Calculadora vetorial
Calculadora vetorial
Esta calculadora realiza operações vetoriais usando coordenadas polares (magnitude e ângulo). Ela foi projetada para aplicações de balanceamento de rotores, onde o desbalanceamento é medido como uma massa em uma posição angular específica. A calculadora ajuda a combinar múltiplas leituras de desbalanceamento, determinar a colocação de contrapesos de correção e converter entre sistemas de coordenadas.
Cada vetor é definido por dois valores: massa (em gramas ou unidades arbitrárias) e ângulo (em graus, de 0 a 360). O ângulo de referência de 0° aponta para cima (posição das 12 horas), com os ângulos aumentando no sentido horário. Isso corresponde à convenção usada pela maioria dos instrumentos de balanceamento, onde a referência de fase é normalmente marcada no topo do rotor.
- Adição (+) — Combina dois vetores em um único vetor resultante. Use isso quando precisar encontrar o desequilíbrio total de múltiplas fontes ou para combinar dois pesos de correção em um só.
- Subtração (−) — Calcula a diferença entre dois vetores (A menos B). Útil para determinar o desequilíbrio residual após uma correção.
- Oposto (±180°) — Adiciona 180° ao ângulo do vetor A. Isso fornece a posição onde o peso de correção deve ser colocado.
- Escala (k×) — Multiplica a massa pelo coeficiente k. Essencial ao recalcular a massa de correção para um raio de montagem diferente: m2 = m1 × (r1 / r2).
- Cartesiano (X, Y) — Converte coordenadas polares em cartesianas: X = m × cos(ângulo), Y = m × sin(ângulo).
- Balanceamento em um único plano: Meça o desequilíbrio, use a função Oposto para encontrar o ângulo de correção, instale o peso e verifique.
- Combinando pesos: Substitua dois pesos de correção instalados por um único peso equivalente usando a adição.
- Conversão de raio: Use a função Escala para recalcular a massa ao mover o peso de correção para um raio diferente.
- Pesos divididos: Quando o ângulo exato não estiver disponível, distribua a massa de correção entre duas lâminas adjacentes.
Insira o vetor A: Massa = 15, Ângulo = 72
Selecione Oposto (±180°) e clique em Calcular.
Resultado: 15 gramas a 252°
Instale um peso de correção de 15 gramas na posição de 252° para compensar o desequilíbrio.
Insira o vetor A: Massa = 5, Ângulo = 30
Insira o vetor B: Massa = 8, Ângulo = 75
Selecione Adição (+) e clique em Calcular.
Resultado: 12,05 gramas a 57,9°
Remova ambos os pesos e instale um peso de 12 gramas a aproximadamente 58°. Este único peso produz o mesmo efeito de equilíbrio que os dois pesos originais combinados.
Como o efeito de equilíbrio depende do produto da massa pelo raio (m × r = constante), você precisa recalcular: k = 100 / 80 = 1,25
Insira o vetor A: Massa = 20, Ângulo = (seu ângulo de correção)
Defina o multiplicador k = 1,25.
Selecione Escala (k×) e clique em Calcular.
Resultado: 25 gramas no mesmo ângulo
Com um raio menor de 80 mm, você precisa de 25 gramas em vez de 20 gramas para obter a mesma correção.
O ângulo de correção de 110° encontra-se entre essas duas lâminas. Para determinar a quantidade de peso que se aplica a cada lâmina, utilize a regra da alavanca com base nas distâncias angulares:
Distância de 110° até a lâmina a 90° = 20°
Distância de 110° até a lâmina a 126° = 16°
Amplitude angular total = 36°
Peso na lâmina de 90°: 10 × (16 / 36) = 4,44 g
Peso na lâmina de 126°: 10 × (20 / 36) = 5,56 g
Para verificar, use a adição:
Vetor A: Massa = 4,44, Ângulo = 90
Vetor B: Massa = 5,56, Ângulo = 126
Resultado: 10 gramas a 110° — atende ao requisito original.
Conversão cartesiana para polar: m = sqrt(X² + Y²), a = atan2(Y, X)
Correção do raio: m2 = m1 × (r1 / r2)
Pesos divididos: m1 = M × (β / θ), m2 = M × (α / θ), onde α e β são distâncias angulares para cada lâmina, θ = α + β
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