转子平衡：静态和动态不平衡、共振及实用步骤
本指南解释了转子平衡的原理。 刚性转子：什么是“不平衡”，静态不平衡和动态不平衡有何不同，为什么共振和非线性会妨碍获得高质量的结果，以及平衡通常是在一个或两个校正平面中进行的。.
内容
- 什么是转子？平衡可以纠正什么问题？
- 转子类型和不平衡类型
- 机械振动：平衡可以消除什么，不能消除什么？
- 共振：阻碍平衡的因素
- 线性模型与非线性模型：计算何时失效
- 平衡装置和平衡机
- 平衡刚性转子（实用技巧）
- 如何进行动态平衡（三次运行法）
- 评估平衡质量的标准
- 标准和参考
- 常见问题
什么是转子？平衡可以纠正什么问题？
转子是一个围绕某个轴线旋转的主体，由其轴承表面固定在支架上。转子的轴承表面通过滚动轴承或滑动轴承将负载传递到支架上。轴承表面是耳轴的表面或替代耳轴的表面。
在完全平衡的转子中，其质量围绕旋转轴对称分布，也就是说，转子的任何元件都可以与位于旋转轴对称位置的另一个元件相匹配。在平衡转子中，作用于任何转子元件的离心力与作用于对称元件的离心力相平衡。例如，大小相等、方向相反的离心力 F1 和 F2 作用于元件 1 和 2（图 1 中绿色标记）。所有对称的转子元件都满足此条件，因此作用于转子的总离心力为 0，转子处于平衡状态。.
But if the symmetry of the rotor is broken (asymmetrical element is marked by red color on Fig. 1), then unbalanced centrifugal force F3 acts on the rotor. When rotating, this force changes direction with rotation of the rotor. The dynamic load resulting from this force is transmitted to the bearings, resulting in accelerated wear and tear.
In addition, under the influence of this variable-direction force there is a cyclic deformation of supports and foundation, on which the rotor is fixed, i.e. there is vibration. In order to eliminate rotor imbalance and the accompanying vibration, balancing masses must be installed to restore symmetry to the rotor.
转子平衡是通过增加平衡质量来纠正不平衡的操作。
平衡的任务是找到一个或多个平衡质量的大小和位置（角度）。
转子类型和不平衡类型
考虑到转子材料的强度和作用在其上的离心力的大小，转子可以分为两种类型——刚性转子和柔性转子。.
在工作模式下，刚性转子在离心力作用下的变形很小，因此可以忽略这种变形对计算的影响。
柔性转子的变形不容忽视。与刚性转子的平衡问题相比，柔性转子的变形使平衡问题的求解更加复杂，需要应用不同的数学模型。需要注意的是，同一转子在低速时可能表现得像刚性转子，而在高速时则表现得像柔性转子。以下仅讨论刚性转子的平衡问题。.
根据不平衡质量沿转子长度的分布情况，可以将不平衡分为两种类型——静态不平衡和动态（瞬时）不平衡。相应地，也称静态转子平衡和动态转子平衡。静态转子不平衡发生在转子不旋转的情况下，即在静态条件下，当转子因重力作用而反向运动，其"重心"向下时。图 2 显示了一个具有静态不平衡的转子示例。
动态不平衡仅在转子旋转时发生。
图 3 显示了转子动态不平衡的例子。
在这种情况下，不平衡的等质量块 M1 和 M2 位于不同的平面上，即沿转子长度方向的不同位置。在静止状态下，即转子不旋转时，转子仅受重力作用，两个质量块相互平衡。在动态状态下，当转子旋转时，离心力 Fc1 和 Fc2 开始作用于质量块 M1 和 M2。这两个力大小相等，方向相反。然而，由于它们作用于轴的不同位置且不在同一条直线上，因此这两个力无法相互抵消。力 Fc1 和 Fc2 会产生一个作用于转子的扭矩。因此，这种不平衡也称为力矩不平衡。相应地，未抵消的离心力作用于轴承位置，其作用力可能远超计算值，从而缩短轴承的使用寿命。.
