Définition : Qu'est-ce qu'une harmonique ?

Dans l'analyse des vibrations, une harmonique Il s'agit d'une fréquence qui est un multiple entier exact d'une fréquence fondamentale. Dans les machines tournantes, la fréquence fondamentale est généralement la vitesse de rotation de l'arbre, appelée première harmonique ou 1×. Les harmoniques suivantes sont des multiples entiers : 2× (deux fois la vitesse de l’arbre), 3× (trois fois), etc. Ces fréquences sont également appelées ordres de la vitesse de rotation, ou harmoniques synchrones car elles sont précisément synchronisées avec la rotation de l'arbre.

Par exemple, si un moteur tourne à 1 800 tr/min (30 Hz), ses harmoniques apparaissent à 60 Hz (2×), 90 Hz (3×), 120 Hz (4×), 150 Hz (5×), et ainsi de suite. La série harmonique est théoriquement infinie, mais en pratique, l’amplitude diminue aux ordres supérieurs et seules les premières harmoniques contiennent des informations diagnostiques.

Définition de la fréquence harmonique
fn = n × f1 = n × (tr/min / 60)
où n = 1, 2, 3, 4… (ordre harmonique) et f₁ = fréquence de rotation de l'arbre en Hz

Harmoniques vs. Sous-harmoniques vs. Pics non synchrones

Harmoniques sont des multiples entiers de la vitesse de l'arbre (2×, 3×, 4×…). Sous-harmoniques sont des multiples fractionnaires (½×, ⅓×, ¼×) et indiquent toujours de graves problèmes mécaniques. Pics non synchrones sont des fréquences sans rapport avec la vitesse de l'arbre, telles que fréquences de défaut des roulements, fréquences d'engrènement, fréquence de ligne (50/60 Hz), ou fréquences naturelles — et nécessitent des approches de diagnostic différentes. Un pic à 3,57 × tr/min n'est PAS une harmonique ; il s'agit probablement d'une fréquence de défaut de roulement.

Pourquoi des harmoniques sont-elles générées ?

Dans un système parfaitement linéaire excité par une force sinusoïdale pure (comme un rotor parfaitement équilibré et aligné dans des paliers parfaits), seule la fondamentale 1× apparaîtrait. Les machines réelles ne sont jamais parfaitement linéaires. Des harmoniques apparaissent dès que la forme d'onde vibratoire s'écarte d'une sinusoïde pure, c'est-à-dire dès que la réponse du système est non linéaire ou bien la fonction de forçage elle-même n'est pas sinusoïdale.

Les mathématiques : le théorème de Fourier

Théorème de Fourier Il est établi que tout signal périodique, aussi complexe soit-il, peut être décomposé en une somme d'ondes sinusoïdales à la fréquence fondamentale et à ses multiples entiers, chacune ayant une amplitude et une phase spécifiques. L'algorithme FFT (Transformée de Fourier Rapide) utilisé par les analyseurs de vibrations effectue cette décomposition par calcul, révélant ainsi le contenu harmonique du signal.

Une onde sinusoïdale pure ne possède qu'une seule composante de fréquence. Une onde carrée contient toutes les harmoniques impaires (1×, 3×, 5×, 7×…) dont les amplitudes diminuent en 1/n. Une onde en dents de scie contient toutes les harmoniques dont les amplitudes diminuent également en 1/n. La forme spécifique de la distorsion détermine les harmoniques présentes ; c'est ce qui confère à l'analyse harmonique sa grande puissance diagnostique.

