ISO 20816-3: Límites de vibración para máquinas industriales
Calculadora interactiva y guía técnica integral para la evaluación de zonas de vibración de maquinaria industrial según la ISO 20816-3:2022. Cubre vibración de soportes, vibración de ejes, metodología de medición y balanceo en campo con el Balanset-1A.
⚙ Tabla A.1 — Máquinas del Grupo 1 (Grandes: >300 kW o H>315 mm)
| Zona | Rígido — Vel. (mm/s) | Rígido — Despl. (μm) | Flexible — Vel. (mm/s) | Flexible — Despl. (μm) |
|---|---|---|---|---|
| A — Buena | < 2.3 | < 29 | < 3.5 | < 45 |
| B — Aceptable | 2.3 – 4.5 | 29 – 57 | 3.5 – 7.1 | 45 – 90 |
| C — Limitada | 4.5 – 7.1 | 57 – 90 | 7.1 – 11.0 | 90 – 140 |
| D — Peligrosa | > 7.1 | > 90 | > 11.0 | > 140 |
⚙ Tabla A.2 — Máquinas del Grupo 2 (Medianas: 15–300 kW o H=160–315 mm)
| Zona | Rígido — Vel. (mm/s) | Rígido — Despl. (μm) | Flexible — Vel. (mm/s) | Flexible — Despl. (μm) |
|---|---|---|---|---|
| A — Buena | < 1.4 | < 22 | < 2.3 | < 37 |
| B — Aceptable | 1.4 – 2.8 | 22 – 45 | 2.3 – 4.5 | 37 – 71 |
| C — Limitada | 2.8 – 4.5 | 45 – 71 | 4.5 – 7.1 | 71 – 113 |
| D — Peligrosa | > 4.5 | > 71 | > 7.1 | > 113 |
⚙ Anexo B — Límites de Vibración del Eje (Desplazamiento)
| Límite de zona | Fórmula | @ 1500 rpm | @ 3000 rpm | @ 6000 rpm |
|---|---|---|---|---|
| A/B | 4800 / √n | 124 | 88 | 62 |
| B/C | 9000 / √n | 232 | 164 | 116 |
| C/D | 13200 / √n | 341 | 241 | 170 |
Calculadora de Evaluación de Zonas de Vibración
Ingrese los parámetros de la máquina y la vibración medida para determinar la zona de condición según la norma ISO 20816-3
Límites de Zona Aplicados
| Límite | Velocidad (mm/s) | Desplazamiento (μm) |
|---|---|---|
| A/B | — | — |
| B/C | — | — |
| C/D | — | — |
Límites de Vibración del Eje (Calculados)
| Límite | Fórmula | S(p-p) μm |
|---|---|---|
| A/B | 4800/√n | — |
| B/C | 9000/√n | — |
| C/D | 13200/√n | — |
1. Scope & Applicable Equipment
La norma ISO 20816-3:2022 establece directrices para evaluar la condición de vibración de equipos industriales con potencia nominal superior a 15 kW y velocidades de rotación comprendidas entre 120 y 30 000 r/min. La evaluación se basa en mediciones de vibración en partes no rotativas y en ejes rotativos bajo condiciones normales de operación.
Esta Norma Se Aplica A:
- Turbinas de vapor y generadores con potencia de hasta 40 MW
- Compresores rotativos (centrífugos, axiales)
- Turbinas de gas industriales con potencia de hasta 3 MW
- Motores eléctricos de todos los tipos con acoplamiento flexible de eje
- Laminadores y bancos de laminación
- Ventiladores y sopladores (ver nota a continuación)
- Transportadores, acoplamientos de velocidad variable, motores turboventilador
Notas sobre equipos específicos
Turbinas de vapor/gas >40 MW a 1500/1800/3000/3600 r/min → utilicen la norma ISO 20816-2. Turbinas de gas >3 MW → utilicen la norma ISO 20816-4. Ventiladores: Criteria generally apply only to fans >300 kW or on rigid foundations. For other fans, agree criteria between manufacturer and customer (see also ISO 14694).