由于这种不平衡仅在转子旋转过程中动态发生，因此称为动态不平衡。它无法通过"刀架平衡"或类似方法在静态条件下进行校正。为了消除动态不平衡，必须安装两个补偿配重，这两个配重产生的力矩大小相等、方向相反，与质量块 M1 和 M2 产生的力矩方向相反。补偿配重不必与质量块 M1 和 M2 的大小完全相等且方向相反。关键在于它们产生的力矩能够完全补偿不平衡力矩。.
通常情况下，质量 M1 和 M2 可能并不相等，因此会存在动静不平衡和静静不平衡的组合。理论证明，对于刚性转子，沿转子长度方向间隔设置两个配重即可消除其不平衡。这些配重将补偿由动静不平衡产生的扭矩以及由质量相对于转子轴线的不对称性（静静不平衡）产生的离心力。通常，动静不平衡是长转子（例如轴）的特征，而静静不平衡是窄转子的特征。然而，如果窄转子相对于轴线倾斜或变形（"8 字形"），则动静不平衡将难以消除（参见图 4），因为在这种情况下，很难安装能够产生必要补偿力矩的校正配重。.
力 F1 和 F2 不在同一条直线上，不能相互补偿。
由于转子较窄，产生扭矩的力臂较小，因此可能需要较大的校正配重。然而，校正配重产生的离心力会导致窄转子变形，从而产生"诱导不平衡"。（例如，参见"刚性转子平衡方法指南（符合 ISO 22061-76 标准）"第 10 节“转子支撑系统”。）
这一点在风机的窄叶轮上很明显，在这种情况下，除了力不平衡外，空气动力不平衡也会产生。应该理解的是，空气动力不平衡，或者说空气动力与转子的角速度成正比，为了对其进行补偿，需要使用校正质量的离心力，它与角速度的平方成正比。因此，平衡效应只能在特定的平衡频率下产生。在其他旋转频率下会产生额外的误差。
同样，电机中的电磁力也与角速度成正比。因此，不可能通过平衡消除机器振动的所有原因。
机构振动
振动是机构设计对周期性激振力影响的反应。这种力可以是不同性质的。
不平衡转子产生的离心力是作用在"重心"上的未补偿力。通过平衡转子可以消除这种力及其引起的振动。.
配合部件的制造和装配误差会产生"几何"性质的相互作用力。例如，轴颈不圆、齿轮齿廓误差、轴承滚道波纹、配合轴不对中等都可能导致此类力的产生。如果轴颈不圆，则轴线会根据轴的旋转角度发生偏移。虽然这种振动在转子转速下也会出现，但几乎无法通过动平衡来消除。.
风扇叶轮和其他叶片装置旋转产生的空气动力。液压泵、涡轮机等叶轮旋转产生的水动力。
电机运行时产生的电磁力，如不对称转子绕组、短路绕组等。
振动的幅度（如振幅 Av）不仅取决于以圆周频率 ω 作用在机构上的激振力 Fv，还取决于机构的刚度 k、质量 m 以及阻尼系数 C。
各种类型的传感器可用于测量振动和平衡机制，包括
- 绝对振动传感器，用于测量振动加速度（加速度计）和振动速度传感器；
- 相对振动传感器——涡流式或电容式，用于测量振动位移；;
- 在某些情况下（当机构设计允许时），力传感器也可用于评估其振动载荷；特别是，它们被广泛用于测量硬轴承平衡机支架的振动载荷。.
