Calculadora vectorial
Calculadora vectorial
Vector A
Vector B
Operación
¿Para qué sirve esta calculadora?
Esta calculadora realiza operaciones vectoriales utilizando coordenadas polares (magnitud y ángulo). Está diseñada para aplicaciones de balanceo de rotores donde el desequilibrio se mide como una masa en una posición angular específica. La calculadora ayuda a combinar múltiples lecturas de desequilibrio, determinar la ubicación de las pesas de corrección y realizar conversiones entre sistemas de coordenadas.
Formato de entrada
Cada vector se define mediante dos valores: masa (en gramos o unidades arbitrarias) y ángulo (en grados de 0 a 360). El ángulo de referencia 0° apunta hacia arriba (posición de las 12 en punto), y los ángulos aumentan en el sentido de las agujas del reloj. Esto coincide con la convención utilizada por la mayoría de los instrumentos de equilibrado, donde la referencia de fase suele estar marcada en la parte superior del rotor.
Operaciones
- Suma (+) — Combina dos vectores en un único vector resultante. Úselo cuando necesite determinar el desequilibrio total de varias fuentes o combinar dos pesas de corrección en una.
- Resta (−) — Calcula la diferencia entre dos vectores (A menos B). Útil para determinar el desequilibrio residual tras una corrección.
- Opuesto (±180°) — Agrega 180° al ángulo del vector A. Esto le proporciona la posición donde se debe colocar el peso de corrección.
- Escala (k×) — Multiplica la masa por el coeficiente k. Imprescindible al recalcular la masa de corrección para un radio de montaje diferente: m₂ = m₁ × (r₁ / r₂).
- Cartesiano (X, Y) — Convierte coordenadas polares a cartesianas: X = m × cos(ángulo), Y = m × sin(ángulo).
Aplicaciones típicas
- Equilibrado en un solo plano: Mida el desequilibrio, utilice la función Opuesta para encontrar el ángulo de corrección, instale el peso y verifique.
- Combinación de pesos: Reemplace dos pesas de corrección instaladas con una sola pesa equivalente usando la suma.
- Conversión de radio: Utilice la escala para recalcular la masa al mover el peso de corrección a un radio diferente.
- Pesos divididos: Cuando no se pueda acceder al ángulo exacto, distribuya la masa de corrección entre dos palas adyacentes.
Ejemplo 1: Encontrar la posición del peso de corrección
Un instrumento de equilibrio muestra el desequilibrio de 15 gramos a 72°.
Ingrese el vector A: Masa = 15, Ángulo = 72
Seleccionar Opuesto (±180°) y haga clic en Calcular.
Resultado: 15 gramos a 252°
Instale un peso de corrección de 15 gramos en la posición 252° para compensar el desequilibrio.
Ingrese el vector A: Masa = 15, Ángulo = 72
Seleccionar Opuesto (±180°) y haga clic en Calcular.
Resultado: 15 gramos a 252°
Instale un peso de corrección de 15 gramos en la posición 252° para compensar el desequilibrio.
Ejemplo 2: Combinar dos pesos en uno
Después de varias iteraciones de balanceo, tiene dos pesos de corrección instalados en el rotor:
5 gramos a 30° y 8 gramos a 75°.
Quiere reemplazarlos con un solo peso.
Ingrese el vector A: Masa = 5, Ángulo = 30
Ingrese el vector B: Masa = 8, Ángulo = 75
Seleccionar Suma (+) y haga clic en Calcular.
Resultado: 12,05 gramos a 57,9°
Retire ambos pesos e instale uno de 12 gramos a aproximadamente 58°. Este peso produce el mismo efecto de balanceo que los dos originales combinados.
Ingrese el vector A: Masa = 5, Ángulo = 30
Ingrese el vector B: Masa = 8, Ángulo = 75
Seleccionar Suma (+) y haga clic en Calcular.
Resultado: 12,05 gramos a 57,9°
Retire ambos pesos e instale uno de 12 gramos a aproximadamente 58°. Este peso produce el mismo efecto de balanceo que los dos originales combinados.
Ejemplo 3: Cambio del radio de corrección
El sistema de equilibrio calculó una corrección de 20 gramos para un radio de 100 milímetros. Sin embargo, es necesario instalar el peso en un radio de 80 milímetros Debido a limitaciones de espacio.
Dado que el efecto de equilibrio depende del producto de la masa y el radio (m × r = constante), es necesario recalcular: k = 100 / 80 = 1,25
Ingrese el vector A: Masa = 20, Ángulo = (su ángulo de corrección)
Establezca el multiplicador k = 1,25
Seleccionar Escala (k×) y haga clic en Calcular.
Resultado: 25 gramos en el mismo ángulo
En el radio más pequeño de 80 mm, se necesitan 25 gramos en lugar de 20 gramos para lograr la misma corrección.
Dado que el efecto de equilibrio depende del producto de la masa y el radio (m × r = constante), es necesario recalcular: k = 100 / 80 = 1,25
Ingrese el vector A: Masa = 20, Ángulo = (su ángulo de corrección)
Establezca el multiplicador k = 1,25
Seleccionar Escala (k×) y haga clic en Calcular.
Resultado: 25 gramos en el mismo ángulo
En el radio más pequeño de 80 mm, se necesitan 25 gramos en lugar de 20 gramos para lograr la misma corrección.
Ejemplo 4: División del peso entre dos palas
La corrección requerida es 10 gramos a 110°, pero solo puedes colocar pesas en las palas del ventilador ubicadas en 90° y 126° (5 palas separadas 36°).
El ángulo de corrección de 110° se encuentra entre estas dos palas. Para determinar cuánto peso va en cada pala, utilice la división trigonométrica exacta (una simple división proporcional de la masa por ángulo es solo una aproximación y corrige de menos la masa de equilibrado en varios puntos porcentuales):
Angular distance to the blade at 90°: α = 110° − 90° = 20°
Angular distance to the blade at 126°: β = 126° − 110° = 16°
Ángulo entre las palas: α + β = 36°
Weight on 90° blade: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
Weight on 126° blade: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g
Para verificar, utilice la suma:
Vector A: Mass = 4.69, Angle = 90
Vector B: Mass = 5.82, Angle = 126
Resultado: 10 gramos a 110° — coincide con el requisito original.
El ángulo de corrección de 110° se encuentra entre estas dos palas. Para determinar cuánto peso va en cada pala, utilice la división trigonométrica exacta (una simple división proporcional de la masa por ángulo es solo una aproximación y corrige de menos la masa de equilibrado en varios puntos porcentuales):
Angular distance to the blade at 90°: α = 110° − 90° = 20°
Angular distance to the blade at 126°: β = 126° − 110° = 16°
Ángulo entre las palas: α + β = 36°
Weight on 90° blade: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
Weight on 126° blade: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g
Para verificar, utilice la suma:
Vector A: Mass = 4.69, Angle = 90
Vector B: Mass = 5.82, Angle = 126
Resultado: 10 gramos a 110° — coincide con el requisito original.
Fórmulas
Polar a cartesiano: X = m × cos(a), Y = m × sin(a)Cartesiano a polar: m = sqrt(X² + Y²), a = atan²(Y, X)
Corrección de radio: m2 = m1 × (r1 / r2)
Pesos divididos (exacto): m1 = M × sin(β) / sin(α + β), m2 = M × sin(α) / sin(α + β), donde α es la distancia angular desde el ángulo de corrección hasta la pala 1 y β es la distancia angular hasta la pala 2
Categories: Sin categoría
0 Comments