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Eigenfrequenzrechner
Berechnen Sie die Eigenfrequenz eines Masse-Feder-Systems. Geben Sie Masse und Federsteifigkeit ein, um die Frequenz in Hz, die Kreisfrequenz, die Periodendauer, die äquivalente Drehzahl und die statische Auslenkung zu erhalten.
Ergebnisse
Eigenfrequenz eines Masse-Feder-Systems
Die Eigenfrequenz eines ungedämpften Masse-Feder-Systems mit einem Freiheitsgrad:
- k — Federsteifigkeit (N/m). Falls in N/mm angegeben, mit 1000 multiplizieren.
- m — Masse (kg)
Kreisfrequenz
Periode und statische Auslenkung
Wo g = 9,81 m/s² und k ist in N/mm angegeben, das Auslenkungsergebnis wird in mm angegeben.
Praktisches Beispiel
Gegeben: Maschinenmasse = 150 kg, Gesamtfedersteifigkeit k = 300 N/mm
k in N/m = 300 × 1000 = 300.000 N/m
f_n = (1/2π) × √(300.000/150) = (1/6,2832) × 44,72 = 7,12 Hz
ω_n = 2π × 7,12 = 44,7 rad/s
T = 1/7,12 = 0,140 s
Äquivalente Drehzahl = 7,12 × 60 = 427 U/min
δ_statisch = 150 × 9,81 / 300.000 × 1000 = 4,9 mm
⚠️ Hinweis: Um Resonanz zu vermeiden, sollte die Betriebsdrehzahl mindestens 20–30 % von der Eigenfrequenz entfernt sein. Bei Betrieb nahe der Resonanzfrequenz ist die Dämpfung zu erhöhen oder die Steifigkeit/Masse anzupassen.
Die Eigenfrequenz ist die Frequenz, mit der ein System nach einer Auslenkung aus seiner Gleichgewichtslage frei schwingt. Bei einem Feder-Masse-System hängt sie ausschließlich von der Masse und der Federsteifigkeit ab.
Jede mechanische Struktur besitzt eine oder mehrere Eigenfrequenzen; sie sind grundlegende Kenngrößen für die Schwingungsanalyse, die Strukturauslegung und die Maschinendiagnose.
Die Kenntnis der Eigenfrequenz einer Maschine oder ihrer Bauteile ist entscheidend, denn wenn die Betriebsdrehzahl (Erregerfrequenz) mit der Eigenfrequenz zusammenfällt, tritt Resonanz auf.
Resonanz führt zu drastisch überhöhten Schwingungsamplituden, die übermäßigen Verschleiß, Ermüdungsbrüche, Lagerschäden und sogar katastrophales Strukturversagen verursachen können. Ingenieure legen Maschinen daher so aus, dass die Betriebsdrehzahlen einen ausreichenden Sicherheitsabstand zu den Eigenfrequenzen aufweisen.
Die Federsteifigkeit (Federrate) lässt sich bestimmen, indem man eine bekannte Kraft auf die Feder aufbringt und die resultierende Einfederung misst: Steifigkeit k = Kraft / Federweg.
Wenn beispielsweise eine Kraft von 100 N eine Feder um 2 mm zusammendrückt, beträgt die Steifigkeit 100/2 = 50 N/mm. Für präzise Ergebnisse kann eine Federprüfmaschine verwendet oder die Federrate dem Datenblatt des Herstellers entnommen werden.
Wenn die Betriebsdrehzahl (Erregerfrequenz) mit der Eigenfrequenz des Systems übereinstimmt, tritt Resonanz auf. In der Resonanz steigen die Schwingungsamplituden dramatisch an — in einem ungedämpften System theoretisch bis ins Unendliche und in realen (schwach gedämpften) Systemen auf extrem hohe Werte.
Dies kann zu schnellen Ermüdungsbrüchen, starker Geräuschentwicklung, Lagerschäden und zum Versagen der Tragstruktur führen. Deshalb wird bei jeder Schwingungsanalyse geprüft, ob ein Resonanzzustand vorliegt.
Es gibt mehrere Strategien zur Vermeidung von Resonanz:
- Änderung der Betriebsdrehzahl, sodass sie mindestens 20–30% von jeder Eigenfrequenz entfernt liegt
- Anpassung der Steifigkeit durch Einbau von Verstrebungen, Versteifungsrippen oder Änderung der Federrate
- Änderung der Masse des schwingenden Bauteils
- Erhöhung der Dämpfung durch Schwingungsdämpfer, Elastomerlager oder Schwingungstilger
- Einsatz von Frequenzumrichtern, um beim Hoch- oder Auslaufen ein Verweilen in kritischen Drehzahlen zu vermeiden
Die auf dieser Seite beschriebenen Verfahren wurden vom Vibromera-Team entwickelt und im Praxiseinsatz getestet, unter Verwendung des Balanset-1A, eines tragbaren Zweikanal-Auswuchtgeräts und Schwingungsanalysators für die Vor-Ort-Rotorauswuchtung.
Professionelle, tragbare Auswuchtgeräte, Schwingungsanalysatoren und Zustandsüberwachungssysteme werden in über 50 Ländern eingesetzt. Resonanzprobleme erkennen und Rotoren vor Ort auswuchten.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko ist Schwingungsanalyse-Ingenieur sowie Gründer und Geschäftsführer von Vibromera. Seit mehr als 15 Jahren wuchtet er rotierende Maschinen direkt vor Ort aus statt auf dem Prüfstand: Mulchgeräte, Industrieventilatoren, Brecher, Zentrifugen, Wellen und Spindeln. Aus dieser Arbeit sind die Balanset-Geräte entstanden — sie wurden als Werkzeug konzipiert, das ein Fachmann zur Maschine mitnehmen und dort allein einsetzen kann, nicht als Laborausrüstung. Vibromera wurde 2017 gegründet und hat seinen Sitz seit 2023 in Porto, Portugal. Entwicklung, Montage und Support der Balanset-Reihe finden hier statt. Das Flaggschiffgerät ist das Balanset-1A, ein tragbares Analysegerät für ein- und zweiebeniges Auswuchten sowie für Schwingungsdiagnose. Nikolai ist persönlich in den Kundensupport eingebunden, arbeitet schwierige Auswuchtfälle durch und ist an der Softwareentwicklung beteiligt. Er arbeitet mit Kunden weltweit, in jeder Sprache.