因此，振动是机器对外力作用的反应。振动的大小不仅取决于作用在机械上的力的大小，还取决于机械设计的刚性。一个相同的力会导致不同的振动。在硬轴承机械中，即使振动很小，轴承也可能承受很大的动态载荷。这就是为什么在平衡硬轴承机床时要使用力传感器而不是振动传感器（振动加速度计）的原因。
振动传感器用于具有相对柔性支撑的机构，此时不平衡离心力的作用会导致支撑的明显变形和振动。力传感器用于刚性支架，此时，即使由于不平衡而产生很大的力，也不会导致明显的振动。
共振是妨碍平衡的一个因素
前面我们提到转子分为刚性和柔性两种。转子的刚度或柔度不应与安装转子的支架（地基）的刚度或移动性相混淆。当转子在离心力作用下的变形（弯曲）可以忽略不计时，转子被认为是刚性的。柔性转子的变形相对较大，无法忽略。
在本文中，我们只考虑刚性转子的平衡问题。刚性（不变形）转子可以安装在刚性或活动（柔性）支架上。显然，支架的刚度/可悬挂性也是相对的，取决于转子的速度和由此产生的离心力的大小。转子支架的自然振动频率是一个有条件的界限。
对于机械系统而言，自然振动的形状和频率由机械系统元件的质量和弹性决定。也就是说，自然振动的频率是机械系统的内部特性，并不取决于外力。在偏离平衡状态时，支撑物会因弹性而趋向于回到平衡位置。但由于巨大转子的惯性，这一过程具有阻尼振动的性质。这些振动是转子-支撑系统的自然振动。其频率取决于转子的质量与支架的弹性之比。
当转子开始旋转，其旋转频率接近自然振动频率时，振动振幅会急剧增加，从而导致结构破坏。
出现机械共振现象。在共振区域，转速每分钟改变 100 转，振动就会增加数十倍。同时（在共振区域内），振动相位会发生 180° 的变化。
如果机械装置的设计不成功，转子的工作频率接近自然振动频率，那么机械装置就会因无法承受的高振动而无法运行。这在通常情况下是不可能的，因为即使是转速的微小变化也会导致振动参数的急剧变化。为了在共振区域进行平衡，需要使用本文未考虑的特殊方法。
可以通过滑行（关闭转子旋转）或冲击法确定机构的自然振动频率，然后对系统的冲击响应进行频谱分析。
对于旋转工作频率高于共振频率的机构，即在共振状态下工作的机构，支架被认为是运动的，测量时使用振动传感器，主要是振动加速度计，测量结构元件的加速度。对于在前共振模式下工作的机构，支架被认为是刚性的。在这种情况下，使用力传感器。
机械系统的线性和非线性模型。非线性是阻碍平衡的一个因素。
在平衡刚性转子时，平衡计算使用的数学模型称为线性模型。线性模型是指在这种模型中，一个量与另一个量成正比（线性）。例如，如果转子上未补偿的质量增加一倍，那么振动值也将增加一倍。对于刚性转子，可以使用线性模型，因为它们不会变形。
对于柔性转子而言，线性模型已不再适用。对于挠性转子，如果重点的质量在旋转过程中增加，就会产生额外的变形，除了质量外，重点位置的半径也会增加。因此，对于柔性转子而言，振动将增加两倍以上，通常的计算方法将不起作用。
此外，支撑物在大变形时的弹性也会发生变化，例如，当支撑物发生小变形时，一些结构元素会起作用，而发生大变形时，其他结构元素也会参与其中。这就是为什么不能平衡没有固定在地基上，而只是放置在地板上的机械装置的原因。如果振动较大，不平衡力会将机械装置拉离地面，从而显著改变系统的刚度特性。电机支脚必须牢牢固定，螺栓安装必须拧紧，垫圈厚度必须提供足够的安装刚度等。如果轴承破损，则可能出现严重的轴错位和冲击，这也会导致线性度变差，无法进行高质量的平衡。
平衡装置和平衡机
如上所述，平衡是将主轴惯性轴与转子的旋转轴对齐的过程。.