Esta Norma NO Se Aplica A:
- Máquinas alternativas → ISO 10816-6 / ISO 20816-8
- Rotodynamic pumps with built-in motors → ISO 10816-7
- Centrales hidroeléctricas → ISO 20816-5
- Compresores de desplazamiento positivo, bombas sumergibles
- Wind turbines → ISO 10816-21
Limitación crítica
Los requisitos se aplican solo a la vibración producida por la propia máquina, no a la vibración inducida externamente transmitida a través de las cimentaciones. Verifiquen y corrijan siempre la vibración de fondo.
2. Clasificación de máquinas
La condición de vibración de la máquina se evalúa en función del tipo de máquina, la potencia nominal o la altura del eje, y la rigidez de la cimentación.
Clasificación por potencia / altura del eje
Grupo 1: Máquinas grandes
- Potencia nominal > 300 kW, O máquinas eléctricas con altura del eje H > 315 mm
- Typically equipped with journal (sleeve) bearings
- Velocidades de operación de 120 a 30 000 r/min
Grupo 2: Máquinas medianas
- Potencia nominal 15 – 300 kW, O máquinas eléctricas con 160 < H ≤ 315 mm
- Equipadas típicamente con rodamientos de rodillos
- Velocidades de operación generalmente > 600 r/min
Clasificación por rigidez de la cimentación
Una cimentación es rígido if the lowest natural frequency of the machine-foundation system in the measurement direction exceeds the main excitation frequency by al menos un 25 %. Todas las demás son flexible.
Clasificación dependiente de la dirección
Una cimentación puede ser rígida en una dirección y flexible en otra. Por ejemplo, rígida verticalmente pero flexible horizontalmente. Evalúen cada dirección por separado utilizando los límites correspondientes.
3. Comprensión de las zonas A–D
Se establecen cuatro zonas de condición de vibración para la evaluación cualitativa y la toma de decisiones:
Zona A — Nueva / Excelente
Las máquinas recién puestas en servicio suelen ubicarse aquí. Representa la condición dinámica óptima. No todas las máquinas nuevas alcanzan la Zona A; esforzarse por estar por debajo de A/B puede ofrecer un beneficio mínimo a un costo elevado.
Zona B — Aceptable
Adecuado para operación a largo plazo sin restricciones. Continúen con el monitoreo rutinario. Esta es la condición de operación normal para equipos bien mantenidos.
Zona C — Operación limitada
No es adecuado para operación continua a largo plazo. Planifiquen acciones correctivas. Puede operar por un período limitado hasta que surja la oportunidad de reparación. Aumenten la frecuencia de monitoreo.
Zona D — Peligrosa
Vibración lo suficientemente severa como para causar daños. Se requiere acción inmediata: reduzcan la vibración o detengan la máquina. La operación continua conlleva el riesgo de falla catastrófica.
4. Criterios de evaluación
Criterio I — Magnitud absoluta
La vibración RMS de banda ancha máxima medida (velocidad para el soporte, desplazamiento pico a pico para el eje) se compara con los valores límite de zona para el grupo de máquina y el tipo de soporte dados. Este criterio protege contra cargas dinámicas excesivas en los rodamientos, consumo inaceptable del juego radial y vibración excesiva transmitida a la cimentación.
Criterio II — Cambio respecto al valor de referencia
Even if vibration remains in Zone B, a significant change from the established baseline indicates developing problems and requires investigation.
La regla del 25 %
Se considera que un cambio de vibración es significativo si excede el 25 % del valor del límite B/C, independientemente del nivel absoluto actual. Esto se aplica tanto a aumentos como a disminuciones.
Ejemplo: Para el Grupo 1 con base rígida, B/C = 4,5 mm/s. Un cambio > 1,125 mm/s respecto al valor de referencia es significativo y requiere investigación.
Criterios de aceptación para máquinas nuevas
Los límites de las zonas son no criterios de aceptación por defecto. Los límites de las pruebas de aceptación deben acordarse entre el proveedor y el cliente. Recomendación típica: la vibración de una máquina nueva no debe exceder 1.25 × límite A/B.
