Κατανόηση του Διασταυρούμενου Φάσματος
Ορισμός: Τι είναι το Cross-Spectrum;
Διασταυρούμενο φάσμα (ονομάζεται επίσης φάσμα διασταυρούμενης ισχύος ή διασταυρούμενη φασματική πυκνότητα) είναι η αναπαράσταση στο πεδίο συχνότητας της σχέσης μεταξύ δύο ταυτόχρονα μετρούμενων δόνηση σήματα. Υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το FFT ενός σήματος από το σύνθετο συζυγές του FFT του άλλου σήματος. Σε αντίθεση με ένα αυτόματο φάσμα το οποίο δείχνει το περιεχόμενο συχνότητας ενός μόνο σήματος, το διασταυρούμενο φάσμα αποκαλύπτει ποιες συχνότητες είναι κοινές και για τα δύο σήματα και για το φάση σχέση μεταξύ των σημάτων σε κάθε συχνότητα.
Η διασταυρούμενη ανάλυση κραδασμών είναι θεμελιώδης για την προηγμένη ανάλυση κραδασμών πολλαπλών καναλιών, συμπεριλαμβανομένης της εκτίμησης της συνάρτησης μεταφοράς, συνοχή ανάλυση και μετρήσεις σχήματος παραμόρφωσης λειτουργίας (ODS). Επιτρέπει την κατανόηση του τρόπου με τον οποίο οι δονήσεις διαδίδονται μέσω των δομών και τον εντοπισμό σχέσεων αιτίας-αποτελέσματος μεταξύ των τοποθεσιών μέτρησης.
Μαθηματικός Ορισμός
Υπολογισμός
- Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- Όπου X(f) = FFT του σήματος x(t)
- Y*(f) = σύνθετο συζυγές του FFT του σήματος y(t)
- Το αποτέλεσμα είναι μιγαδικής τιμής (έχει τόσο μέγεθος όσο και φάση)
Στοιχεία
- Μέγεθος: Το |Gxy(f)| δείχνει την ισχύ του κοινού περιεχομένου συχνότητας
- Φάση: Το ∠Gxy(f) δείχνει τη διαφορά φάσης μεταξύ των σημάτων σε κάθε συχνότητα
- Πραγματικό Μέρος: Συν-φασική (συν-φασματική) συνιστώσα
- Φανταστικό Μέρος: Συνιστώσα τετραγωνισμού (90° εκτός φάσης)
Σκηνικά θέατρου
Σύνθετης Τιμής
- Σε αντίθεση με το αυτόματο φάσμα (μόνο το πραγματικό), το διασταυρούμενο φάσμα είναι πολύπλοκο
- Περιέχει πληροφορίες τόσο για το μέγεθος όσο και για τη φάση
- Φάση κρίσιμη για την κατανόηση των σχέσεων σήματος
Μη συμμετρικό
- Gxy(f) ≠ Gyx(f) γενικά
- Η τάξη έχει σημασία (ποιο σήμα είναι αναφορά)
- Gyx(f) = σύνθετο συζυγές του Gxy(f)
Απαιτείται μέσος όρος
- Θορυβώδες και αναξιόπιστο σε ένα μόνο φάσμα
- Μέσος όρος πολλαπλών διασταυρούμενων φασμάτων για σταθερή εκτίμηση
- Οι συνιστώσες θορύβου έχουν μέσο όρο προς το μηδέν (μη συσχετισμένες)
- Τα συσχετισμένα στοιχεία ενισχύουν
Εφαρμογές
1. Υπολογισμός Συνάρτησης Μεταφοράς
Η πιο σημαντική εφαρμογή:
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Όπου x = είσοδος, y = έξοδος
- Δείχνει πώς το σύστημα αντιδρά στην διέγερση
- Το μέγεθος δείχνει ενίσχυση/εξασθένηση
- Η φάση δείχνει χρονική καθυστέρηση ή συμπεριφορά συντονισμού
- Χρησιμοποιείται σε τροπική ανάλυση, δομική δυναμική
2. Υπολογισμός Συνοχής
- Συνοχή = |Gxy|² / (Gxx × Gyy)
- Μετράει τη συσχέτιση μεταξύ σημάτων σε κάθε συχνότητα
- Τιμές 0-1: 1 = τέλεια συσχέτιση, 0 = καμία συσχέτιση
- Επικυρώνει την ποιότητα των μετρήσεων και αναγνωρίζει τον θόρυβο
3. Προσδιορισμός Σχέσης Φάσεων
- Η φάση από το διασταυρούμενο φάσμα δείχνει χρονική καθυστέρηση ή συντονισμό
- Φάση 0°: σήματα σε φάση (κινούνται μαζί)