Mécanismes physiques générant des harmoniques

  • Écrêtage/troncature de la forme d'onde : Lorsque le mouvement de l'arbre est physiquement contraint (palier, frottement), le signal résultant est écrêté, générant des harmoniques. Un écrêtage plus important produit davantage d'harmoniques.
  • Rigidité asymétrique : Si la rigidité du système diffère entre les moitiés positives et négatives du cycle de vibration (ouverture/fermeture d'un arbre fissuré, désalignement créant une rigidité de tension/compression différente), des harmoniques paires (2×, 4×, 6×) sont générées.
  • Événements d'impact : Les impacts périodiques (boulons desserrés, impacts dus à des défauts de roulement) créent des formes d'onde nettes et de courte durée extrêmement riches en contenu harmonique — comme la façon dont une baguette de tambour produit de nombreux harmoniques.
  • Forces de rappel non linéaires : Lorsque la rigidité varie avec le déplacement (roulements soumis à une charge variable, supports en caoutchouc à taux progressif), la réponse à une force sinusoïdale contient des harmoniques.
  • Excitation paramétrique : Lorsque les propriétés du système varient périodiquement à une fréquence liée à la vitesse de l'arbre, elles peuvent générer des harmoniques et des sous-harmoniques de la fréquence d'excitation.
Le principe de diagnostic clé

La configuration des harmoniques présentes, leurs amplitudes relatives et celles qui sont absentes permettent à l'analyste d'identifier le mécanisme physique à l'origine de la non-linéarité. Les analystes expérimentés examinent la structure harmonique complète du spectre, et non seulement le niveau vibratoire global, afin de déterminer les mécanismes de défaillance spécifiques.

Signatures détaillées des défauts — Motifs harmoniques

1× Dominant — Balourd

Un pic dominant à 1× avec des harmoniques supérieures minimales est la signature classique de balourd de masse. La force de balourd est intrinsèquement sinusoïdale (elle tourne avec l'arbre à la fréquence 1×), produisant un pic unique et net dans le domaine fréquentiel.

Détails du diagnostic

  • Amplitude : Proportionnel au carré de la vitesse (vitesse doublée → amplitude quadruple) et proportionnel à la masse de balourd
  • Phase : Stable, reproductible, à valeur unique. Évolue de façon prévisible avec l'ajout de poids d'essai — c'est le fondement de tout. procédures d'équilibrage
  • Direction : Principalement radial ; axial 1× est faible sauf si le rotor présente un porte-à-faux important.
  • Confirmation : La réaction aux poids d'essai confirme le déséquilibre. Si la pièce ne réagit pas aux poids d'essai, il faut envisager un arbre tordu, une excentricité ou une résonance.
Toutes les vibrations 1× ne sont pas dues à un balourd

Plusieurs conditions produisent un 1× élevé qui n'est PAS corrigible par équilibrage : arbre tordu, excentricité de l'arbre, faux-rond électrique sur les sondes de proximité, courbure du rotor due aux effets thermiques, excentricité de l'accouplement, et résonance Amplification. Toujours vérifier le diagnostic avant de tenter un équilibrage.

2× dominant — Désalignement

Une forte seconde harmonique, souvent d'amplitude comparable ou supérieure à celle du pic 1×, est le principal indicateur de désalignement de l'arbre. Un défaut d'alignement oblige l'arbre à suivre une trajectoire non sinusoïdale à chaque révolution, créant ainsi la distorsion qui génère des harmoniques 2× et parfois supérieures.

Désalignement angulaire vs. désalignement parallèle

  • Désalignement angulaire : Les axes des arbres se croisent en formant un angle au niveau de l'accouplement. Ceci engendre d'importantes vibrations axiales (amplitude 1×). Le déphasage aux bornes de l'accouplement est d'environ 180° dans la direction axiale.
  • Désalignement parallèle (décalé) : Les axes des arbres sont parallèles mais décalés. Cela génère d'importantes vibrations radiales en 2×, souvent avec 2× ≥ 1×. Dans les cas les plus sévères, des composantes en 3× et 4× apparaissent. Le déphasage radial au niveau de l'accouplement est d'environ 180°.
  • Combiné: En pratique, les deux coexistent généralement, produisant un mélange des signatures.

Le rapport 2×/1× comme indicateur de diagnostic

Rapport 2×/1× État probable Action
< 0,25 Normal ; 2× présent à faible niveau dans la plupart des machines Aucune action requise
0,25 – 0,50 Un léger désalignement est possible ; c'est normal pour certains types d'accouplements. Vérifier l'alignement ; comparer avec la ligne de référence
0,50 – 1,00 Désalignement important probable Effectuer un alignement laser de précision
> 1,00 Désalignement important ; 2× dépasse 1× Urgent — réaligner ; vérifier l'accouplement et la contrainte de la tuyauterie

Harmoniques multiples — Jeu mécanique

Une riche série de vitesse de fonctionnement les harmoniques (1×, 2×, 3×, 4×, 5×… jusqu'à 10× ou plus) indiquent jeu mécanique. Les impacts, les cliquetis et les cycles de contact/séparation non linéaires génèrent une distorsion extrême de la forme d'onde qui se décompose en de nombreuses composantes harmoniques.

