آلة حاسبة متجهة
آلة حاسبة متجهة
المتجه أ
المتجه ب
عملية
ما فائدة هذه الآلة الحاسبة؟
تُجري هذه الآلة الحاسبة عمليات حسابية على المتجهات باستخدام الإحداثيات القطبية (المقدار والزاوية). وهي مصممة لتطبيقات موازنة الدوارات حيث يُقاس عدم التوازن ككتلة عند موضع زاوي محدد. تساعد الآلة الحاسبة في دمج قراءات متعددة لعدم التوازن، وتحديد موضع أوزان التصحيح، والتحويل بين أنظمة الإحداثيات.
تنسيق الإدخال
يُحدد كل متجه بقيمتين: الكتلة (بالغرامات أو وحدات اعتباطية) والزاوية (بالدرجات من 0 إلى 360). تشير زاوية المرجع 0° إلى الأعلى (موضع الساعة 12)، وتزداد الزوايا باتجاه عقارب الساعة. يتوافق هذا مع الاصطلاح المستخدم في معظم أجهزة الموازنة، حيث تُحدد زاوية الطور المرجعية عادةً في أعلى الدوار.
العمليات
- الجمع (+) — يجمع متجهين في متجه واحد. استخدم هذه الخاصية عندما تحتاج إلى إيجاد إجمالي عدم التوازن من مصادر متعددة، أو لدمج وزنين تصحيحيين في وزن واحد.
- الطرح (−) — يحسب الفرق بين متجهين (أ ناقص ب). مفيد لتحديد عدم التوازن المتبقي بعد التصحيح.
- في الاتجاه المعاكس (±180 درجة) — يضيف 180 درجة إلى زاوية المتجه A. وهذا يعطيك الموضع الذي يجب وضع وزن التصحيح فيه.
- المقياس (كيلو ×) — يضرب الكتلة بالمعامل k. ضروري عند إعادة حساب كتلة التصحيح لنصف قطر تركيب مختلف: m2 = m1 × (r1 / r2).
- الإحداثيات الديكارتية (س، ص) — يحول الإحداثيات القطبية إلى إحداثيات ديكارتية: X = m × cos(angle)، Y = m × sin(angle).
التطبيقات النموذجية
- موازنة المستوى الأحادي: قم بقياس عدم التوازن، واستخدم وظيفة المعاكسة لإيجاد زاوية التصحيح، وقم بتثبيت الوزن والتحقق منه.
- دمج الأوزان: استبدل وزني التصحيح المثبتين بوزن مكافئ واحد باستخدام عملية الجمع.
- تحويل نصف القطر: استخدم المقياس لإعادة حساب الكتلة عند نقل وزن التصحيح إلى نصف قطر مختلف.
- توزيع الأوزان: عندما لا يمكن الوصول إلى الزاوية الدقيقة، قم بتوزيع كتلة التصحيح على شفرتين متجاورتين.
مثال 1: إيجاد موضع وزن التصحيح
يُظهر جهاز الموازنة عدم توازن 15 غرام عند 72 درجة.
أدخل المتجه أ: الكتلة = 15، الزاوية = 72
يختار في الاتجاه المعاكس (±180 درجة) ثم انقر فوق "حساب".
نتيجة: 15 غرام عند 252 درجة
قم بتركيب وزن تصحيحي مقداره 15 جرامًا عند موضع 252 درجة لتعويض عدم التوازن.
أدخل المتجه أ: الكتلة = 15، الزاوية = 72
يختار في الاتجاه المعاكس (±180 درجة) ثم انقر فوق "حساب".
نتيجة: 15 غرام عند 252 درجة
قم بتركيب وزن تصحيحي مقداره 15 جرامًا عند موضع 252 درجة لتعويض عدم التوازن.
مثال 2: دمج وزنين في وزن واحد
بعد عدة عمليات موازنة، يتم تركيب وزنين تصحيحيين على الدوار:
5 غرامات عند 30 درجة and 8 غرامات عند 75 درجة. تريد استبدالها بوزن واحد.
أدخل المتجه أ: الكتلة = 5، الزاوية = 30
أدخل المتجه B: الكتلة = 8، الزاوية = 75
يختار الجمع (+) ثم انقر فوق "حساب".
نتيجة: 12.05 غرام عند 57.9 درجة
أزل كلا الوزنين وثبّت وزنًا واحدًا يزن 12 غرامًا بزاوية 58 درجة تقريبًا. يُنتج هذا الوزن الواحد نفس تأثير التوازن الذي يُنتجه الوزنان الأصليان مجتمعين.
أدخل المتجه أ: الكتلة = 5، الزاوية = 30
أدخل المتجه B: الكتلة = 8، الزاوية = 75
يختار الجمع (+) ثم انقر فوق "حساب".
