Compreendendo o espectro cruzado
Definição: O que é Cross-Spectrum?
Espectro cruzado (também chamado de espectro de potência cruzada ou densidade espectral cruzada) é a representação no domínio da frequência da relação entre duas frequências medidas simultaneamente. vibração sinais. É calculado multiplicando-se o FFT de um sinal pelo conjugado complexo da FFT do outro sinal. Ao contrário de um espectro automático que mostra o conteúdo de frequência de um único sinal, o espectro cruzado revela quais frequências são comuns a ambos os sinais e o fase relação entre os sinais em cada frequência.
O espectro cruzado é fundamental para análises avançadas de vibração multicanal, incluindo a estimativa da função de transferência., coerência análise e medições da Forma de Deflexão Operacional (ODS). Isso permite entender como a vibração se propaga pelas estruturas e identificar relações de causa e efeito entre os locais de medição.
Definição matemática
Computação
- Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- Onde X(f) = FFT do sinal x(t)
- Y*(f) = conjugado complexo da FFT do sinal y(t)
- O resultado é de valor complexo (possui magnitude e fase).
Componentes
- Magnitude: |Gxy(f)| mostra a intensidade do conteúdo de frequência comum
- Fase: ∠Gxy(f) mostra a diferença de fase entre os sinais em cada frequência.
- Parte Real: Componente em fase (coespectral)
- Parte imaginária: Componente em quadratura (defasagem de 90°)
Propriedades
Com valores complexos
- Ao contrário do autoespectro (apenas real), o espectro cruzado é complexo.
- Contém informações de magnitude e fase.
- Fase crucial para a compreensão das relações de sinal
Não simétrico
- Gxy(f) ≠ Gyx(f) geralmente
- A ordem importa (qual sinal é a referência)
- Gyx(f) = conjugado complexo de Gxy(f)
Média necessária
- Espectro cruzado único ruidoso e não confiável
- Média de múltiplos espectros cruzados para estimativa estável
- Os componentes de ruído tendem a zero em média (não correlacionados).
- Componentes correlacionados reforçam
Aplicações
1. Cálculo da Função de Transferência
Aplicação mais importante:
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Onde x = entrada, y = saída
- Mostra como o sistema responde à excitação.
- A magnitude indica amplificação/atenuação.
- A fase indica o comportamento de atraso temporal ou ressonância.
- Usado em análise modal, dinâmica estrutural
2. Cálculo de Coerência
- Coerência = |Gxy|² / (Gxx × Gyy)
- Mede a correlação entre sinais em cada frequência.
- Valores de 0 a 1: 1 = correlação perfeita, 0 = nenhuma correlação
- Valida a qualidade da medição e identifica ruídos.
3. Determinação da relação de fases
- A fase do espectro cruzado mostra o atraso temporal ou a ressonância.
- Fase 0°: sinais em fase (movendo-se juntos)
- Fase de 180°: sinais fora de fase (movendo-se em direções opostas)
- Fase de 90°: quadratura (ressonância ou atraso temporal)
- Diagnóstico de modos de vibração e transmissão de vibrações.
4. Rejeição de Modo Comum
- O espectro cruzado identifica componentes de frequência comuns a ambos os canais.
- O ruído não correlacionado se cancela na média.
- Revela os componentes reais do sinal
- Melhora a relação sinal-ruído
Medidas práticas
Cenários típicos de medição
Comparação de rolamentos
- Sinal X: Vibração no rolamento 1
- Sinal Y: Vibração no rolamento 2
- O espectro cruzado mostra as frequências que afetam ambos os rolamentos.
- Identifica problemas relacionados ao rotor em vez de problemas individuais nos rolamentos.
Análise de entrada-saída
- Sinal X: Força ou vibração na entrada (acoplamento, rolamento do acionador)
- Sinal Y: Resposta na saída (rolamento do equipamento acionado)
- O espectro cruzado revela características de transmissão.
- A função de transferência mostra como a vibração se propaga.
Transmissão Estrutural
- Sinal X: Vibração da caixa de rolamentos
- Sinal Y: Vibração da fundação ou da estrutura
- O espectro cruzado mostra quais frequências são transmitidas para a estrutura.
- Orienta os esforços de isolamento ou reforço
Interpretação
Alta magnitude na frequência
- Indica uma forte correlação entre sinais nessa frequência.
- Fonte comum ou acoplamento forte
- Componente presente em ambos os sinais
Baixa magnitude na frequência
- Pouca correlação (acoplamento não correlacionado ou fraco)
- Um componente pode estar presente em um sinal, mas não em outro.
- Ou componentes não correlacionados (ruído, fontes diferentes)
Informações de fase
- 0°: Os sinais se movem juntos (conexão rígida ou abaixo da ressonância)
- 180°: Os sinais se movem em sentidos opostos (acima da ressonância ou simetria).
- 90°: Quadratura (na ressonância ou geometria específica)
- Dependente da frequência: As mudanças de fase revelam um comportamento dinâmico.
Aplicações Avançadas
Análise de Múltiplas Entradas/Saídas
- Múltiplos sinais de referência, múltiplos sinais de resposta
- Matriz de espectros cruzados
- Identifica múltiplos caminhos de transmissão
- Caracterização de sistemas complexos
Formas de deflexão operacional
- Espectros cruzados entre vários pontos de medição
- As relações de fase definem o padrão de deflexão.
- Visualiza o movimento estrutural
- Identifica modos de ressonância
O espectro cruzado amplia a análise de frequência de canal único para multicanal, revelando relações entre sinais que permitem o cálculo da função de transferência, a validação da coerência e a compreensão dos caminhos de transmissão da vibração. Embora mais complexo que o espectro automático, o espectro cruzado é essencial para análises avançadas de vibração, incluindo testes modais, dinâmica estrutural e diagnósticos sofisticados de máquinas que exigem medições multiponto.
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