Розуміння крос-спектру
Визначення: Що таке крос-спектр?
Міжспектральний (також називається перехресним спектром потужності або перехресною спектральною щільністю) — це представлення в частотній області зв'язку між двома одночасно виміряними вібрація сигнали. Він обчислюється шляхом множення Швидке перетворення Фур'є одного сигналу комплексно спряженим FFT іншого сигналу. На відміну від автоспектр який показує частотний склад одного сигналу, перехресний спектр показує, які частоти є спільними для обох сигналів, і фаза співвідношення між сигналами на кожній частоті.
Крос-спектральний аналіз є основоположним для передового багатоканального аналізу вібрацій, включаючи оцінку передавальної функції, узгодженість аналіз та вимірювання форми робочого прогину (ODS). Це дозволяє зрозуміти, як вібрація поширюється через конструкції, та визначити причинно-наслідкові зв'язки між місцями вимірювання.
Математичне визначення
Обчислення
- Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- Де X(f) = ШПФ сигналу x(t)
- Y*(f) = комплексно спряжене швидке перетворення Фур'є сигналу y(t)
- Результат має комплексні значення (має і величину, і фазу)
Компоненти
- Величина: |Gxy(f)| показує силу загального частотного вмісту
- Фаза: ∠Gxy(f) показує різницю фаз між сигналами на кожній частоті
- Справжня частина: Синфазна (коспектральна) складова
- Уявна частина: Квадратурна (90° поза фазою) складова
Властивості
Комплекснозначні
- На відміну від автоспектру (лише реального), крос-спектр є складним.
- Містить інформацію як про величину, так і про фазу
- Фаза є вирішальною для розуміння взаємозв'язків сигналів
Несиметричний
- Gxy(f) ≠ Gyx(f) загалом
- Порядок має значення (який сигнал є опорним)
- Gyx(f) = комплексно спряжена величина Gxy(f)
Необхідне усереднення
- Один перехресний спектр, шумний та ненадійний
- Усереднення кількох перехресних спектрів для стабільної оцінки
- Усереднення шумових компонентів наближається до нуля (некорельовано)
- Корельовані компоненти підсилюють
Застосування
1. Розрахунок передавальної функції
Найважливіше застосування:
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Де x = вхід, y = вихід
- Показує, як система реагує на збудження
- Величина показує посилення/ослаблення
- Фаза показує часову затримку або резонансну поведінку
- Використовується в модальний аналіз, структурна динаміка
2. Розрахунок когерентності
- Когерентність = |Gxy|² / (Gxx × Gy)
- Вимірює кореляцію між сигналами на кожній частоті
- Значення 0-1: 1 = ідеальна кореляція, 0 = кореляція відсутня
- Перевіряє якість вимірювань та виявляє шум
3. Визначення фазового співвідношення
- Фаза з перехресного спектру показує часову затримку або резонанс
- Фаза 0°: сигнали синфазні (рухаються разом)
- Фаза 180°: сигнали поза фазою (рухаються протилежно)
- Фаза 90°: квадратура (резонанс або затримка часу)
- Діагностика форм мод, передачі вібрацій
4. Відхилення синфазного сигналу
- Крос-спектр визначає частотні складові, спільні для обох каналів
- Некорельоване шумопоглинання при усередненні
- Виявляє справжні компоненти сигналу
- Покращує співвідношення сигнал/шум
Практичні вимірювання
Типові сценарії вимірювань
Порівняння підшипників
- Сигнал X: Вібрація в підшипнику 1
- Сигнал Y: Вібрація в підшипнику 2
- Перехресний спектр показує частоти, що впливають на обидва підшипники
- Визначає проблеми, пов'язані з ротором, порівняно з проблемами з окремими підшипниками
Аналіз вхідних і вихідних даних
- Сигнал X: Сила або вібрація на вході (муфта, підшипник приводу)
- Сигнал Y: Відповідь на виході (підшипник керованого обладнання)
- Крос-спектр виявляє характеристики передачі
- Передавальна функція показує, як передається вібрація
Структурна передача
- Сигнал X: Вібрація корпусу підшипника
- Сигнал Y: Вібрація фундаменту або рами
- Перехресний спектр показує, які частоти передаються структурі
- Керує зусиллями з ізоляції або посилення жорсткості
Інтерпретація
Висока амплітуда на частоті
- Вказує на сильну кореляцію між сигналами на цій частоті
- Спільне джерело або сильний зв'язок
- Компонент присутній в обох сигналах
Низька величина на частоті
- Мала кореляція (некорельована або слабка зв'язок)
- Компонент може бути присутнім в одному сигналі, але не в іншому
- Або некорельовані компоненти (шум, різні джерела)
Інформація про фазу
- 0°: Сигнали рухаються разом (жорстке з'єднання або нижче резонансу)
- 180°: Сигнали рухаються протилежно (вище резонансу або симетрії)
- 90°: Квадратура (при резонансі або певній геометрії)
- Залежно від частоти: Фазові зміни виявляють динамічну поведінку
Розширені програми
Аналіз кількох входів/виходів
- Кілька опорних сигналів, кілька сигналів відгуку
- Матриця перехресних спектрів
- Визначає кілька шляхів передачі
- Характеристика складних систем
Форми робочих відхилень
- Перехресні спектри між багатьма точками вимірювання
- Фазові співвідношення визначають схему відхилення
- Візуалізує структурний рух
- Визначає резонансні режими
Крос-спектр розширює частотний аналіз від одноканального до багатоканального, виявляючи взаємозв'язки між сигналами, що дозволяє розраховувати передавальні функції, перевіряти когерентність та розуміти шляхи передачі вібрацій. Хоча крос-спектр є складнішим за автоспектр, він є важливим для розширеного аналізу вібрацій, включаючи модальні випробування, структурну динаміку та складну діагностику машин, що вимагає багатоточкових вимірювань.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 