Lineares SDOF-Eigenfrequenz-Arbeitsblatt
Berechnen Sie die ungedämpfte Eigenfrequenz eines translationsfreien Modells mit einem Freiheitsgrad aus dokumentierten effektiven Masse und Steifigkeit. Optionale Dämpfung und Anregungsfolge werden separat evaluiert; das Ergebnis ist nicht automatisch eine Maschinenkritische Drehzahl.
Definieren Sie die linearisierte Koordinate
Masse und Steifigkeit müssen sich auf die gleiche Verschiebekoordinate, Richtung, Gleichgewicht/Vorspannung und Randbedingungen beziehen. Für Aufhängungen oder Elastomere verwenden Sie die anwendbare dynamische/Tangentialsteifigkeit bei der interessierenden Frequenz, Amplitude, Temperatur und Vorspannung.
Ungedämpfte Eigenfrequenz
Ungedämpfte natürliche Winkelgeschwindigkeit
Ungedämpfte Periode
Gedämpfte Eigenfrequenz
1× zyklische-Geschwindigkeit-Äquivalent
Eingetragene Ordnungsgeschwindigkeitsüberschreitung
Effektive Masse im SI-System
Effektive Steifigkeit im SI-System
Koordinatenprotokoll
Gleichungen, Einheiten und Anwendungsbereich
| Menge | Gleichung | Anwendbarkeit |
|---|---|---|
| Ungedämpfte Eigenfrequenz | m x¨+kx=0 ωn=√(k/m) fn=ωn/(2π) | Lineare translationsfreie SDOF um ein Gleichgewicht; positive effektive m und k in der gleichen Koordinate. |
| Unterdampfte freie Frequenz | fd=fn√(1−ζ²) | Lineare viskoelastische Dämpfung mit 0≤ζ<1. Nicht der erzwungene Antwortspitzenwert in jeder Antwortmessgröße. |
| Anregungsfolgenüberschreitung | n=60fn/q | Nur wenn q Umdrehungen/Umdrehung die dokumentierte Anregungsmaschine darstellt. |
Die genauen Umrechnungen sind 1lb=0.45359237kg, 1N/mm=1000N/m und 1lbf/in=175.12683524647638N/m. Das Bogenmaß ist in diesen Beziehungen dimensionslos. Die statische Verformung wurde entfernt, weil δ=F/k eine explizit unterstützte Kraft, Richtung und die anwendbare statische Steifigkeit erfordert; es ist nicht eine universelle Ausgabe jedes Massen-Steifigkeits-Paares.
Quellen und Standardsgrenze
MIT OpenCourseWare18.03, Class13 leitet die lineare Massen-Feder-Dämpfer-Gleichung ωn=√(k/m) ab und unterscheidet die niedrigere unterdämpfte Schwingungsfrequenz. Dies ist Universitätsmechanik, keine ISO-Formel.
ISO10846-2:2008, Edition2, bestätigt 2022 und aktuell, definiert eine Laboratoriumsdirektmethode zur dynamischen Übertragungssteifigkeit von elastischen Stützen unter spezifizierter Vorspannung. ISO10846-4:2003, Edition1,bestätigt 2023 und aktuell, behandelt die dynamische Übertragungssteifigkeit anderer elastischer Elemente für Translation. Ihre Anwendungsbereiche zeigen, warum eine Katalogstatische Federkonstante nicht automatisch die dynamische Steifigkeit k dieses Modells ist. Genauere Verfahren und Klauseln über den öffentlichen Anwendungsbereich sind NEEDS_LICENSED_SOURCE.
Die BIPM SI-Broschüre, 9. Auflage, aktualisiert 2026 und genaue internationale Pfund/Zoll-Definitionen bilden die Einheitengrundlage. Die Standardbeschleunigung der freien Fallbewegung beträgt 9.80665 m/s², aber ohne eine eingegebene gestützte Kraft wird keine gravitationsbedingte Auslenkung berechnet.
Modell-Sicherheiten
- Bei einer starren Maschine, die auf parallelen Aufhängungen übersetzt, ist k nur die Summe, wenn die Aufhängungen diese Koordinate teilen und die Annahmen von Starrkörper/Bewegungsgleichheit gelten. Rotation, Kopplung und Versatz des Massenschwerpunkts führen zu weiteren Freiheitsgraden.
- Die effektive/modale Masse ist koordinaten- und normalisierungabhängig; die Gesamtmasse der Maschine ist nicht immer das korrekte m.
- Die Steifigkeit von Elastomeren, pneumatischen und hydraulischen Aufhängungen kann von Vorbelastung, Frequenz, Amplitude, Temperatur und Geschichte abhängen. Verwenden Sie eine kompatible dynamische Eigenschaft.
- Resonanz hängt von der erzwungenen Frequenz ab, nicht allein von der Welle-Drehzahl. Anregung kann bei 1×, Blatt/Vane-Passage, Zahnradverzahnung, elektromagnetischen Ordnungen oder transienten Sweeps auftreten.
- Es wird kein universelles 20–30% Abstandsregel angewendet. Akzeptanz erfordert anwendbare Normen, Herstellerbegrenzungen, Unsicherheit, Dämpfung/Antwort und alle Betriebszustände.
Was korrigiert wurde
Die frühere Seite verwendete die gültige SDOF-Gleichung, füllte jedoch generische Maschinen-Voreinstellungen vor, speicherte historische Daten/Einheiten/URLs, verwendete gerundete lb und lbf/in-Umrechnungen und berichtete 60fn als äquivalente Drehzahl ohne Anregungsordnung und empfahl ein universelles 20–30% Geschwindigkeitsabstandsregel. Es berichtete auch mg/k statische Auslenkung für jedes Modell mit gerundetem g=9.81.
Der Ersatz beginnt leer, erfordert Beweise für Koordinaten/Eigenschaften, verwendet genaue Umrechnungen und strenges Komma/Punkt-Parsing und kennzeichnet das Ergebnis als linearisierte SDOF-Referenz. Optionale Dämpfung und Anregungsordnung sind explizite Eingaben. Statische Auslenkung, Voreinstellungen, Persistenz, automatische Resonanz/Sicherheitsempfehlungen, Präfix-Parsing und innerHTML wurden entfernt.