نتيجة: 12.05 غرام عند 57.9 درجة
أزل كلا الوزنين وثبّت وزنًا واحدًا يزن 12 غرامًا بزاوية 58 درجة تقريبًا. يُنتج هذا الوزن الواحد نفس تأثير التوازن الذي يُنتجه الوزنان الأصليان مجتمعين.
مثال 3: تغيير نصف قطر التصحيح
قام نظام الموازنة بحساب تصحيح قدره 20 غرامًا لنصف قطر 100 مم. ومع ذلك، يجب تثبيت الوزن عند نصف قطر 80 ملم بسبب ضيق المساحة.
بما أن تأثير التوازن يعتمد على حاصل ضرب الكتلة ونصف القطر (ك × نصف القطر = ثابت)، فأنت بحاجة إلى إعادة الحساب: ك = ١٠٠ / ٨٠ = ١٫٢٥
أدخل المتجه A: الكتلة = 20، الزاوية = (زاوية التصحيح الخاصة بك)
اضبط قيمة المضاعف k على 1.25
يختار المقياس (كيلو ×) ثم انقر فوق "حساب".
نتيجة: 25 غرام بنفس الزاوية
عند نصف القطر الأصغر البالغ 80 مم، تحتاج إلى 25 جرامًا بدلاً من 20 جرامًا لتحقيق نفس التصحيح.
بما أن تأثير التوازن يعتمد على حاصل ضرب الكتلة ونصف القطر (ك × نصف القطر = ثابت)، فأنت بحاجة إلى إعادة الحساب: ك = ١٠٠ / ٨٠ = ١٫٢٥
أدخل المتجه A: الكتلة = 20، الزاوية = (زاوية التصحيح الخاصة بك)
اضبط قيمة المضاعف k على 1.25
يختار المقياس (كيلو ×) ثم انقر فوق "حساب".
نتيجة: 25 غرام بنفس الزاوية
عند نصف القطر الأصغر البالغ 80 مم، تحتاج إلى 25 جرامًا بدلاً من 20 جرامًا لتحقيق نفس التصحيح.
المثال 4: تقسيم الوزن بين شفرتين
التصحيح المطلوب هو 10 غرامات عند 110 درجة, لكن لا يمكنك إلا تثبيت الأوزان على شفرات المروحة الموجودة في 90 درجة and 126 درجة (5 شفرات، تفصل بينها زاوية 36 درجة).
تقع زاوية التصحيح 110° بين هاتين الشفرتين. ولتحديد مقدار الوزن الواقع على كل شفرة، استخدم قاعدة الرافعة بناءً على المسافات الزاوية.
المسافة من 110° إلى الشفرة عند 90° = 20°
المسافة من 110° إلى الشفرة عند 126° = 16°
المدى الزاوي الكلي = 36 درجة
الوزن على نصل بزاوية 90 درجة: 10 × (16 / 36) = 4.44 غرام
الوزن على نصل بزاوية 126 درجة: 10 × (20 / 36) = 5.56 غرام
للتحقق، استخدم الإضافة:
المتجه أ: الكتلة = 4.44، الزاوية = 90
المتجه ب: الكتلة = 5.56، الزاوية = 126
نتيجة: 10 غرامات عند 110 درجة — يطابق المتطلبات الأصلية.
تقع زاوية التصحيح 110° بين هاتين الشفرتين. ولتحديد مقدار الوزن الواقع على كل شفرة، استخدم قاعدة الرافعة بناءً على المسافات الزاوية.
المسافة من 110° إلى الشفرة عند 90° = 20°
المسافة من 110° إلى الشفرة عند 126° = 16°
المدى الزاوي الكلي = 36 درجة
الوزن على نصل بزاوية 90 درجة: 10 × (16 / 36) = 4.44 غرام
الوزن على نصل بزاوية 126 درجة: 10 × (20 / 36) = 5.56 غرام
للتحقق، استخدم الإضافة:
المتجه أ: الكتلة = 4.44، الزاوية = 90
المتجه ب: الكتلة = 5.56، الزاوية = 126
نتيجة: 10 غرامات عند 110 درجة — يطابق المتطلبات الأصلية.
الصيغ
التحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات الديكارتية: س = م × جتا(أ)، ص = م × جا(أ)التحويل من الإحداثيات الديكارتية إلى الإحداثيات القطبية: m = جذر(X² + Y²)، a = atan2(Y, X)
تصحيح نصف القطر: m2 = m1 × (r1 / r2)
الأوزان المقسمة: m1 = M × (β / θ)، m2 = M × (α / θ)، حيث α و β مسافات زاويّة لكل شفرة، θ = α + β
الفئات: Uncategorized
0 تعليقات