Trois types de jeu mécanique

  • Type A — Structurel : Liaison machine-fondation défectueuse (appui mou, base fissurée, boulons d'ancrage desserrés). Produit une vibration directionnelle 1× (plus élevée dans la direction du jeu). Test clé : serrer/desserrer les boulons un par un tout en surveillant l'amplitude 1×.
  • Type B — Composant : Coussinet de palier desserré dans le chapeau, chapeau desserré sur le carter, jeu de palier excessif. Génère une famille d'harmoniques, souvent accompagnée de sous-harmoniques (½×). Les sous-harmoniques constituent le critère discriminant par rapport au désalignement (le jeu mécanique, et non le désalignement, produit les sous-harmoniques).
  • Type C — Siège de palier : Roue desserrée sur l'arbre, moyeu d'accouplement desserré, jeu excessif des paliers permettant au rotor de rebondir. Produit de nombreuses harmoniques avec une élévation du bruit de fond sur une large bande.
Sous-harmoniques : l'empreinte du desserrage

La présence de sous-harmoniques (½×, ⅓×) est le critère de distinction le plus fiable entre jeu excessif et défaut d'alignement. Un défaut d'alignement génère des harmoniques 2× et 3×, mais produit rarement des sous-harmoniques. Le jeu excessif (types B et C) génère typiquement des harmoniques ½×, car le rotor entre en contact avec un côté du palier lors d'une demi-rotation, puis rebondit sur l'autre côté lors de la suivante, créant ainsi un motif qui se répète tous les deux tours, d'où la valeur ½×.

Autres conditions génératrices d'harmoniques

arbre courbé

Génère des vibrations de type 1× et 2× avec une forte composante axiale. Contrairement au désalignement, un arbre courbé montre un facteur de 1× qui ne peut être corrigé par équilibrage (excentricité géométrique, et non répartition de la masse) et une différence de phase axiale d'environ 180° entre les extrémités de l'arbre. Le facteur de 2× provient d'une rigidité asymétrique due à l'ouverture et à la fermeture de la courbure pendant la rotation.

Machines alternatives

Les moteurs, les compresseurs et les machines alternatives génèrent intrinsèquement des spectres harmoniques riches, car le mouvement du piston et du vilebrequin est fondamentalement non sinusoïdal. Le profil harmonique dépend du nombre de cylindres, de l'ordre d'allumage et du type de course (2 temps ou 4 temps).

frottement du rotor

Un frottement partiel (contact pendant une partie de chaque révolution) produit de nombreuses harmoniques d'ordre élevé, parfois jusqu'à 10×, 20×, voire plus. Un frottement annulaire complet (contact continu sur 360°) génère des sous-harmoniques dominantes (½×, ⅓×, ¼×) par des mécanismes de précession inverse.

Problèmes électriques dans les moteurs

Les moteurs à courant alternatif génèrent des vibrations à des multiples de la fréquence du réseau (50 ou 60 Hz), indépendamment de la vitesse de rotation de l'arbre. Le cas le plus fréquent est celui de deux fois la fréquence du réseau (100 Hz dans les systèmes 50 Hz, 120 Hz dans les systèmes 60 Hz). Il ne s'agit PAS d'une harmonique de la vitesse de rotation de l'arbre, mais d'une harmonique de la fréquence du réseau, ce qui est essentiel pour distinguer les vibrations électriques des vibrations mécaniques. test de coupure de courant Il est sans équivoque que les vibrations électriques diminuent instantanément lorsque l'alimentation est coupée, tandis que les vibrations mécaniques persistent pendant la phase de décélération.

