Kurtosis dans l'analyse des vibrations pour la détection des défauts
Kurtosis est un paramètre statistique qui décrit la forme d'une distribution de probabilité. En analyse des vibrations il s'applique à la forme d'onde temporelle pour mesurer son « caractère pointu » ou son impulsivité. Un signal présentant une kurtosis élevée se caractérise par des pics ou des chocs marqués et distincts, tandis qu'un signal à faible kurtosis est plus plat et plus arrondi. Le grand intérêt pratique de la kurtosis réside dans le fait qu'elle résume cette caractéristique en un seul chiffre capable de signaler un changement dans la nature d'un signal vibratoire, même lorsque l'énergie globale — la RMS valeur — n'a pas encore connu de variation notable.
1. La statistique derrière le chiffre
La kurtosis est le quatrième moment statistique normalisé de la distribution d'amplitude du signal. Comme chaque écart par rapport à la moyenne est élevé à la quatrième puissance avant le calcul de la moyenne, les variations importantes ponctuelles — précisément celles générées par un impact bref — dominent le résultat bien davantage qu'elles ne le feraient dans un calcul RMS, qui n'utilise que la deuxième puissance. C'est cette mise en avant mathématique des extrêmes qui rend la kurtosis si sensible aux transitoires courts et brusques enfouis dans un signal par ailleurs modeste. En effet, elle répond à une question différente de celle posée par la RMS : non pas « quelle est la quantité d'énergie présente ? », mais « à quel point est-elle impulsive ? »
2. La valeur diagnostique de la kurtosis
La valeur principale de la kurtosis dans surveillance de l'état est sa grande sensibilité à défauts impulsifs à un stade précoce. De nombreux défauts mécaniques commencent par des fissures ou des écaillures microscopiques. À mesure que ces défauts en formation entrent en contact, ils génèrent des chocs de courte durée et à haute fréquence. Ces chocs provoquent des pics marqués sur le signal vibratoire temporel, ce qui fait grimper en flèche la valeur de la kurtosis — bien avant que le défaut n'ait atteint une taille suffisante pour affecter le niveau RMS global de la machine.
Le Kurtosis est donc un excellent outil pour :
- Détection précoce des défaillances des roulements : c'est l'une des méthodes les plus efficaces pour détecter les tout premiers signes de écaillage sur une bague de roulement ou un élément roulant, et complète analyse d'enveloppe dans diagnostic des roulements.
- Détection des défauts des dents d'engrenage : une dent fissurée ou cassée produit un choc distinct à chaque tour, ce que la hausse de la kurtosis permet de détecter facilement — un contrôle croisé utile pour défauts d'engrenage.
- Détection des frottements ou chocs intermittents : tout événement non uniforme et à choc survenant au sein d'une machine, tel que frottement ou jeu mécanique, est mis en évidence par cette mesure.
3. Interprétation des valeurs de kurtosis
La kurtosis est une valeur normalisée. Pour une distribution gaussienne (normale) parfaite — caractéristique des vibrations aléatoires de fond d'une machine en bon état —, la valeur de la kurtosis est 3.0. Tout écart par rapport à cette valeur est significatif sur le plan diagnostique :
- Kurtosis ≈ 3,0 : La vibration est aléatoire et gaussienne, ce qui indique un fonctionnement normal et correct.
- Kurtosis > 3,0 : le signal devient plus accentué (à pics marqués) ou impulsif qu'à l'accoutumée. Une augmentation de la valeur constitue un signe avant-coureur évident de problèmes imminents ; des valeurs de 5, 10 ou plus sont fréquentes en cas de défauts importants au niveau des roulements ou des engrenages.
- Kurtosis < 3,0 : le signal est plus plat qu'une distribution normale. Cela peut se produire avec certains types de frottement, ou lorsque le signal est dominé par une vibration sinusoïdale très nette, telle que celle d'un déséquilibre.
Il convient de noter que certains instruments indiquent excès de kurtosis, qui soustrait 3,0 afin qu'un signal gaussien normal affiche une valeur de 0 au lieu de 3,0. L'interprétation reste la même ; seul le point de référence change. La kurtosis est étroitement liée à la facteur de crête, qui compare la valeur de crête à la valeur efficace et analyse les mêmes événements impulsifs sous un angle légèrement différent.
4. Le cycle de vie de la kurtosis d'un défaut de roulement
Lorsqu'on suit l'évolution d'un défaut de roulement depuis son apparition jusqu'à la défaillance, la valeur de la kurtosis suit souvent une tendance prévisible — et à première vue contre-intuitive — :
- État sain : La kurtosis est stable et proche de 3,0.
- Phase précoce du défaut : un défaut microscopique se forme. Des chocs nets et distincts se produisent, entraînant une augmentation significative de la kurtosis (par exemple jusqu'à 5,0 ou plus). La valeur RMS globale des vibrations peut toutefois rester faible. C'est le moment idéal pour détecter le défaut.
- Stade développé du défaut : À mesure que le défaut s'agrandit et se propage, les impacts deviennent plus fréquents et moins nets. Le signal recommence à ressembler à un bruit aléatoire, mais à un niveau d'énergie bien plus élevé. Par conséquent, la valeur de la kurtosis peut diminuer retombe vers 3,0, alors même que le niveau RMS commence à grimper en flèche.
- Stade avancé / stade terminal : Le roulement est fortement endommagé et les vibrations sont importantes et largement aléatoires. La kurtosis avoisine 3,0, mais la valeur RMS atteint désormais un niveau critique.
C'est précisément ce cycle de vie qui rend la kurtosis si précieuse. Le moment idéal pour la détection se situe au stade précoce où la kurtosis commence à augmenter ; se fier uniquement à la RMS reviendrait à ne pas détecter le défaut avant qu'il ne soit déjà devenu significatif. Ce comportement non monotone doit également inciter à la prudence : une valeur de kurtosis revenue à 3,0 ne prouve pas, à elle seule, que le roulement est en bon état — elle doit être analysée en parallèle de l'évolution de la RMS.
5. Mesure de la kurtosis sur le terrain
La kurtosis est calculée directement à partir d'une forme d'onde temporelle propre et bien échantillonnée, ce qui en fait un complément naturel au travail que l'ingénieur effectue déjà sur site. Un analyseur portable tel que le Balanset-1A enregistre la forme d'onde temporelle de la vibration et spectre d'une machine fonctionnant dans ses propres paliers, de sorte que lorsqu'un cas confirmé déséquilibre est corrigé par équilibrage sur place Ce même ensemble de données peut être analysé pour détecter les signatures d'un roulement ou d'un engrenage défectueux que la kurtosis permet de mettre en évidence. En suivant l'évolution de cette valeur sur l'ensemble des mesures périodiques, on transforme une lecture ponctuelle en une signe précurseur indicateur.
6. Limites
Aussi performante soit-elle, la kurtosis doit être utilisée en complément d'autres techniques telles que spectre et l'analyse des formes d'onde. Elle peut être sensible aux chocs aléatoires non liés à la machine ; il est donc préférable de la considérer comme un tendance paramètre plutôt qu'un seuil absolu. Une augmentation constante de la kurtosis au fil du temps constitue un indicateur bien plus fiable qu'une seule valeur élevée, et le fait de vérifier la source dans le spectre permet d'éviter qu'un pic isolé ne soit pris pour un défaut en cours de formation.
