ரோட்டர் சமப்படுத்தலில் வெக்டர் கூட்டலை புரிந்துகொள்ளுதல்
Vector addition என்பது இரண்டு அல்லது அதிகமான வெக்டர்களை ஒரே ஒரு resultant வெக்டராக இணைக்கும் கணித செயல்பாடாகும். அதிர்வு (vibration) பகுப்பாய்வில் சுழலி சமநிலை, அதிர்வு (vibration) ஒரே நேரத்தில் இரண்டு தகவல்களை தாங்குவதால் அது ஒரு வெக்டராக கருதப்படுகிறது: ஒரு அளவீடு (அதன் amplitude) மற்றும் ஒரு திசை (அதன் phase angle). இது மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் தனித்தனி ஆதாரங்கள் unbalance combine vectorially, இயற்கணிதப்படி அல்ல — அவற்றின் கட்ட (phase) உறவுகள் அவற்றின் அளவுகளுக்கு இணையாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை. எனவே, திசையன் கூட்டல் (vector addition) பற்றிய உறுதியான புரிதல்தான் ஒரு பொறியாளருக்கு சமநிலைப்படுத்தல் (balancing) தரவை சரியாக வாசிக்கவும், ஒரு சரிசெய்யல் எடை முழு சுழலி (rotor) அமைப்பின் அதிர்வை (vibration) எவ்வாறு மாற்றியமைக்கும் என்று கணிக்கவும் உதவும்.
1. அதிர்வை ஏன் திசையனாக (vector) கருத வேண்டும்
சமச்சீரின்மையால் (unbalance) உருவாகும் அதிர்வு என்பது ஒரு சுழல் விசையாகும், இது ஒவ்வொரு சுற்றுக்கும் ஒரு முறை திரும்பத் திரும்ப ஏற்படுகிறது. எந்த ஒரு உணரி (sensor) இடத்திலும் அளவிடும்போது, அதற்கு இரண்டு பிரிக்க முடியாத பண்புகள் உள்ளன:
- Amplitude: இயக்கத்தின் வீச்சு (amplitude) அல்லது வலிமை, பொதுவாக mm/s, in/s அல்லது microns இல் குறிப்பிடப்படும்.
- Phase: சுழலியில் உள்ள ஒரு குறிப்பு அடையாளத்தை ஒப்பிட்டு, உச்சம் ஏற்படும் கோண நேரம் (angular instant), 0° முதல் 360° வரை டிகிரியில் அளவிடப்பட்டு, keyphasor pulse.
கட்டம் (phase) தீர்மானகரமானது என்பதால், அதிர்வு வீச்சுகளை (vibration amplitudes) எளிதாகக் கூட முடியாது. தலா 5 mm/s உருவாக்கும் இரண்டு சமச்சீரின்மைகளை (unbalances) கற்பனை செய்யுங்கள்: மொத்தம் 0 mm/s ஆக இருக்கலாம் — அவை 180° இடைவெளியில் இருந்து打消 ரத்தாகினால் — அல்லது 10 mm/s வரை இருக்கலாம், அவை ஒரே கட்டத்தில் (in phase) இருந்து வலுப்படுத்தினால். கோணத்தைப் பொறுத்து இடைப்பட்ட எந்த மதிப்பும் சாத்தியமாகும். வீச்சு மற்றும் கட்டம் இரண்டையும் கணக்கிலெடுக்கும் திசையன் கூட்டல் (vector addition) மட்டுமே சரியான விடையை தரும்.
2. திசையன் கூட்டலின் கணிதத் தளம்
ஒரு திசையனை இரண்டு சமான வடிவங்களில் எழுதலாம், சமநிலைப்படுத்தலில் இரண்டும் பயன்படுத்தப்படும், இவற்றுக்கிடையே சுதந்திரமாக மாற்றிக்கொள்ளலாம்.
துருவ வடிவம் (Polar form) (வீச்சும் கோணமும்)
இங்கு திசையன் ஒரு வீச்சாக (amplitude) உள்ளது A at a phase angle θ — எடுத்துக்காட்டாக, 5.0 mm/s ∠ 45°. இது தொழில்நுட்ப வல்லுநருக்கு மிகவும் இயல்பான வடிவமாகும், ஏனெனில் இது கருவி காட்டும் தரவிலும், polar plot.
செவ்வக (கார்டீசியன்) வடிவம் (Rectangular (Cartesian) form) (X மற்றும் Y கூறுகள்)
இங்கு திசையன் முக்கோணவியலைப் பயன்படுத்தி கிடைமட்ட (X) மற்றும் செங்குத்து (Y) கூறுகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது:
- X = A × cos(θ)
- Y = A × sin(θ)
கூட்டல் பின்னர் எளிதாகிவிடுகிறது: அனைத்து X கூறுகளையும் கூட்டுங்கள், அனைத்து Y கூறுகளையும் கூட்டுங்கள், அப்போது உங்களுக்கு விளைவு (resultant) கூறுகள் கிடைக்கும், வீச்சு-மற்றும்-கோண விடை வேண்டும் என்றால் இவற்றை மீண்டும் துருவ வடிவத்திற்கு (polar form) மாற்றலாம்.