5. Mejores prácticas de medición
Ubicación del sensor
- Montar en soportes de rodamientos o pedestales — no en carcasas de pared delgada o superficies flexibles
- Uso dos direcciones radiales mutuamente perpendiculares en cada rodamiento
- Para máquinas horizontales, una dirección es típicamente vertical
- Evitar ubicaciones con resonancias locales: comparar las lecturas en puntos cercanos
- Si el acceso directo al rodamiento es imposible, usar un punto con conexión mecánica rígida
Condiciones de operación
- Medir en operación en estado estable a velocidad y carga nominales
- Permita que el rotor y los rodamientos alcancen equilibrio térmico (típicamente 30–60 min)
- Para máquinas de velocidad/carga variable, medir en todos los puntos de operación característicos, usar el máximo
- Documentar las condiciones: velocidad, carga, temperaturas, presiones
Rango de frecuencia
| Aplicación | Límite inferior | Límite superior | Notas |
|---|---|---|---|
| Ancho de banda estándar | 10 Hz | 1000 Hz | La mayoría de las máquinas industriales (>600 r/min) |
| Baja velocidad (≤600 r/min) | 2 Hz | 1000 Hz | Debe capturar 1× velocidad de operación |
| Vibración del eje | — | ≥ 3.5 × fmax | Según ISO 10817-1 |
| Diagnósticos | 0.2 × fmin | 2.5 × fexcit | Extendido, hasta 10,000 Hz |
Vibración de fondo
Regla del 25 % para vibración de fondo
Si la vibración de la máquina detenida excede el 25 % de la vibración en operación O el 25 % del límite de la Zona B/C, se necesitan correcciones:
Si la vibración de fondo excede estos umbrales, la resta simple no es válida: investigar las fuentes externas.
6. Límites de vibración del soporte (Anexo A)
El parámetro monitoreado principal es Velocidad de vibración RMS. Los valores de los límites de las zonas para los Grupos 1 y 2 se presentan en las Tablas A.1 y A.2 anteriores. Notas clave:
- Para máquinas con velocidad del rotor por debajo de 600 r/min, se aplican tanto los criterios de velocidad como los de desplazamiento. La banda de frecuencia se extiende hasta 2–1000 Hz.
- Desplazamiento del Grupo 1 se deriva de la velocidad a la frecuencia de referencia de 12.5 Hz
- Desplazamiento del Grupo 2 se deriva de la velocidad a la frecuencia de referencia de 10 Hz
- El zona de peor caso (desde velocidad o desplazamiento) es la que rige
7. Límites de vibración del eje (Anexo B)
Para la vibración relativa del eje medida con sondas de proximidad, los límites de las zonas se expresan como desplazamiento pico a pico S(p-p) en μm, inversamente proporcional a √n:
B/C: S(p-p) = 9000 / √n
C/D: S(p-p) = 13200 / √n
donde n = velocidad máxima de operación en r/min, mínimo 600 para el cálculo
Limitación del juego del rodamiento (Anexo C)
For journal bearings, shaft vibration zone boundaries must be checked against actual bearing clearance. If formula-calculated limits exceed clearance, use clearance-based limits:
- A/B: 0.4 × juego
- B/C: 0.6 × juego
- C/D: 0.7 × juego
8. WARNING & TRIP Alarm Levels
TRIP = dentro de la Zona C o D, típicamente ≤ 1.25 × (límite C/D)
| Nivel | Base | Configuración | ¿Ajustable? |
|---|---|---|---|
| ADVERTENCIA | Valor de referencia específico de la máquina | Valor de referencia + 25 % de B/C | Sí: ajustar con los cambios del valor de referencia |
| TRIP | Integridad mecánica | Dentro de la Zona C/D, ≤ 1.25 × C/D | No: igual para máquinas similares |
9. Operación transitoria
Zone boundaries apply to steady-state operation. During run-up, coast-down, or passage through critical speeds, higher vibration is expected.
| Velocidad % de la nominal | Límite del soporte | Límite del eje | Notas |
|---|---|---|---|
| < 20% | Ver nota | 1.5 × C/D | El desplazamiento puede predominar |
| 20% – 90% | 1.0 × C/D | 1.5 × C/D | Se permite el paso por la velocidad crítica |
| > 90% | 1.0 × C/D | 1.0 × C/D | Acercándose al estado estacionario |
Si la vibración permanece alta después de alcanzar la velocidad de operación, indica una falla persistente, not a transient resonance.
