광) 성분
- 허수부: 구적(90° 위상차) 성분
속성
복소수 값
- 자동 스펙트럼(실제만 해당)과 달리 교차 스펙트럼은 복잡합니다.
- 크기와 위상 정보가 모두 포함되어 있습니다.
- 신호 관계를 이해하는 데 중요한 위상
대칭이 아님
- Gxy(f) ≠ Gyx(f) 일반적으로
- 순서가 중요합니다(어떤 신호가 참조인지)
- Gyx(f) = Gxy(f)의 복소수 켤레
평균화 필요
- 단일 교차 스펙트럼 잡음이 많고 신뢰할 수 없음
- 안정적인 추정을 위한 평균 다중 교차 스펙트럼
- 노이즈 구성 요소는 0에 가까워 평균화됩니다(상관 없음).
- 상관관계가 있는 구성 요소가 강화됩니다.
응용 프로그램
1. 전달 함수 계산
가장 중요한 응용 프로그램:
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- 여기서 x = 입력, y = 출력
- 시스템이 자극에 어떻게 반응하는지 보여줍니다.
- 크기는 증폭/감쇠를 나타냅니다.
- 위상은 시간 지연 또는 공명 동작을 보여줍니다.
- 에서 사용됨 모달 분석, 구조 동역학
2. 코히어런스 계산
- 코히어런스 = |Gxy|² / (Gxx × Gyy)
- 각 주파수에서 신호 간의 상관관계를 측정합니다.
- 값 0-1: 1 = 완벽한 상관관계, 0 = 상관관계 없음
- 측정 품질을 검증하고 노이즈를 식별합니다.
3. 위상 관계 결정
- 교차 스펙트럼의 위상은 시간 지연 또는 공명을 보여줍니다.
- 0° 위상: 동상 신호(함께 움직임)
- 180° 위상: 신호의 위상이 반대 방향으로 이동함
- 90° 위상: 직교(공진 또는 시간 지연)
- 모드 형상, 진동 전달에 대한 진단
4. 공통 모드 제거
- 크로스 스펙트럼은 두 채널에 공통적인 주파수 구성 요소를 식별합니다.
- 평균화에서 상관관계 없는 노이즈가 제거됩니다.
- 실제 신호 구성 요소를 보여줍니다.
- 신호 대 잡음비를 향상시킵니다
실제 측정
일반적인 측정 시나리오
베어링 비교
- 신호 X: 베어링 1에서의 진동
- 신호 Y: 베어링 2에서의 진동
- 교차 스펙트럼은 두 베어링 모두에 영향을 미치는 주파수를 보여줍니다.
- 로터 관련 문제와 개별 베어링 문제를 식별합니다.
투입-산출 분석
- 신호 X: 입력(커플링, 드라이버 베어링)에서의 힘 또는 진동
- 신호 Y: 출력에서의 응답(구동 장비 베어링)
- 크로스 스펙트럼은 전송 특성을 보여줍니다.
- 전달 함수는 진동이 어떻게 전달되는지 보여줍니다.
구조적 전달
- 신호 X: 베어링 하우징 진동
- 신호 Y: 기초 또는 프레임 진동
- 교차 스펙트럼은 어떤 주파수가 구조로 전송되는지 보여줍니다.
- 격리 또는 강화 노력을 안내합니다.
해석
주파수에서 높은 크기
- 해당 주파수의 신호 간에 강한 상관관계가 있음을 나타냅니다.
- 공통 소스 또는 강력한 결합
- 두 신호 모두에 존재하는 구성 요소
주파수에서의 낮은 크기
- 상관관계가 거의 없음(상관관계가 없거나 결합이 약함)
- 구성 요소는 한 신호에는 존재할 수 있지만 다른 신호에는 존재하지 않을 수 있습니다.
- 또는 구성 요소가 상관되지 않음(노이즈, 다른 소스)
위상 정보
- 0°: 신호는 함께 이동합니다(강체 연결 또는 공진 이하)
- 180°: 신호는 반대 방향으로 이동합니다(공명 또는 대칭 위).
- 90°: 정방형(공명 또는 특정 기하학)
- 주파수에 따라 다름: 위상 변화는 동적 행동을 보여줍니다.
고급 응용 프로그램
다중 입력/출력 분석
- 다중 참조 신호, 다중 응답 신호
- 교차 스펙트럼 매트릭스
- 여러 전송 경로를 식별합니다.
- 복잡한 시스템 특성화
작동 편향 모양
- 여러 측정 지점 간의 교차 스펙트럼
- 위상 관계는 편향 패턴을 정의합니다.
- 구조적 움직임을 시각화합니다
- 공명 모드를 식별합니다
교차 스펙트럼은 주파수 분석을 단일 채널에서 다중 채널로 확장하여 전달 함수 계산, 간섭성 검증, 진동 전달 경로 이해를 가능하게 하는 신호 간의 관계를 밝혀냅니다. 자동 스펙트럼보다 복잡하지만, 교차 스펙트럼은 모달 테스트, 구조 동역학, 다점 측정이 필요한 정교한 기계 진단 등 고급 진동 분석에 필수적입니다.
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