Les défauts de la barre du rotor génèrent des bandes latérales autour de 1×, espacées de la fréquence de passage au pôle (fréquence de glissement × nombre de pôles). Ces bandes latérales sont très proches de 1× (à 1–5 Hz près), ce qui nécessite une haute résolution zoom FFT analyse à mener.

Fréquences non synchrones — pas de véritables harmoniques

Plusieurs fréquences importantes sont parfois confondues avec des harmoniques, mais sont en réalité indépendantes de la vitesse de rotation de l'arbre :

Type de fréquence Formule Relation avec la vitesse de rotation (tr/min) Notes
Fréquences de défaut des roulements BPFO, BPFI, BSF, FTF Multiples non entiers (ex. 3,57×, 5,43×) Toujours non synchrone ; dépend de la géométrie du palier
Fréquence d'engrènement GMF = # dents × tr/min Entier, mais d'ordre très élevé Techniquement une harmonique, mais analysée séparément
Passage des pales/aubes BPF = #pales × tr/min Multiple entier Normal ; une amplitude excessive indique un problème
Fréquence du réseau FL = 50 ou 60 Hz Sans rapport avec RPM Électrique ; disparaît en cas de coupure de courant
Fréquences naturelles fn = √(k/m)/2π Fixe ; sans lien avec le régime (RPM) Fréquence constante quelles que soient les variations de vitesse
Fréquences de courroie fceinture = tr/min × π × D/L Sous-synchrone (< vitesse de l'arbre) Fréquence de la courroie et ses harmoniques 2×, 3×, 4× BF

Guide d'analyse — Comment interpréter les motifs harmoniques

Étape 1 : Identifier le fondamental (1×)

Repérez le pic de 1× correspondant à la vitesse de rotation de l'arbre. Vérifiez à l'aide d'un tachymètre ou sur la plaque signalétique du moteur. Sur les machines à vitesse variable, la valeur 1× doit être déterminée avec précision pour chaque mesure.

Étape 2 : Cataloguer tous les pics

Pour chaque pic significatif, déterminez : s'agit-il d'un multiple entier exact de 1× (harmonique vraie) ? D'un multiple fractionnaire (sous-harmonique) ? Est-il indépendant de la vitesse de rotation de l'arbre (non synchrone) ? Utilisez les fonctions de curseur harmonique de l'analyseur pour plus d'efficacité.

Étape 3 : Examiner le profil d'amplitude

  • Quelle harmonique est dominante ? → Indique un défaut spécifique
  • Combien d'harmoniques sont présentes ? → Plus il y en a, plus la distorsion est importante.
  • 2× est-il supérieur à 1× ? → Probablement un défaut d’alignement
  • Y a-t-il des sous-harmoniques ? → Jeu, frottement ou tourbillon d'huile
  • L'amplitude diminue-t-elle avec l'ordre (décroissance en 1/n) ? → Caractéristique d'un jeu mécanique

Étape 4 : Vérifier la directionnalité

  • Forte valeur radiale, faible valeur axiale : Balourd ou desserrage
  • Axial élevé : Désalignement (surtout angulaire) ou arbre voilé
  • Radial directionnel : Desserrage structurel (plus élevé dans la direction de jeu)

Étape 5 : Évolution dans le temps

  • Les amplitudes harmoniques augmentent-elles ? → Le défaut progresse.
  • De nouvelles harmoniques apparaissent-elles ? → Un nouveau mécanisme de défaut se développe.
  • Le plancher de bruit augmente-t-il ? → Usure générale ou défaillance à un stade avancé

Étape 6 : Corréler avec les données de phase

  • Déséquilibrer: La phase 1× est stable et reproductible
  • Désalignement : Une phase 1× ou 2× présente un déphasage d'environ 180° à travers le couplage.
  • Relâchement: La phase est instable et peut varier aléatoirement entre les mesures.

Dans la pratique, ces six étapes peuvent être réalisées sur place à l'aide d'un appareil portable à deux canaux tel que le Balanset-1A: installez les accéléromètres, enregistrez le spectre et la phase 1× pendant que la machine tourne, puis identifiez le profil harmonique directement à l'aide du tableau de diagnostic ci-dessus — et corrigez tout balourd résiduel sans démonter le rotor.