10. Physics & Signal Processing
Desplazamiento–Velocidad–Aceleración
Para vibración sinusoidal a frecuencia f (Hz):
Aceleración: Apico = (2πf)² × Dpico = 2πf × Vpico
- A frecuencias bajas (<10 Hz): el desplazamiento es el parámetro crítico
- A frecuencias medias (10–1000 Hz): la velocidad se correlaciona con la energía — independiente de la frecuencia
- A frecuencias altas (>1000 Hz): la aceleración se vuelve dominante
RMS vs Pico
Vp-p = 2 × Vpico ≈ 2.828 × VRMS
RMS de banda ancha (Total)
This "Overall" value is what vibration analyzers display and what ISO 20816-3 uses for zone evaluation.
Problema de Baja Velocidad (Anexo D)
A una velocidad constante de 4.5 mm/s, el desplazamiento crece drásticamente al disminuir la velocidad:
| Velocidad (rpm) | Frec (Hz) | Velocidad (mm/s) | Desplazamiento (μm pico) |
|---|---|---|---|
| 3600 | 60 | 4.5 | 12 |
| 1800 | 30 | 4.5 | 24 |
| 600 | 10 | 4.5 | 72 |
| 120 | 2 | 4.5 | 358 |
Por esta razón, la norma requiere ambos criterios de velocidad y desplazamiento para máquinas ≤600 r/min.
11. Balanceo por Coeficientes de Influencia
When unbalance is diagnosed (high 1× vibration, stable phase), the método de coeficientes de influencia calcula pesos de corrección precisos:
Masa de corrección: Mcorr = −Vinicial / α
Procedimiento de Plano Único (3 corridas)
- Ejecución inicial: Medir A₀ = 6.2 mm/s en φ₀ = 45°
- Peso de prueba: Agregar 20 g a 0°. Medir A₁ = 4.1 mm/s en φ₁ = 110°
- Calcular: El software calcula corrección = 28.5 g a 215°
- Apply & verify: Retirar prueba, agregar 28.5 g a 215°. Final: 1.1 mm/s → Zona A
El Balanset-1A realiza todo el cálculo vectorial automáticamente, guiando al técnico en cada paso.
12. Estudios de Caso
Diagnóstico Erróneo Evitado Mediante Medición Dual
Máquina: Turbina de vapor de 5 MW, 3000 rpm, cojinetes de fricción.
Situación: Vibración del soporte = 3.0 mm/s (Zona B). Pero vibración del eje = 180 μm p-p. Límite B/C del Anexo B = 164 μm → ¡Eje en Zona C!
Causa raíz: Oil film instability (oil whirl). Heavy pedestal damped housing motion. Relying only on housing measurement would have missed the condition.
Acción: Ajustada la presión de suministro de aceite, recalibrado el cojinete. Vibración del eje reducida a 90 μm (Zona A).
✓ Zona A alcanzada — oil whirl eliminadoEl Balanceo Salva un Ventilador Crítico
Máquina: Ventilador de tiro inducido de 200 kW, 980 rpm, acoplamiento flexible.
Inicial: Vibración = 7.8 mm/s (Zona D). Planta considerando parada de emergencia ($50,000, 3 días de parada).
Diagnóstico: FFT shows 1× = 7.5 mm/s. Phase stable → Unbalance, not bearing damage.
Acción: Balanceo en dos planos con Balanset-1A, 4 horas en sitio. Final = 1.6 mm/s (Zona A).
✓ $50,000 ahorrados — se evitó una parada innecesariaZone D Pump — Balancing Won't Help
Máquina: Bomba de alimentación de 200 kW, cimentación rígida. RMS = 5.0 mm/s → Zona D.
Diagnóstico: El FFT muestra un bosque de armónicos y un piso de ruido alto. El pico de 1× es bajo en relación al total. No es desbalance.
Causa raíz: Bearing degradation + cavitation. Required mechanical overhaul.
✗ Parada inmediata requerida — falla mecánica13. Errores Comunes
Errores críticos a evitar
1. Clasificación incorrecta. Un motor de 250 kW con H=280 mm es Grupo 2 (no Grupo 1). Usar los límites del Grupo 1 (más permisivos) permite vibración excesiva.
2. Tipo de cimentación incorrecto. Not all concrete foundations are "rigid." A turbogenerator on concrete may be flexible if system natural frequency is near running speed. Verify by calculation or impact testing.
3. Ignorar la vibración de fondo. Una bomba que marca 3.5 mm/s con 2.0 mm/s de un compresor adyacente a través del piso: la contribución real de la bomba es solo ~1.5 mm/s. Siempre medir con la máquina detenida.
