Comprendre la fréquence d'engrènement des engrenages
Fréquence d'engrènement (GMF — également appelée fréquence d'engrènement ou fréquence d'engagement des dents) est la fréquence de vibrations générée lorsque les dents des engrenages entrent en contact et s'en séparent pendant la rotation. Elle s'obtient en multipliant le nombre de dents d'un engrenage par la vitesse de rotation de cet engrenage : GMF = (nombre de dents × tr/min) / 60. Le GMF est généralement le pic dominant dans une boîte de vitesses spectre de vibrations, ainsi que son amplitude, ses harmoniques, et le bandes latérales qui l'entourent fournissent des informations détaillées sur l'état du matériel — usure, désalignement, les défauts dentaires et l'adéquation de la lubrification. Le suivi du GMF constitue donc la base du diagnostic des réducteurs et un élément essentiel pour identifier défauts d'engrenage avant qu'ils ne se solde par un échec.
1. Calcul de la fréquence d'engrènement
Formule de base
Le GMF peut être calculé à partir de l'un ou l'autre des éléments d'une paire d'engrenages, et les deux doivent donner le même résultat, car les dents s'engrènent à une seule vitesse commune :
- GMF = Npignon × tr/minpignon / 60 (provenant du pignon)
- GMF = Nengrenage × tr/minengrenage / 60 (depuis l’engrenage)
Ces deux valeurs sont équivalentes, car le rapport de vitesse est l'inverse du rapport du nombre de dents. Notez que le GMF n'est pas un simple vitesse de rotation harmonique — c'est le produit du nombre de dents par la vitesse de rotation de l'arbre, ce qui donne généralement un résultat bien supérieur à 1×.
Exemples pratiques
Exemple 1 — Boîte de vitesses simple
- Entrée (pignon) : 20 dents à 1 800 tr/min
- Sortie (engrenage) : 60 dents à 600 tr/min
- GMF = 20 × 1 800 / 60 = 600 Hz
- Vérifier: 60 × 600 / 60 = 600 Hz ✓
Exemple 2 — Réducteur à plusieurs étages
- Premier étage : 18 dents à 3 600 tr/min → GMF₁ = 1 080 Hz
- Deuxième étage : 25 dents à 1 200 tr/min → GMF₂ = 500 Hz
- Troisième étage : 30 dents à 400 tr/min → GMF₃ = 200 Hz
- Spectre: présente un pic distinct pour chaque niveau, ainsi que des harmoniques et des bandes latérales.
Les calculer à la main à chaque étape est fastidieux ; le Calculateur de fréquence d'engrènement renvoie instantanément la GMF et l'espacement prévu entre les bandes latérales, et le Calculateur de fréquence harmonique permet de déterminer les ordres de vitesse de l'arbre environnant.
2. Le GMF dans le spectre vibratoire
Une boîte de vitesses en bon état
- Pic GMF : un pic unique et net à la fréquence calculée.
- Amplitude : modérée et constante dans le temps.
- Harmoniques : Il peut y avoir 2×GMF et 3×GMF, mais en faible quantité (moins d'environ 25 % de GMF).
- Bandes latérales : minime ou inexistante.
- Vitesses de rotation : les pics de 1× pour les arbres d'entrée et de sortie se situent bien en dessous du GMF.
Signatures anormales
Amplitude GMF élevée
Une augmentation de l'amplitude du GMF au fil du temps indique une usure générale des engrenages, un désalignement ou une charge élevée. Il convient alors d'augmenter la fréquence de surveillance et de prévoir une inspection.
Harmoniques GMF multiples
Des pics marqués de 2×GMF, 3×GMF et 4×GMF indiquent des défauts au niveau des dents, une usure importante ou un mauvais profil de contact — en gros, plus il y a d'harmoniques, plus l'état est grave.
Bandes latérales autour de GMF
Les bandes latérales résultent de la modulation de la GMF par la fréquence de rotation de l’arbre. Elles indiquent quel engrenage présente un défaut :
- Bandes latérales du pignon : GMF ± vitesse de l'arbre d'entrée → défaut du pignon.
- Raies latérales d'engrenage : GMF ± vitesse de l'arbre de sortie → défaut au niveau de l'engrenage mené.
- Bandes latérales multiples : GMF ± n × (vitesse de rotation de l'arbre) → défauts localisés au niveau des dents.
- Bandes latérales asymétriques : d’amplitude plus élevée d’un côté → engrenage excentrique ou espacement irrégulier des dents.