这一过程可以通过两种方法进行。
第一种方法是加工转子耳轴，使穿过耳轴中心的轴线与转子的主惯性中心轴线交叉。这种技术在实践中很少使用，本文将不再详细讨论。
第二种（最常见的）方法是移动、安装或拆除转子上的校正砝码，使转子的惯性轴尽可能靠近其旋转轴。
在平衡过程中移动、添加或移除校正砝码可以通过各种技术操作来完成，包括：钻孔、铣削、堆焊、焊接、拧紧或拧松、激光或电子束灼烧、电解、电磁堆焊等。
平衡过程可以通过两种方式实现：
- 使用平衡机对装配好的转子（在轴承中）进行平衡；
- 在平衡机上对转子进行平衡。转子在自身轴承中的平衡通常使用专门的平衡装置（套件），可以测量平衡转子在其旋转频率下的矢量振动，即测量振动的振幅和相位。目前，上述装置是在微处理器技术的基础上制造的，（除了振动测量和分析外）还能自动计算校正砝码的参数，这些砝码应安装在转子上以补偿其不平衡。
这些设备包括
- 基于计算机或工业控制器的测量和计算单元；
- 两个（或更多）振动传感器；
- 相角传感器
- 用于在现场安装传感器的配件；
- 专用软件，设计用于在一个、两个或多个校正平面上执行全周期转子振动参数测量。
目前最常见的平衡机有两种：
- 软支承机（带软支承）；
- 硬轴承机床（带刚性支撑）。
软轴承机械的支撑结构相对柔性，例如基于扁平弹簧的支撑结构。这些支撑结构的固有振动频率通常比安装在其上的平衡转子的旋转频率低2-3倍。测量机械预共振支撑结构的振动时，通常使用振动传感器（加速度计、振动速度传感器等）。.
预共振平衡机使用相对较硬的支架，其自然振动频率应比被平衡转子的旋转频率高 2-3 倍。力传感器通常用于测量预共振机支架的振动负荷。
预共振平衡机的优点在于，可以在相对较低的转子转速（高达 400 - 500 rpm）下进行平衡，这大大简化了机器及其基础的设计，提高了平衡的生产率和安全性。.
平衡刚性转子
重要！
- 平衡只能消除转子质量相对于其旋转轴分布不对称所造成的振动。其他类型的振动无法通过平衡消除！
- 技术机构的设计应确保在旋转工作频率下没有共振，可靠地固定在地基上，安装在可维修的轴承上，并进行平衡。
- 有缺陷的机器必须在平衡前修复。否则，无法实现高质量的平衡。
平衡不能代替维修！
The main task of balancing is to find the mass and location of compensating weights that counteract the centrifugal forces.
如上所述，对于刚性转子而言，安装两个补偿砝码通常是必要且足够的。这将消除转子的静态和动态不平衡。平衡期间测量振动的一般方案如下。
振动传感器安装在 1 号和 2 号点的轴承支架上。转子上通常用反光胶带粘贴一个转速标记。激光转速计利用转速标记来确定转子速度和振动信号的相位。
如何进行动态平衡（三次运行法）
在大多数情况下，动平衡是通过三次启动法进行的。该方法的基础是在平面 1 和平面 2 上串联放置已知重量的测试砝码，并根据振动参数的变化结果计算砝码的重量和平衡砝码的位置。
安装砝码的位置称为校正平面。校正平面通常选在安装转子的轴承支架区域。
在首次启动时测量初始振动。然后在转子上靠近其中一个轴承的位置放置一个已知重量的测试砝码。进行第二次启动并测量振动参数，这些参数会因安装测试砝码而发生变化。然后移除第一个平面上的测试砝码，将其安装到第二个平面上。进行第三次试运行并测量振动参数。卸下测试砝码后，软件会自动计算平衡砝码的质量和安装角度。
安装测试砝码的目的是确定系统对不平衡变化的反应。测试砝码的重量和位置是已知的，因此软件可以计算出所谓的影响系数，显示引入已知的不平衡如何影响振动参数。影响系数是机械系统本身的特性，取决于支撑的刚度和转子-支撑系统的质量（惯性）。
对于相同设计的同类型机构，影响系数会比较接近。可以将其保存在计算机内存中，用于同类型机构的平衡，而无需进行试运行，从而大大提高了平衡的效率。需要注意的是，在选择试验砝码的质量时，应确保在安装试验砝码时振动参数会发生明显变化。否则，影响系数的计算误差会增大，平衡质量也会下降。
As you can see from Fig. 1, the centrifugal force acts in the radial direction, i.e. perpendicular to the rotor axis. Therefore, the vibration sensors must be installed so that their axis of sensitivity also points in the radial direction. Usually, the stiffness of the foundation in the horizontal direction is less, so the vibration in the horizontal direction is higher. Therefore, in order to increase the sensitivity, the sensors should be installed so that their axis of sensitivity is also directed horizontally. Although there is no fundamental difference. In addition to vibration in the radial direction, vibration in the axial direction, along the rotor rotation axis, must be monitored. This vibration is usually not caused by unbalance, but by other causes, mainly related to misalignment of the shafts connected through the coupling.