4. Pico en lugar de RMS. La ISO 20816-3 requiere RMS. Pico ≈ 1.414 × RMS. Usar valores de pico directamente sobreestima la severidad en ~40%.
5. Descuidar el Criterio II. El ventilador salta de 1.5 a 2.5 mm/s (ambos en Zona B). Cambio = 1.0 mm/s vs umbral de 1.125 mm/s (25% de B/C=4.5). Cerca del umbral: ¡investigar!
6. Rango de frecuencias incorrecto. Un molino de 400 rpm con filtro de 10–1000 Hz: ¡la frecuencia de operación = 6.67 Hz está por debajo del filtro! Usar 2–1000 Hz para máquinas ≤600 r/min.
7. Medición en paredes delgadas. Un acelerómetro en la chapa de la carcasa del ventilador da lecturas 10× mayores que la vibración real del rodamiento. Siempre montar en la tapa del rodamiento o pedestal.
14. Flujo de trabajo de evaluación completa
Procedimiento paso a paso
- Identificar máquina: Registrar tipo, modelo, potencia nominal, rango de velocidad
- Clasificar: Determinar Grupo (1 o 2) según potencia nominal o altura del eje H
- Evaluar cimentación: Medir/calcular fn del sistema máquina-cimentación vs ffuncionamiento
- Seleccionar límites de zona del estándar para grupo + tipo de cimentación
- Configurar instrumentos: Montar sensores en los soportes de rodamientos, configurar rango de frecuencias
- Verificación de fondo: Medir vibración con máquina detenida
- Medición en operación: Alcanzar equilibrio térmico, estado estacionario, medir velocidad RMS
- Corrección de fondo: Aplicar resta de energía si se excede el umbral
- Clasificación de zona (Criterio I): Comparar RMS máximo con límites
- Análisis de tendencia (Criterio II): Calcular cambio respecto al valor de referencia, verificar regla del 25%
- Diagnóstico espectral: Si es necesario, usar FFT para identificar tipo de falla
- Acción correctiva: Zona A → valor de referencia; B → monitorear; C → planificar reparación; D → acción inmediata
- Balancear si se diagnostica desbalance: Usar método de coeficientes de influencia Balanset-1A
- Documento: Informe con espectros antes/después, clasificación de zona, acciones tomadas
🔧 Balanset-1A — Portable Vibration Analyzer & Field Balancer
El Balanset-1A es un instrumento de precisión que apoya directamente los requisitos de ISO 20816-3 para medición y evaluación de vibración:
- Medición de vibraciones: Velocidad (mm/s RMS), desplazamiento, aceleración: todos los parámetros de ISO 20816-3
- Rango de frecuencias: 5 Hz – 550 Hz (estándar), ampliable: cubre el requisito de 2–1000 Hz
- Balanceo en un plano y en dos planos: Reducir vibración a niveles de Zona A/B
- Medición de fase: Precisión de ±1° para balanceo y análisis vectorial
- Rango de RPM: 150 a 60,000 rpm: cubre completamente el alcance de ISO 20816-3
- Espectro FFT: Identificar tipos de falla (1×, 2×, armónicos, defectos de rodamientos)
- Generación de informes: Documentar mediciones para registros de cumplimiento
15. Estándares de referencia
Referencias normativas
| Norma | Título |
|---|---|
| ISO 2041 | Vibración mecánica, choque y monitoreo de condición — Vocabulario |
| ISO 2954 | Requisitos para instrumentos de medición de severidad de vibración |
| ISO 10817-1 | Sistemas de medición de vibración de ejes rotativos: sensores relativos y absolutos |
| ISO 20816-1:2016 | Vibración mecánica: medición y evaluación: directrices generales |
Serie ISO 20816
| Norma | Alcance | Estado |
|---|---|---|
| ISO 20816-1:2016 | Directrices generales | Publicada |
| ISO 20816-2:2017 | Turbinas de vapor/gas >40 MW, 1500–3600 r/min | Publicada |
| ISO 20816-3:2022 | Maquinaria industrial >15 kW, 120–30,000 r/min | Publicada (este documento) |
| ISO 20816-4:2018 | Conjuntos accionados por turbina de gas | Publicada |
| ISO 20816-5:2018 | Plantas hidroeléctricas | Publicada |
| ISO 20816-8:2018 | Sistemas de compresores alternativos | Publicada |
| ISO 20816-9 | Unidades de engranajes | En desarrollo |
Normas complementarias
| Norma | Título | Relevancia |
|---|---|---|
| ISO 21940-11 | Balanceo de rotores: procedimientos y tolerancias | Grados de calidad de balanceo G0.4–G4000 |
| ISO 13373-1/2/3 | Vibration condition monitoring & diagnostics | FFT, análisis, firmas de fallas |
| ISO 18436-2 | Certificación de analista de vibraciones (Cat I–IV) | Competencia del personal |
| ISO 14694 | Ventiladores industriales — Calidad de balanceo y vibración | Límites específicos para ventiladores |
Correspondencia GOST (Anexo DA)
| Norma ISO | Correspondencia | Equivalente GOST |
|---|---|---|
| ISO 2041 | IDT | GOST R ISO 2041-2012 |
| ISO 2954 | IDT | GOST ISO 2954-2014 |
| ISO 10817-1 | IDT | GOST ISO 10817-1-2002 |
| ISO 20816-1:2016 | IDT | GOST R ISO 20816-1-2021 |
IDT = Normas idénticas.
