Vektorová kalkulačka

Vektor A

Hmotnost, g

Úhel, stupně

Vektor B

Hmotnost, g

Úhel, stupně

Operace

Násobitel k:

K čemu je tato kalkulačka?

Tato kalkulačka provádí vektorové operace s použitím polárních souřadnic (velikost a úhel). Je určena pro aplikace vyvažování rotoru, kde se nevyváženost měří jako hmotnost v určité úhlové poloze. Kalkulačka pomáhá kombinovat více naměřených hodnot nevyváženosti, určovat umístění korekčního závaží a převádět mezi souřadnicovými systémy.

Vstupní formát

Každý vektor je definován dvěma hodnotami: hmotností (v gramech nebo libovolných jednotkách) a úhlem (ve stupních od 0 do 360). Referenční úhel 0° směřuje nahoru (poloha 12 hodin), přičemž úhly se zvětšují ve směru hodinových ručiček. To odpovídá konvenci používané většinou vyvažovacích přístrojů, kde je fázová reference obvykle vyznačena na horní straně rotoru.

Provoz

Sčítání (+) — Spojí dva vektory do jednoho výsledného vektoru. Použijte to, když potřebujete najít celkovou nevyváženost z více zdrojů nebo sloučit dvě korekční váhy do jedné.
Odčítání (−) — Vypočítá rozdíl mezi dvěma vektory (A mínus B). Užitečné pro určení zbytkové nevyváženosti po korekci.
Opačný (±180°) — Přičte 180° k úhlu vektoru A. Tím získáte pozici, kam by mělo být umístěno korekční závaží.
Měřítko (k×) — Vynásobí hmotnost koeficientem k. Nezbytné při přepočítání korekční hmotnosti pro jiný montážní poloměr: m2 = m1 × (r1 / r2).
Kartézský (X, Y) — Převádí polární souřadnice na kartézské: X = m × cos(úhel), Y = m × sin(úhel).

Typické aplikace

Vyvažování v jedné rovině: Změřte nevyváženost, použijte funkci Opačná k nalezení korekčního úhlu, nainstalujte závaží a ověřte.
Kombinace vah: Nahraďte dvě instalovaná korekční závaží jedním ekvivalentním závažím pomocí sčítání.
Převod poloměru: Při přesunu korekčního závaží na jiný poloměr použijte Měřítko k přepočtu hmotnosti.
Rozdělené váhy: Pokud není možné dosáhnout přesného úhlu, rozdělte korekční hmotnost na dva sousední listy.

Příklad 1: Nalezení polohy korekčního závaží

Vyvažovací přístroj ukazuje nerovnováhu 15 gramů při 72 °.

Zadejte vektor A: Hmotnost = 15, Úhel = 72
Vybrat Opačný (±180°) a klikněte na Vypočítat.

Výsledek: 15 gramů při 252 °

Pro kompenzaci nerovnováhy nainstalujte 15gramové korekční závaží v poloze 252°.

Příklad 2: Sloučení dvou závaží do jedné

Po několika iteracích vyvažování máte na rotoru nainstalována dvě korekční závaží: 5 gramů při 30° a 8 gramů při 75 °Chcete je nahradit jedním závaží.

Zadejte vektor A: Hmotnost = 5, Úhel = 30
Zadejte vektor B: Hmotnost = 8, Úhel = 75
Vybrat Sčítání (+) a klikněte na Vypočítat.

Výsledek: 12,05 gramů při 57,9°

Odstraňte obě závaží a nainstalujte jedno 12gramové závaží pod úhlem přibližně 58°. Toto samostatné závaží má stejný vyvažovací účinek jako kombinace původních dvou závaží.

Příklad 3: Změna korekčního poloměru

Vyvažovací systém vypočítal korekci 20 gramů pro poloměr 100 mm. Závaží je však nutné umístit v poloměru 80 mm kvůli prostorovým omezením.

Protože vyvažovací účinek závisí na součinu hmotnosti a poloměru (m × r = const), je třeba přepočítat: k = 100 / 80 = 1,25

Zadejte vektor A: Hmotnost = 20, Úhel = (váš korekční úhel)
Nastavte multiplikátor k = 1,25
Vybrat Měřítko (k×) a klikněte na Vypočítat.

Výsledek: 25 gramů ve stejném úhlu

Při menším poloměru 80 mm potřebujete k dosažení stejné korekce 25 gramů místo 20 gramů.

Příklad 4: Rozdělení hmotnosti mezi dvě čepele

Požadovaná korekce je 10 gramů při 110 °, ale závaží můžete připevnit pouze na lopatky ventilátoru umístěné na 90° a 126° (5 lopatek, od sebe vzdálených 36°).

Korekční úhel 110° leží mezi těmito dvěma lopatkami. Chcete-li určit, jaká hmotnost připadá na každou lopatku, použijte přesné trigonometrické rozdělení (jednoduché poměrné rozdělení hmotnosti podle úhlu je pouze aproximace a podkoriguje vyvažovací hmotnost o několik procent):

Angular distance to the blade at 90°: α = 110° − 90° = 20°
Angular distance to the blade at 126°: β = 126° − 110° = 16°
Úhel mezi lopatkami: α + β = 36°

Weight on 90° blade: 10 × sin(16°) / sin(36°) = 4.69 g
Weight on 126° blade: 10 × sin(20°) / sin(36°) = 5.82 g

Pro ověření použijte sčítání:
Vector A: Mass = 4.69, Angle = 90
Vector B: Mass = 5.82, Angle = 126
Výsledek: 10 gramů při 110 ° — odpovídá původnímu požadavku.

Vzorce

Polární až kartézský systém: X = m × cos(a), Y = m × sin(a)
Kartézský do polárního: m = sqrt(X² + Y²), a = atan2(Y, X)
Korekce poloměru: m2 = m1 × (r1 / r2)
Rozdělená závaží (přesně): m1 = M × sin(β) / sin(α + β), m2 = M × sin(α) / sin(α + β), kde α je úhlová vzdálenost od korekčního úhlu k lopatce 1 a β je úhlová vzdálenost k lopatce 2