这种振动无法通过动平衡消除，此时需要进行对中。实际上，这类机器通常同时存在转子不平衡和轴不对中，这使得消除振动变得更加困难。在这种情况下，必须先对中机器，然后再进行动平衡。（尽管扭矩不平衡严重时，由于基础结构的"扭转"，也会在轴向产生振动。）
相关文章（平衡支架示例）
评估平衡机制质量的标准
转子（机构）的平衡质量可以通过两种方法进行评估。第一种方法是将平衡过程中确定的残余不平衡量与残余不平衡公差进行比较。ISO 1940-1-2007 中规定了不同转子等级的公差。第 1 部分。允许不平衡度的定义。
然而，遵守规定的公差并不能完全保证机构的运行可靠性，这与实现最低振动水平有关。这是因为机械装置的振动幅度不仅取决于转子残余不平衡力的大小，还取决于其他几个参数，包括：机械装置结构元件的刚度 k、质量 m、阻尼系数以及旋转频率。因此，在许多情况下，为了估算机械装置的动态质量（包括其平衡质量），建议估算机械装置的残余振动水平。
ISO 10816-3-2002 是规定机械振动允许水平的最常用标准。在该标准的帮助下，可以根据电力驱动的功率为任何类型的机器设定公差。
除这一通用标准外，还有一些针对特定类型机器制定的专门标准。例如，31350-2007、ISO 7919-1-2002 等。
标准和参考
- ISO 1940-1:2007. 振动。刚性转子平衡质量要求。第1部分：允许不平衡量的确定。.
- ISO 10816-3:2009. 机械振动——通过对非旋转部件进行测量来评估机器振动——第 3 部分：额定功率大于 15 kW 且额定转速在 120 r/min 至 15 000 r/min 之间的工业机器（现场测量）。.
- ISO 14694:2003. 工业风扇——平衡质量和振动水平规格。.
- ISO 7919-1:2002. 无往复运动机器的振动——旋转轴的测量和评价标准——一般指南。.
常见问题
平衡能消除所有振动吗？
不。动平衡可以消除因转子质量相对于其旋转轴的不对称分布而引起的振动。由不对中、轴承缺陷、空气动力/流体动力、电磁力和其他原因引起的振动需要单独的诊断和纠正措施。.
为什么在共振附近平衡会失效？
在共振附近，即使是微小的速度变化也会导致振幅的大幅变化和180°的相位偏移。在这种情况下，测量结果会变得不稳定，如果没有特殊方法，常规的平衡程序可能无法收敛。.
何时需要单平面动平衡，何时需要双平面动平衡？
对于刚性转子，通常需要且足以消除沿转子长度方向分布的两个配重块，以消除静态和动态不平衡的组合。窄转子通常主要表现为静态不平衡，但变形和几何形状可能会引入动态分量，这可能需要双平面校正。.
平衡之前应该做什么？
确保机器处于良好工作状态：牢固地安装在基础上，轴承状况良好，无严重松动，且无明显的非线性因素。平衡并不能代替维修。.
要点总结
- 动平衡可以纠正质量相关的（离心）激励；但它无法解决不对中、轴承损坏或电磁/空气动力源的问题。.
- 共振和非线性会导致传统的平衡方式失效或不安全。.
- 对于刚性转子，双平面平衡是解决静态+动态不平衡的一般方法。.