ஒரு செயல் உதாரணம்
Take two vibration vectors:
- Vector 1: 4.0 mm/s ∠ 30°
- Vector 2: 3.0 mm/s ∠ 120°
ஒவ்வொன்றையும் செவ்வக வடிவத்திற்கு மாற்றுங்கள்:
- Vector 1: X₁ = 4.0 × cos(30°) = 3.46, Y₁ = 4.0 × sin(30°) = 2.00
- Vector 2: X₂ = 3.0 × cos(120°) = −1.50, Y₂ = 3.0 × sin(120°) = 2.60
கூறுகளை கூட்டுங்கள்:
- X_total = 3.46 + (−1.50) = 1.96
- Y_total = 2.00 + 2.60 = 4.60
மீண்டும் துருவ வடிவத்திற்கு (polar form) மாற்றுங்கள்:
- Amplitude = √(1.96² + 4.60²) = 5.00 mm/s
- Phase = arctan(4.60 / 1.96) = 66.9°
முடிவு: இணைந்த அதிர்வு (combined vibration) என்னவென்றால் 5.00 mm/s ∠ 66.9°. 4.0 மற்றும் 3.0 mm/s இரண்டு திசையன்கள் not 7.0 ஆக கூடவில்லை; ஏனெனில் அவை 90° இடைவெளியில் இருந்தன, அவை சரியாக 5.0 ஆக இணைந்தன — நன்கு அறிந்த 3-4-5 செங்கோண முக்கோணம். தெளிவற்ற கூட்டலுக்கும் உண்மையான முடிவுக்கும் இடையிலான இந்த வித்தியாசம் கட்டத்தை (phase) புறக்கணிக்க முடியாத காரணமாகும். உங்கள் சொந்த அளவிட்ட திசையன்களை கை கணிதம் இல்லாமல் இணைக்க விரும்பினால், அதிர்வெண் கட்ட கோண கணக்கீடு மாற்றம் மற்றும் கூட்டலை நேரடியாகச் செய்கிறது.
3. வரைகலை நுனி-இல்-வால் முறை (Graphical Tip-to-Tail Method)
திசையன் கூட்டலை வரைதல் மூலமும் செய்யலாம், இது திசையன்கள் எவ்வாறு இணைகின்றன என்பதற்கான உடனடி காட்சி உணர்வை அளிக்கிறது, மேலும் துருவ வரைபடத்தில் (polar plot) எளிதில் வரையலாம்:
- முதல் திசையனை வரையுங்கள்: ஆதியிலிருந்து (origin), அதன் நீளம் வீச்சுக்கும் (amplitude) அதன் திசை கட்டத்திற்கும் (phase) அமைக்கப்படுகிறது.
- இரண்டாம் திசையனை நிலைநிறுத்துங்கள்: அதன் வால் (tail) முதல் திசையனின் நுனியில் (tip) வைக்கப்படுகிறது, அதன் சொந்த சரியான நீளம் மற்றும் கோணம் பராமரிக்கப்படுகிறது.
- விளைவு (resultant) திசையனை வரையுங்கள்: ஆதியிலிருந்து இரண்டாம் திசையனின் நுனி வரை வரையப்படும் கோடு கூட்டுத் தொகையாகும்.
திருத்த எடையை (correction weight) சேர்ப்பதன் அல்லது நீக்குவதன் விளைவை விரைவாக மதிப்பிடவும், கருவி தரும் எண்களை சரிபார்க்கவும் இந்த கட்டமைப்பு மிகவும் உதவியாக இருக்கும்.
4. சமன்படுத்தலில் நடைமுறை பயன்பாடு
வெக்டர் கூட்டல் என்பது ஒரு பக்க கணக்கீடு அல்ல — அது சமன்படுத்தல் பணிப்பாய்வின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் இழைந்துள்ளது.
ஆரம்ப சமன்படுத்தாமை மற்றும் சோதனை எடையை இணைத்தல்
When a trial weight பொருத்தப்படும்போது, புதிய அளவீடு என்பது ஆரம்ப சமன்படுத்தாமை அதிர்வின் (O) மற்றும் சோதனை எடையின் விளைவின் (T) வெக்டர் கூட்டுத்தொகையாகும். கருவி (O+T) ஐ நேரடியாக அளவிடுகிறது; T ஐ மட்டும் தனிமைப்படுத்த, அது வெக்டர் கழித்தல் செய்கிறது: T = (O+T) − O.
Calculating the influence coefficient
The influence coefficient சோதனை எடையின் வெக்டர் விளைவை சோதனை நிறையால் வகுப்பதன் மூலம் கண்டறியப்படுகிறது, எனவே இதுவும் ஒரு வெக்டர் அளவாகும் — ஒரு குணாதிசய கோணத்தில், எடையின் ஒரு அலகுக்கு அதிர்வின் அளவு. இந்த செல்வாக்கு குணகம் கணக்கிட்டல் கருவி இந்த ஒற்றை-தளம் வழக்கை தன்னியக்கமாக கையாளுகிறது.
