Hanningi akna mõistmine
The Hanningi aken (ametlikumalt Hann-aken, nimetatud Julius von Hann'i järgi) on sujuv, kellukujuline kaalufunktsioon, mida rakendatakse andmeplokile aja-laine kuju andmed enne nende edastamist Kiire Fourier' teisendus (FFT). See on kaugelt kõige levinum kõigist aknakate funktsioonid vibratsioonianalüüs, mille ainus eesmärk on kõrvaldada mõõtmisest tulenev artefakt, mida nimetatakse spektraalne leke. Kui akent korrutada salvestatud signaaliga, surutakse amplituud ajabloki alguses ja lõpus sujuvalt nullini, jättes signaali keskosa sisuliselt muutumatuks.
1. Mõiste: Mis on Hanningi aken?
Matemaatiliselt on Hanningi aken tõstetud poolkoosinus: iga ajaproovi korrutatakse koefitsiendiga, mis tõuseb nullist esimesel proovil, saavutab ploki keskel ühtsuse ja langeb viimasel proovil tagasi nulli. Kõver järgib sümmeetrilist kuju w(n) = 0.5 − 0.5·cos(2πn/(N−1)), kus n on prooviindeks vahemikus 0 kuni N−1 ja N on ploki pikkus. (Paljud FFT analüsaatorid rakendavad lähedalt seotud perioodilist varianti, mis jagab väärtusega N selle asemel ja jätab viimase proovi veidi üle nulli; praktiliste masinaspektrite puhul on erinevus tühine.) Kuju on oluline, sest see kahandab andmeid sujuvalt, mitte ei lõika neid järsult ära. Viies lõpp-punktid nulli, saab akendatud plokki korrata otsast lõpuni ilma ühegi järsu astmeta — täpselt see tingimus, mida FFT vaikimisi eeldab.
2. Miks on aken vajalik: spektraalne leke
FFT käsitleb saadud piiratud pikkusega proovide plokki kui üks täiuslik, lõputult korduv tsükkel signaali puhul. See eeldus kehtib vaid juhul, kui iga sageduskomponendi täisarvuline tsüklite arv mahub täpselt plokki. Tegeliku masina puhul – kus võlli pöörlemiskiirus kõigub veidi ja kus esineb korraga palju omavahel mitteseotud sagedusi – ei kehti see peaaegu kunagi.
Kui salvestatakse tsüklite arv, mis ei ole täisarv, ei lange ploki lõpp kokku selle algusega. FFT tõlgendab sellest tulenevat mittevastavust järsu hüppena ehk katkemisena ploki piiril. See kunstlik hüpe kannab endas energiat, mis ei kuulu tegeliku signaali juurde, ning see energia „lekib“ ümbritsevatesse sagedusvahemikesse spekter. Selle tagajärjed on järgmised:
- Laialivalgumine: üksik terav sageduspiik laieneb laia, servadega künniseks, mistõttu on täpset sagedust raske kindlaks määrata.
- Maskeerimine: tugeva piigi ümber tõusnud müratase võib väikese lähedalasuva piigi täielikult ära matta - näiteks madalatasemelise laagrisageduse, mis asub domineeriva töösagedus (1×) komponent.
3. Kuidas Hanningi aken probleemi lahendab
Kuna aken surub signaali mõlemal piiril nullini, kaob kunstlik katkemine. FFT näeb nüüd sujuvalt üleminevat, tõeliselt perioodilist plokki ja töötleb seda palju täpsemalt. Signaali leke väheneb järsult, millel on kaks praktilist eelist:
- Sageduse täpsem määratlus: laialivalgumine on piiratud, mistõttu piigid muutuvad kitsaks ja selgelt eristuvaks. Tihedalt paiknevad objektid — nagu näiteks töösageduse harmoonikud domineeriva lähedal laagririkete sagedused — jääda eristuvaks.
- Parem amplituudi täpsus: andmete kahandamine vähendab küll näivat taset, seega rakendab analüsaator aknaparandustegurit — ja õige tegur sõltub sellest, mida loetakse. Diskreetse tooni amplituudi jaoks on Hanningi akna koherentne võimendus 0.5, seega amplituudiparandus on 2.0 (+6.02 dB). Lairibalise või mürataseme korral rakendub hoopis energiaparandus 1.633 (√(8/3)), sest akna ekvivalentne müraribalaius on 1.5 binni. See, millist parandust teie instrument kasutab, on osa selle kuvakonventsioonist — enamik analüsaatoreid rakendab selle automaatselt. Kuna vähem energiat on lekkinud naaberbinnidesse, on õigel binnil näidatav amplituud usaldusväärsem.
Ainus hind on pealobi mõõdukas laienemine - Hanningi aknaga toon on umbes nelja bini laiune. Kui kaks sagedust on teineteisele lähemal kui see, vajate teistsuguse akna asemel peenemat lahutusvõimet; kiire viis seadete mõõtmiseks on FFT resolutsiooni kalkulaator, mis seob omavahel ploki pikkuse, diskreetimissageduse ja ridade vahekauguse.
4. Millal kasutada Hanningi akent
Hanningi aken on vaikimisi valik, universaalne valik peaaegu kõikide püsirežiimis töötavate masinate vibratsiooni mõõtmiseks. See pakub suurepärast kompromissi sageduslahutusvõime (lähedaste piikide eristamine) ja amplituudi täpsuse (õige taseme näidustamine) vahel. Mootorite, pumpade, ventilaatorite ja kompressorite rutiinsete FFT-spektrite puhul on see valik enamikus juhtudel õige – ja just seda akent kasutab ka kaasaskantav kahekanaliline Balanset-1A See kehtib diagnostilise spektri arvutamisel välitingimustes, kus võlli pöörlemiskiirus ei ole kunagi täiesti konstantne ja lekke tõttu võiks tulemus muidu moonutuda.
5. Hanningi meetod võrreldes teiste akendega
Hanningi aken ei ole ainus võimalus ning õige valik sõltub sellest, mida soovid eraldada:
- Flattop: ohverdab teadlikult sageduslahutusvõime väga suure amplituuditäpsuse nimel. See on parim valik anduri kalibreerimisel või ühe domineeriva tooni täpse taseme mõõtmisel.
- Uniform (ristkülikaken / “ilma aknata”): ei kohalda üldse järkjärgulist vähenemist. See on ette nähtud lühiajaliste ja löögisündmuste jaoks — nagu näiteks löögikatse — mis algavad ja lõpevad ploki piires juba nullist, mistõttu akent ei ole vaja.
- Hanning: tasakaalustatud kesktee ja seetõttu igapäevase diagnostika standard.
Lühidalt öeldes: vali Flattop, kui amplituud peab olema täpne, Uniform, kui soovid salvestada iseseisvat üleminekut, ja Hanning kõigi muude juhtude puhul – mis on enamasti nii.
