Векторен калкулатор
Векторен калкулатор
Вектор А
Вектор Б
Операция
За какво е този калкулатор?
Този калкулатор извършва векторни операции, използвайки полярни координати (големина и ъгъл). Той е предназначен за приложения за балансиране на ротори, където дисбалансът се измерва като маса при определена ъглова позиция. Калкулаторът помага за комбиниране на множество показания на дисбаланса, определяне на разположението на корекционната тежест и преобразуване между координатни системи.
Входен формат
Всеки вектор се определя от две стойности: маса (в грамове или произволни единици) и ъгъл (в градуси от 0 до 360). Референтният ъгъл 0° сочи нагоре (позиция 12 часа), като ъглите се увеличават по посока на часовниковата стрелка. Това съответства на конвенцията, използвана от повечето балансиращи инструменти, където фазовата референтна точка обикновено е маркирана в горната част на ротора.
Операции
- Събиране (+) — Комбинира два вектора в един резултантен вектор. Използвайте това, когато трябва да намерите общия дисбаланс от множество източници или да комбинирате две корекционни тегла в едно.
- Изваждане (−) — Изчислява разликата между два вектора (A минус B). Полезно за определяне на остатъчния дисбаланс след корекция.
- Противоположно (±180°) — Добавя 180° към ъгъла на вектор А. Това ви дава позицията, където трябва да се постави корекционната тежест.
- Мащаб (k×) — Умножава масата по коефициент k. От съществено значение при преизчисляване на коригиращата маса за различен радиус на монтаж: m2 = m1 × (r1 / r2).
- Декартов (X, Y) — Преобразува полярните координати в декартови: X = m × cos(ъгъл), Y = m × sin(ъгъл).
Типични приложения
- Балансиране в една равнина: Измерете дисбаланса, използвайте функцията „Противоположно“, за да намерите корекционния ъгъл, инсталирайте тежестта и проверете.
- Комбиниране на тегла: Заменете две инсталирани корекционни тежести с една еквивалентна тежест, използвайки сумиране.
- Преобразуване на радиус: Използвайте „Мащаб“, за да преизчислите масата, когато премествате корекционната тежест към различен радиус.
- Разделени тегла: Когато точният ъгъл не е постижим, разпределете коригиращата маса към две съседни остриета.
Пример 1: Намиране на позицията на корекционната тежест
Балансиращ инструмент показва дисбаланс на 15 грама при 72°.
Въведете вектор A: Маса = 15, Ъгъл = 72
Изберете Противоположно (±180°) и щракнете върху „Изчисли“.
Резултат: 15 грама при 252°
Монтирайте корекционна тежест от 15 грама в позиция 252°, за да компенсирате дисбаланса.
Въведете вектор A: Маса = 15, Ъгъл = 72
Изберете Противоположно (±180°) и щракнете върху „Изчисли“.
Резултат: 15 грама при 252°
Монтирайте корекционна тежест от 15 грама в позиция 252°, за да компенсирате дисбаланса.
Пример 2: Комбиниране на две тегла в едно
След няколко итерации на балансиране, на ротора са инсталирани две корекционни тежести:
5 грама при 30° и 8 грама при 75°. Искате да ги замените с едно тегло.
Въведете вектор A: Маса = 5, Ъгъл = 30
Въведете вектор B: Маса = 8, Ъгъл = 75
Изберете Събиране (+) и щракнете върху „Изчисли“.
Резултат: 12,05 грама при 57,9°
Отстранете двете тежести и монтирайте една 12-грамова тежест под ъгъл приблизително 58°. Тази единична тежест произвежда същия балансиращ ефект като комбинирането на оригиналните две тежести.
Въведете вектор A: Маса = 5, Ъгъл = 30
Въведете вектор B: Маса = 8, Ъгъл = 75
Изберете Събиране (+) и щракнете върху „Изчисли“.