Determining the correction weight
திருத்த எடை வெக்டர் என்பது ஆரம்ப அதிர்வின் எதிர்மறை (180° கட்ட இடமாற்றம்), செல்வாக்கு குணகத்தால் வகுக்கப்படுகிறது. இவ்வாறு அளவிடப்படும்போது, அதன் விளைவு — ஆரம்ப சமன்படுத்தாமையுடன் வெக்டராக கூட்டப்படும்போது — அதை நேர்செய்கிறது, அதிர்வை பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி இயக்குகிறது.
Predicting final vibration
திருத்தம் பொருத்தப்பட்டவுடன், எதிர்பார்க்கப்படும் residual vibration ஆரம்ப அதிர்வு வெக்டரை திருத்தத்தின் கணக்கிடப்பட்ட விளைவுடன் கூட்டுவதன் மூலம் முன்கணிக்கலாம். அந்த முன்கணிப்பை அளவிடப்பட்ட முடிவுடன் ஒப்பிடுவது, ஒட்டுமொத்த பணியின் தரத்தை சரிபார்க்க ஒரு சக்திவாய்ந்த வழியாகும்.
5. Vector Subtraction
வெக்டர் கழித்தல் என்பது இரண்டாவது வெக்டரை தலைகீழாக மாற்றி (180° சுழற்றி) சாதாரண வெக்டர் கூட்டல் செய்வதைத் தவிர வேறில்லை. வெக்டர் A இலிருந்து வெக்டர் B ஐ கழிக்க:
- B ஐ 180° சுழற்றி தலைகீழாக மாற்றவும் — அல்லது செவ்வக வடிவத்தில், அதன் இரண்டு கூறுகளையும் எளிமையாக எதிர்மறையாக்கவும்.
- தலைகீழான B ஐ சாதாரண வெக்டர் கூட்டலால் A உடன் கூட்டவும்.
மேலே குறிப்பிட்டபடி, இது சோதனை எடையின் விளைவை தனிமைப்படுத்தும் செயல்பாடாகும், T = (O+T) − O, இங்கு O என்பது ஆரம்ப அதிர்வும் (O+T) என்பது சோதனை எடை பொருத்தப்பட்ட நிலையில் அளவீடும் ஆகும்.
6. பொதுவான தவறுகள் மற்றும் தவறான கருத்துக்கள்
வெக்டர் கணிதத்தை திரும்பி கண்டறியும் பெரும்பாலான சமன்படுத்தல் பிழைகள் மூன்று பொறிகளில் விழுகின்றன:
- Adding amplitudes directly: 3 mm/s + 4 mm/s ஐ 7 mm/s என கையாள்வது கட்டத்தை முற்றிலும் புறக்கணிக்கிறது; செய்யப்பட்ட உதாரணம் காட்டியபடி, உண்மையான முடிவு அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தைப் பொறுத்தது.
- Ignoring phase information: கட்ட குறிப்பு இல்லாமல் வீச்சு மட்டுமே கொண்டு சமன்படுத்த முயற்சிப்பது கிட்டத்தட்ட எப்போதும் நல்ல முடிவுக்கு ஒருங்கிணைவதில்லை.
- Inconsistent angle convention: கடிகார திசை மற்றும் எதிர்-கடிகார திசை மரபுகளை கலைப்பது, அல்லது தவறான குறிப்பிலிருந்து அளவிடுவது, திருத்த எடைகளை ரோட்டரில் தவறான நிலைக்கு அனுப்புகிறது.
7. நவீன கருவிகள் வெக்டர் கணிதத்தை கையாளுகின்றன
கணிதத்தை புரிந்துகொள்வது எந்தவொரு சமன்படுத்தல் நிபுணருக்கும் இன்றியமையாதது என்றாலும், இப்போது எண்கணிதம் தானே கருவியால் செய்யப்படுகிறது. போர்ட்டபிள் அலசிகளான Balanset-1A இரண்டு சேனல்களிலிருந்தும் வீச்சு மற்றும் கட்டத்தை சேகரிக்கிறது, ஒவ்வொரு வெக்டர் கூட்டல், கழித்தல் மற்றும் வகுத்தலையும் உள்ளே செய்கிறது, முடிவுகளை எண் வடிவிலும் துருவ வரைபடங்களில் வரைகலை வடிவிலும் காட்டுகிறது, மற்றும் இறுதி திருத்த எடையின் நிறை மற்றும் கோண இருப்பிடத்தை பொருத்துவதற்கு தயாராக அறிவிக்கிறது. இருப்பினும் அடிப்படை கோட்பாடு இன்னும் மதிப்புமிக்கதாகவே உள்ளது: அதை புரிந்துகொள்ளும் பொறியாளர், கருவியின் வெளியீட்டை சரிபார்க்கலாம், ஒரு முடிவு தவறாகத் தெரியும்போது முரண்பாடுகளை கண்டறியலாம், மற்றும் சில சமன்படுத்தல் உத்திகள் ஏன் மற்றவற்றை விட வேகமாக ஒருங்கிணைகின்றன என்பதை புரிந்துகொள்ளலாம்.