Études de cas — Analyse harmonique en situation réelle

Cas 1 : Moteur-pompe — S'agit-il d'un balourd ou d'un défaut d'alignement ?

Machine : Pompe centrifuge entraînée par un moteur de 30 kW à 2960 tr/min via un accouplement flexible. Vibrations globales : 6,2 mm/s au niveau du palier côté entraînement du moteur.

Spectre: 1× = 4,1 mm/s, 2× = 3,8 mm/s, 3× = 1,2 mm/s. Le rapport 2×/1× = 0,93.

Direction : Vibration radiale élevée (2×) aux deux paliers côté entraînement. Vibration axiale élevée (1×) à l'accouplement : moteur = 2,8 mm/s, pompe = 3,1 mm/s avec un déphasage de 165°.

Diagnostic: Désalignement angulaire et parallèle combiné. Le rapport 2×/1× proche de 1,0, les valeurs axiales élevées et le déphasage d'environ 180° au niveau du couplage le confirment. Il ne s'agit PAS d'un balourd : même si la valeur 1× est élevée, c'est la composante 2× qui est la plus révélatrice.

Action : Alignement laser effectué. Après alignement : 1× = 0,8 mm/s, 2× = 0,3 mm/s. Le niveau global est tombé à 1,1 mm/s, soit une réduction de 82 %.

Cas n° 2 : Ventilateur — Pourquoi l'équilibrage ne fonctionne-t-il pas ?

Machine : Ventilateur centrifuge à 1480 tr/min. Vibrations : 8,5 mm/s. Une tentative d'équilibrage précédente a permis de réduire la composante 1×, mais le niveau global de vibrations est resté élevé.

Spectre: 1× = 2,1 mm/s (faible après équilibrage), ½× = 1,8 mm/s, 2× = 3,2 mm/s, 3× = 2,5 mm/s, 4× = 1,8 mm/s, 5× = 1,1 mm/s, 6× = 0,7 mm/s.

Diagnostic: Jeu mécanique (type B). La famille harmonique avec une sous-harmonique de ½ est caractéristique. L'équilibrage a corrigé le jeu (1×), mais n'a pas permis de traiter les harmoniques générées par ce jeu, qui dominent les vibrations globales.

Action : L'inspection a révélé que le logement de palier présentait un jeu de 0,08 mm dans l'alésage du socle. Le logement a été réalésé et un nouveau roulement a été installé. Après réparation : toutes les harmoniques sont revenues à leur niveau de base. Niveau global : 1,4 mm/s.

Cas 3 : Moteur de compresseur — Électrique ou mécanique ?

Machine : Moteur à induction à 4 pôles, 50 Hz, tournant à 1485 tr/min et entraînant un compresseur à vis. Les vibrations sont passées de 2,0 à 5,5 mm/s en 3 mois.

Spectre: Pic dominant à 100 Hz (= 2FL). Également : 1× à 24,75 Hz = 1,2 mm/s, bandes latérales autour de 1× espacées de ±1,0 Hz.

Test clé : Coupure de courant — le pic à 100 Hz est tombé à zéro en un seul tour. Les bandes latérales 1× ont persisté pendant la décélération.

Diagnostic: Deux problèmes : (1) Électrique — excentricité du stator provoquant 2FL. (2) Mécanique — 1× bandes latérales à ±1,0 Hz (= fréquence de passage des pôles pour un moteur à 4 pôles avec un glissement de 1,0%) suggèrent un défaut de barre de rotor en développement.

Action : Moteur envoyé pour rebobinage. Confirmé : 2 barres de rotor cassées + excentricité du stator due à l'affaissement de la base. Après rebobinage et calage : vibration de 1,6 mm/s.

Équipement Vibromera pour l'analyse harmonique

Le Balanset-1A et Balanset-4 fournir en temps réel Analyse du spectre FFT Grâce au suivi harmonique du curseur, l'identification sur le terrain des motifs 1×, 2× et 3× ainsi que le diagnostic des pannes sont possibles. Ces appareils combinent l'analyse vibratoire pour le diagnostic et la précision. équilibrage pour la correction — identifier le problème et le résoudre avec un seul instrument.

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