Резултат: 12,05 грама при 57,9°
Отстранете двете тежести и монтирайте една 12-грамова тежест под ъгъл приблизително 58°. Тази единична тежест произвежда същия балансиращ ефект като комбинирането на оригиналните две тежести.
Пример 3: Промяна на радиуса на корекция
Системата за балансиране изчисли корекция на 20 грама за радиус от 100 мм. Трябва обаче да инсталирате тежестта в радиус от 80 мм поради ограничения в пространството.
Тъй като балансиращият ефект зависи от произведението на масата и радиуса (m × r = const), трябва да преизчислите: k = 100 / 80 = 1,25
Въведете вектор A: Маса = 20, Ъгъл = (вашият корекционен ъгъл)
Задайте множител k = 1,25
Изберете Мащаб (k×) и щракнете върху „Изчисли“.
Резултат: 25 грама под същия ъгъл
При по-малкия радиус от 80 мм, за да постигнете същата корекция, са ви необходими 25 грама вместо 20 грама.
Тъй като балансиращият ефект зависи от произведението на масата и радиуса (m × r = const), трябва да преизчислите: k = 100 / 80 = 1,25
Въведете вектор A: Маса = 20, Ъгъл = (вашият корекционен ъгъл)
Задайте множител k = 1,25
Изберете Мащаб (k×) и щракнете върху „Изчисли“.
Резултат: 25 грама под същия ъгъл
При по-малкия радиус от 80 мм, за да постигнете същата корекция, са ви необходими 25 грама вместо 20 грама.
Пример 4: Разделяне на тежестта между две остриета
Необходимата корекция е 10 грама при 110°, но можете да прикрепите тежести само към лопатките на вентилатора, разположени на 90° и 126° (5 остриета, разположени на 36° едно от друго).
Корекционният ъгъл 110° се намира между тези две лопатки. За да определите колко маса се поставя на всяка лопатка, използвайте точното тригонометрично разпределение (простото пропорционално разпределяне на масата според ъгъла е само приближение и води до недостатъчна корекция на масата за балансиране с няколко процента):
Ъглово разстояние до лопатката при 90°: α = 110° − 90° = 20°
Ъглово разстояние до лопатката при 126°: β = 126° − 110° = 16°
Ъгълът между лопатките: α + β = 36°
Тежест върху лопатката при 90°: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
Тежест върху лопатката при 126°: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g
За да проверите, използвайте добавянето:
Вектор A: Маса = 4.69, Ъгъл = 90
Вектор B: Маса = 5.82, Ъгъл = 126
Резултат: 10 грама при 110° — съответства на първоначалното изискване.
Корекционният ъгъл 110° се намира между тези две лопатки. За да определите колко маса се поставя на всяка лопатка, използвайте точното тригонометрично разпределение (простото пропорционално разпределяне на масата според ъгъла е само приближение и води до недостатъчна корекция на масата за балансиране с няколко процента):
Ъглово разстояние до лопатката при 90°: α = 110° − 90° = 20°
Ъглово разстояние до лопатката при 126°: β = 126° − 110° = 16°
Ъгълът между лопатките: α + β = 36°
Тежест върху лопатката при 90°: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
Тежест върху лопатката при 126°: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g
За да проверите, използвайте добавянето:
Вектор A: Маса = 4.69, Ъгъл = 90
Вектор B: Маса = 5.82, Ъгъл = 126
Резултат: 10 грама при 110° — съответства на първоначалното изискване.
Формули
Полярно към декартово: X = m × cos(a), Y = m × sin(a)Декартово към полярно: m = sqrt(X² + Y²), a = atan2(Y, X)
Корекция на радиуса: m2 = m1 × (r1 / r2)
Разделяне на тежести (точно): m1 = M × sin(β) / sin(α + β), m2 = M × sin(α) / sin(α + β), където α е ъгловото разстояние от корекционния ъгъл до лопатка 1, а β е ъгловото разстояние до лопатка 2
Categories: Без категория
0 Comments