3. Interprétation des résultats
Aperçu de l'évaluation de l'état
| Condition | Amplitude GMF | Harmoniques | bandes latérales |
|---|---|---|---|
| Neuf / bon état | Bas, stable | Minime (< 25 % du GMF) | Absent ou très petit |
| Usure normale | Augmentation modérée et progressive | 2×GMF présent mais faible | De petites bandes latérales apparaissent |
| Usure modérée | Élevé, et toujours en hausse | 2×, 3×GMF visible | Bandes latérales nettes aux fréquences de l'arbre ± |
| Usure importante / dommages importants | Très élevé | Harmoniques multiples (4×, 5×+) | Familles à bandes latérales multiples |
| Défaut localisé | Modéré | Présent | Bandes latérales fortes et régulièrement espacées |
Signatures de défauts spécifiques
- Désalignement des engrenages : harmoniques 2×GMF et 3×GMF élevées, souvent accompagnées de vibrations axiales accrues ; correction par réalignement des engrenages.
- Engrenage excentrique : des bandes latérales marquées à ±1× la vitesse de rotation de l'arbre de l'engrenage excentrique, le contact entre les dents variant une fois par tour — ce qui se traduit par une modulation d'amplitude dans le forme d'onde temporelle.
- Dent cassée ou fêlée : des bandes latérales de forte amplitude à l'intervalle correspondant à la vitesse de l'arbre, un choc par tour de l'engrenage défectueux, des événements impulsifs dans la courbe de temps et une augmentation rapide de l'amplitude.
- Lubrification insuffisante : une augmentation de l'amplitude du GMF due à une friction accrue, à une hausse du bruit à haute fréquence et à une élévation de la température dans la boîte de vitesses.
Un jeu de denture excessif peut brouiller davantage ces signatures en permettant aux dents de claquer à chaque engrènement.
4. Le GMF et la résonance structurelle
Le GMF se situe souvent dans une bande capable d'exciter des modes structurels, amplifiant ainsi ce qui serait autrement une source de faible intensité :
- GMF typique : 200 à 2 000 Hz pour les réducteurs industriels.
- Fréquences propres du châssis : souvent entre 50 et 500 Hz.
- Le risque : La GMF ou l’une de ses harmoniques coïncide avec une résonance structurelle du carter ou du châssis.
- Le résultat : un grincement bruyant de l'engrenage et des vibrations excessives du carter.
- Les solutions : renforcer le boîtier, ajouter un amortissement ou modifier le nombre de dents afin de faire sortir le GMF de la zone de résonance.
5. Élaboration d'une stratégie de suivi
Valeurs de référence et tendances
Enregistrez l'amplitude du GMF — ainsi que les niveaux des harmoniques normales et des bandes latérales — lorsque la boîte de vitesses est neuve ou vient d'être révisée, et utilisez ces données comme référence pour toutes les mesures suivantes. Les paramètres dont l'évolution est la plus utile sont les suivants :
- Amplitude GMF : le principal indicateur de l'état général de l'équipement.
- Rapports harmoniques : Une augmentation du rapport 2×GMF/GMF ou 3×GMF/GMF indique une détérioration.
- Énergie de la bande latérale : l'amplitude totale des familles de bandes latérales.
- Contenu haute fréquence : Les signaux à large bande dans la gamme de 5 à 50 kHz reflètent l'état de la surface dentaire.
Niveaux d'alarme
- Alerte : Amplitude GMF à 2 fois la valeur de référence.
- Alarme : Une amplitude GMF quatre fois supérieure à la valeur de référence, ou toute augmentation rapide.
- Critique : plusieurs harmoniques puissantes, des bandes latérales étendues ou un signal 10 fois supérieur à la ligne de base.
Mesure du GMF sur le terrain
Pour capturer correctement le GMF, ses harmoniques et ses bandes latérales, il faut disposer d'une bande passante et d'une résolution suffisantes pour distinguer des raies très proches les unes des autres. Un analyseur portable à deux canaux tel que le Balanset-1A enregistre sur site le spectre de la boîte de vitesses et la courbe temporelle, permettant ainsi à un ingénieur de lire directement le pic de GMF et ses bandes latérales — et, lorsqu'une augmentation du rapport 1× indique qu'un ventilateur ou un accouplement associé est également déséquilibré, d'effectuer l'équilibrage sur site lors de la même intervention. Utilisée de cette manière, l'analyse de la fréquence d'engrènement permet de détecter les problèmes liés aux engrenages bien avant une défaillance catastrophique, transformant ainsi les pannes imprévues en opérations de maintenance planifiées.