- Φάση 180°: σήματα εκτός φάσης (κινούνται αντίθετα)
- Φάση 90°: τετραγωνισμός (συντονισμός ή χρονική καθυστέρηση)
- Διαγνωστικά για σχήματα λειτουργίας, μετάδοση κραδασμών
4. Απόρριψη κοινής λειτουργίας
- Το διασταυρούμενο φάσμα προσδιορίζει στοιχεία συχνότητας κοινά και στα δύο κανάλια
- Ο μη συσχετισμένος θόρυβος ακυρώνεται στον υπολογισμό του μέσου όρου
- Αποκαλύπτει τα πραγματικά στοιχεία σήματος
- Βελτιώνει την αναλογία σήματος προς θόρυβο
Πρακτικές μετρήσεις
Τυπικά σενάρια μέτρησης
Σύγκριση ρουλεμάν
- Σήμα X: Δόνηση στο ρουλεμάν 1
- Σήμα Y: Δόνηση στο ρουλεμάν 2
- Το διασταυρούμενο φάσμα δείχνει συχνότητες που επηρεάζουν και τα δύο ρουλεμάν
- Εντοπίζει προβλήματα που σχετίζονται με τον ρότορα έναντι προβλημάτων μεμονωμένων ρουλεμάν
Ανάλυση Εισροών-Εκροών
- Σήμα X: Δύναμη ή δόνηση στην είσοδο (σύνδεσμος, ρουλεμάν οδήγησης)
- Σήμα Y: Απόκριση στην έξοδο (ρουλεμάν κινούμενου εξοπλισμού)
- Το διασταυρούμενο φάσμα αποκαλύπτει χαρακτηριστικά μετάδοσης
- Η λειτουργία μεταφοράς δείχνει πώς μεταδίδεται η δόνηση
Δομική μετάδοση
- Σήμα X: Δόνηση περιβλήματος ρουλεμάν
- Σήμα Y: Δόνηση θεμελίωσης ή πλαισίου
- Το διασταυρούμενο φάσμα δείχνει ποιες συχνότητες μεταδίδονται στη δομή
- Καθοδηγεί τις προσπάθειες απομόνωσης ή ενίσχυσης
Ερμηνεία
Υψηλό μέγεθος στη συχνότητα
- Υποδεικνύει ισχυρή συσχέτιση μεταξύ σημάτων σε αυτήν τη συχνότητα
- Κοινή πηγή ή ισχυρή σύζευξη
- Στοιχείο που υπάρχει και στα δύο σήματα
Χαμηλό μέγεθος στη συχνότητα
- Μικρή συσχέτιση (μη συσχετισμένη ή ασθενής σύζευξη)
- Ένα στοιχείο μπορεί να υπάρχει σε ένα σήμα αλλά όχι σε άλλο
- Ή στοιχείο που δεν συσχετίζεται (θόρυβος, διαφορετικές πηγές)
Πληροφορίες φάσης
- 0°: Τα σήματα κινούνται μαζί (άκαμπτη σύνδεση ή κάτω από τον συντονισμό)
- 180°: Τα σήματα κινούνται αντίθετα (πάνω από τον συντονισμό ή τη συμμετρία)
- 90°: Τετραγωνισμός (σε συντονισμό ή συγκεκριμένη γεωμετρία)
- Εξαρτώμενο από τη συχνότητα: Οι αλλαγές φάσης αποκαλύπτουν δυναμική συμπεριφορά
Προηγμένες εφαρμογές
Ανάλυση Πολλαπλών Εισόδων/Εξόδων
- Πολλαπλά σήματα αναφοράς, πολλαπλά σήματα απόκρισης
- Πίνακας διασταυρούμενων φασμάτων
- Προσδιορίζει πολλαπλές διαδρομές μετάδοσης
- Χαρακτηρισμός σύνθετου συστήματος
Λειτουργικά σχήματα εκτροπής
- Διασταυρούμενα φάσματα μεταξύ πολλών σημείων μέτρησης
- Οι σχέσεις φάσης ορίζουν το μοτίβο εκτροπής
- Οπτικοποιεί την κίνηση της δομής
- Προσδιορίζει τις λειτουργίες συντονισμού
Το διασταυρούμενο φάσμα επεκτείνει την ανάλυση συχνότητας από ένα μόνο κανάλι σε πολλαπλά κανάλια, αποκαλύπτοντας σχέσεις μεταξύ σημάτων που επιτρέπουν τον υπολογισμό της συνάρτησης μεταφοράς, την επικύρωση της συνοχής και την κατανόηση των διαδρομών μετάδοσης των κραδασμών. Αν και πιο πολύπλοκο από το αυτόματο φάσμα, το διασταυρούμενο φάσμα είναι απαραίτητο για την προηγμένη ανάλυση κραδασμών, συμπεριλαμβανομένων των δοκιμών τρόπων μετατόπισης, της δομικής δυναμικής και των εξελιγμένων διαγνωστικών μηχανημάτων που απαιτούν μετρήσεις πολλαπλών σημείων.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 