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Fréquence naturelle et contrôle de Campbell des pales de turbine
Calculez la fréquence naturelle du premier mode d'une pale de turbine (modèle de poutre en porte-à-faux) et vérifiez les croisements harmoniques dans la plage de vitesse de fonctionnement à l'aide d'un diagramme de Campbell simplifié.
Résultats
Fréquence naturelle de la poutre en porte-à-faux
Une aube de turbine peut être modélisée comme une poutre en porte-à-faux encastrée à son pied. Ses fréquences propres sont :
- λn — valeur propre : λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Module de Young (Pa)
- I — moment d'inertie (m⁴) = b·h³/12 pour une section rectangulaire
- ρ — densité du matériau (kg/m³)
- A — aire de la section transversale (m²) = b·h
- L — longueur de l'aube (m)
Diagramme de Campbell
Le diagramme de Campbell représente la fréquence naturelle des aubes (lignes horizontales) en fonction des lignes d'excitation de l'ordre du moteur (lignes diagonales : f = n × tr/min/60). Les intersections dans la plage de vitesses de fonctionnement indiquent une résonance potentielle.
Une marge de séparation minimale de 10% entre les fréquences naturelles et les fréquences d'excitation à la vitesse de fonctionnement est généralement requise.
Rapports de forme modale
| Mode | λn | fn / rapport f₁ | Caractère |
|---|---|---|---|
| 1er | 1.8751 | 1.000 | Première flexion |
| 2ème | 4.6941 | 6.267 | Deuxième flexion |
| 3ème | 7.8548 | 17.55 | Troisième flexion |
Compte tenu de ce qui précède : L = 500 mm, épaisseur h = 12 mm, largeur b = 80 mm, Acier (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Remarque : Il s'agit d'un modèle simplifié de poutre en porte-à-faux uniforme. Les aubes de turbine réelles présentent des profils effilés, une torsion, des bandages, des effets de plateforme, un raidissement centrifuge et des propriétés des matériaux dépendant de la température, autant d'éléments qui influent considérablement sur leurs fréquences propres. Pour une conception détaillée, il est recommandé d'utiliser une analyse par éléments finis (FEA).
Un diagramme de Campbell (également appelé diagramme d'interférence) représente les fréquences propres des aubes sous forme de lignes horizontales et les fréquences d'excitation des harmoniques moteur (ordres) sous forme de droites obliques (f = n × RPM/60). Les intersections dans la plage de vitesses de fonctionnement indiquent des conditions de résonance potentielles qui doivent être évitées.
Le modèle de la poutre en console (encastrée-libre) fournit une bonne première approximation des fréquences propres d'une aube de turbine. Le pied de l'aube est essentiellement encastré et l'extrémité libre vibre. Pour un prédimensionnement et des vérifications rapides, ce modèle analytique donne des résultats à 10–20% près par rapport aux éléments finis (FEA) pour des géométries d'aubes simples.
Une marge de séparation minimale de 10% entre les fréquences propres et les fréquences d'excitation à la vitesse nominale est généralement requise. Certains codes et constructeurs exigent 15% voire 20% pour les applications critiques. Si un croisement se situe dans la plage de fonctionnement, la conception de l'aube doit être modifiée.
Les sources d'excitation courantes comprennent :
- Passage des directrices/distributeurs — nombre d'aubes directrices × RPM/60
- Harmoniques du rotor — 1×, 2×, 3× la vitesse de rotation
- Sillages amont — provenant des entretoises, supports de paliers, chambres de combustion
- Admission partielle — arc d'admission dans les étages à action
Aux vitesses de rotation élevées, les forces centrifuges augmentent la raideur effective de l'aube, ce qui élève sa fréquence propre. C'est pourquoi les lignes du diagramme de Campbell pour des aubes réelles s'incurvent légèrement vers le haut (et ne sont pas parfaitement horizontales). Ce calculateur utilise un modèle simplifié sans raidissement centrifuge.
Les procédures décrites sur cette page ont été développées et testées sur le terrain par l'équipe Vibromera à l'aide du Balanset-1A, un équilibreur portable à deux canaux et analyseur de vibrations pour l'équilibrage des rotors sur site.
Instruments professionnels d'analyse vibratoire et d'équilibrage sur site pour turbomachines. Utilisés dans plus de 50 pays.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko est ingénieur en analyse vibratoire, ainsi que fondateur et PDG de Vibromera. Depuis plus de 15 ans, il équilibre des équipements rotatifs sur le terrain plutôt que sur banc d'essai : broyeurs, ventilateurs industriels, concasseurs, centrifugeuses, arbres et broches. C'est de ce travail que sont nés les instruments Balanset — conçus comme un outil qu'un spécialiste peut emporter jusqu'à la machine et utiliser seul, sur site, et non comme un équipement de laboratoire. Vibromera a été fondée en 2017 et est basée à Porto, au Portugal, depuis 2023. Le développement, l'assemblage et le support de la gamme Balanset se font ici. L'instrument phare est le Balanset-1A, un analyseur portable pour l'équilibrage à un et deux plans et pour le diagnostic vibratoire. Nikolai est personnellement impliqué dans le support client, dans le traitement des cas d'équilibrage difficiles et dans le développement du logiciel. Il travaille avec des clients du monde entier, dans toutes les langues.