Contexto histórico
ISO 20816-3:2022 reemplaza ISO 10816-3:2009 (vibración del soporte) y ISO 7919-3:2009 (vibración del eje), integrando ambos en un marco de evaluación unificado. El trabajo pionero de Rathbone (1939) estableció la base para usar la velocidad como el criterio principal de vibración.
16. Preguntas frecuentes
ISO 20816-3:2022 sustituye y reemplaza tanto ISO 10816-3:2009 como ISO 7919-3:2009. Diferencias principales: integración de los criterios de vibración del soporte y del eje en un solo documento, límites de zona actualizados basados en experiencia operativa más reciente, orientación más clara sobre la clasificación de cimentaciones y orientación ampliada sobre máquinas de baja velocidad. Si sus especificaciones hacen referencia a ISO 10816-3, debe transicionar a ISO 20816-3.
Para la mayoría de las máquinas por encima de 600 r/min, velocidad es el criterio principal. Use desplazamiento adicionalmente cuando: la velocidad de la máquina sea ≤600 r/min (el desplazamiento puede ser el factor limitante), estén presentes componentes significativos de baja frecuencia, o se mida vibración relativa del eje (siempre use desplazamiento pico a pico). En caso de duda, verifique contra ambos criterios: la zona del peor caso es la que rige.
The most accurate method is to measure or calculate the lowest natural frequency of the machine-foundation system. Methods: impact test (bump test), operational modal analysis, or FEA calculation. Quick estimate: if the machine visibly moves on its mounts during startup/shutdown, it's likely flexible. If fn ≥ 1.25 × frecuencia de giro → Rígida; de lo contrario → Flexible. Nota: una cimentación puede ser rígida verticalmente pero flexible horizontalmente.
La Zona C significa no apta para operación continua a largo plazo, but doesn't require immediate shutdown. You should: investigate the cause, plan remedial action, monitor frequently for rapid changes, set a deadline for repair (next scheduled outage), and ensure vibration doesn't approach Zone D. The decision to continue depends on machine criticality and consequences of failure.
Desbalance es la causa más común de vibración excesiva a la velocidad de giro (1×). El balanceo en campo con el Balanset-1A puede reducir la vibración de la Zona C/D de vuelta a la Zona A/B. El instrumento mide la velocidad de vibración según los requisitos de ISO 20816-3, calcula las masas de corrección, verifica los resultados y documenta los niveles antes/después para registros de cumplimiento.
Los aumentos repentinos (que activan el Criterio II) pueden indicar: pérdida de peso de corrección, daño en el rodamiento, falla del acoplamiento, holgura estructural (aflojamiento del perno de cimentación), rozamiento del rotor, o cambios en el proceso (cavitación, surge). Cualquier cambio >25% del límite B/C requiere investigación, incluso si el nivel absoluto sigue siendo aceptable.
Si la vibración del soporte indica Zona B pero la vibración del eje indica Zona C, clasifique la máquina como Zona C (la evaluación más restrictiva es la que rige). No existe un método simple para calcular la vibración del soporte a partir de la vibración del eje o viceversa. Siempre use la zona del peor caso a partir de mediciones duales.
