Compreendendo o espectro cruzado
Definição: O que é Cross-Spectrum?
Espectro cruzado (também chamado de espectro de potência cruzada ou densidade espectral cruzada) é a representação do domínio de frequência da relação entre dois sinais medidos simultaneamente vibração sinais. É calculado multiplicando o FFT de um sinal pelo conjugado complexo da FFT do outro sinal. Ao contrário de um espectro automático que mostra o conteúdo de frequência de um único sinal, o espectro cruzado revela quais frequências são comuns a ambos os sinais e fase relação entre os sinais em cada frequência.
O espectro cruzado é fundamental para a análise avançada de vibração multicanal, incluindo estimativa da função de transferência, coerência análise e medições de Forma de Deflexão Operacional (ODS). Permite compreender como a vibração se propaga através de estruturas e identificar relações de causa e efeito entre os locais de medição.
Definição Matemática
Computação
- Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- Onde X(f) = FFT do sinal x(t)
- Y*(f) = conjugado complexo da FFT do sinal y(t)
- O resultado é de valor complexo (tem magnitude e fase)
Componentes
- Magnitude: |Gxy(f)| mostra a força do conteúdo de frequência comum
- Fase: ∠Gxy(f) mostra a diferença de fase entre os sinais em cada frequência
- Parte Real: Componente em fase (coespectral)
- Parte Imaginária: Componente de quadratura (90° fora de fase)
Propriedades
Valor complexo
- Ao contrário do espectro automático (somente real), o espectro cruzado é complexo
- Contém informações de magnitude e fase
- Fase crucial para a compreensão das relações de sinais
Não simétrico
- Gxy(f) ≠ Gyx(f) geralmente
- A ordem importa (qual sinal é referência)
- Gyx(f) = conjugado complexo de Gxy(f)
Média necessária
- Espectro cruzado único ruidoso e não confiável
- Espectros cruzados múltiplos médios para estimativa estável
- Os componentes de ruído têm uma média próxima de zero (não correlacionados)
- Componentes correlacionados reforçam
Aplicações
1. Cálculo da Função de Transferência
Aplicação mais importante:
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Onde x = entrada, y = saída
- Mostra como o sistema responde à excitação
- A magnitude mostra amplificação/atenuação
- A fase mostra o comportamento de atraso de tempo ou ressonância
- Usado em análise modal, dinâmica estrutural
2. Cálculo de Coerência
- Coerência = |Gxy|² / (Gxx × Gyy)
- Mede a correlação entre sinais em cada frequência
- Valores 0-1: 1 = correlação perfeita, 0 = sem correlação
- Valida a qualidade da medição e identifica ruído
3. Determinação da relação de fase
- A fase do espectro cruzado mostra atraso de tempo ou ressonância
- Fase 0°: sinais em fase (movendo-se juntos)
- Fase de 180°: sinais fora de fase (movendo-se em sentido oposto)
- Fase 90°: quadratura (ressonância ou atraso de tempo)
- Diagnóstico para formas de modo, transmissão de vibração
4. Rejeição de Modo Comum
- O espectro cruzado identifica componentes de frequência comuns a ambos os canais
- Ruído não correlacionado cancela na média
- Revela os verdadeiros componentes do sinal
- Melhora a relação sinal-ruído
Medidas práticas
Cenários típicos de medição
Comparação de rolamentos
- Sinal X: Vibração no rolamento 1
- Sinal Y: Vibração no rolamento 2
- O espectro cruzado mostra frequências que afetam ambos os rolamentos
- Identifica problemas relacionados ao rotor em comparação com problemas individuais de rolamentos
Análise de Entrada-Saída
- Sinal X: Força ou vibração na entrada (acoplamento, rolamento do driver)
- Sinal Y: Resposta na saída (rolamento do equipamento acionado)
- O espectro cruzado revela características de transmissão
- A função de transferência mostra como a vibração é transmitida
Transmissão Estrutural
- Sinal X: Vibração da caixa do mancal
- Sinal Y: Vibração da fundação ou estrutura
- O espectro cruzado mostra quais frequências transmitem para a estrutura
- Orienta esforços de isolamento ou enrijecimento
Interpretação
Alta Magnitude em Frequência
- Indica forte correlação entre sinais nessa frequência
- Fonte comum ou acoplamento forte
- Componente presente em ambos os sinais
Baixa Magnitude em Frequência
- Pouca correlação (não correlacionado ou acoplamento fraco)
- O componente pode estar presente em um sinal, mas não em outro
- Ou componente não correlacionado (ruído, fontes diferentes)
Informações de fase
- 0°: Os sinais se movem juntos (conexão rígida ou abaixo da ressonância)
- 180°: Os sinais movem-se em sentido oposto (acima da ressonância ou simetria)
- 90°: Quadratura (em ressonância ou geometria específica)
- Dependente da frequência: Mudanças de fase revelam comportamento dinâmico
Aplicações avançadas
Análise de múltiplas entradas/saídas
- Sinais de referência múltiplos, sinais de resposta múltiplos
- Matriz de espectros cruzados
- Identifica múltiplos caminhos de transmissão
- Caracterização de sistemas complexos
Formas de deflexão operacional
- Espectros cruzados entre muitos pontos de medição
- As relações de fase definem o padrão de deflexão
- Visualiza o movimento estrutural
- Identifica modos de ressonância
O espectro cruzado estende a análise de frequência de canal único para multicanal, revelando relações entre sinais que permitem o cálculo da função de transferência, a validação da coerência e a compreensão dos caminhos de transmissão de vibração. Embora mais complexo que o espectro automático, o espectro cruzado é essencial para análises avançadas de vibração, incluindo testes modais, dinâmica estrutural e diagnósticos sofisticados de máquinas que exigem medições multiponto.
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