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Calculateur de fréquence naturelle
Calculez la fréquence propre d'un système masse-ressort. Saisissez la masse et la raideur du ressort pour obtenir la fréquence en Hz, la fréquence angulaire, la période, la vitesse de rotation équivalente (en tr/min) et la flèche statique.
Résultats
Fréquence propre d'un système masse-ressort
La fréquence propre d'un système masse-ressort à un seul degré de liberté non amorti :
- k — Raideur du ressort (N/m). Si elle est exprimée en N/mm, multiplier par 1000.
- m — masse (kg)
Fréquence angulaire
Période et déflexion statique
Où g = 9,81 m/s² et k est en N/mm pour le résultat de déflexion en mm.
Exemple pratique
Compte tenu de ce qui précède : Masse de la machine = 150 kg, raideur totale du ressort k = 300 N/mm
k en N/m = 300 × 1000 = 300 000 N/m
f_n = (1/2π) × √(300 000/150) = (1/6,2832) × 44,72 = 7,12 Hz
ω_n = 2π × 7,12 = 44,7 rad/s
T = 1/7,12 = 0,140 s
Régime équivalent = 7,12 × 60 = 427 tr/min
δ_statique = 150 × 9,81 / 300 000 × 1 000 = 4,9 mm
⚠️ Remarque : Pour éviter la résonance, assurez-vous que la vitesse de fonctionnement soit éloignée d'au moins 20–30% de la fréquence propre. Si le fonctionnement se situe à proximité de la résonance, ajoutez de l'amortissement ou modifiez la rigidité/masse.
La fréquence propre (fréquence naturelle) est la fréquence à laquelle un système oscille librement après avoir été écarté de sa position d'équilibre puis relâché. Pour un système masse-ressort, elle ne dépend que de la masse et de la raideur du ressort.
Chaque structure mécanique possède une ou plusieurs fréquences propres ; ce sont des propriétés fondamentales utilisées en analyse vibratoire, en conception mécanique et en diagnostic des machines.
Connaître la fréquence propre d'une machine ou de ses composants est essentiel car si la vitesse de fonctionnement (fréquence d'excitation) coïncide avec la fréquence propre, il se produit un phénomène de résonance.
La résonance provoque des vibrations fortement amplifiées pouvant entraîner une usure excessive, une rupture par fatigue, la détérioration des roulements, voire l'effondrement catastrophique de la structure. Les ingénieurs conçoivent les machines de manière à écarter nettement les vitesses de service des fréquences propres.
La raideur d'un ressort peut être mesurée en appliquant une force connue au ressort et en mesurant la flèche (déflexion) résultante. Raideur k = Force / Flèche.
Par exemple, si une force de 100 N comprime un ressort de 2 mm, la raideur est de 100/2 = 50 N/mm. Vous pouvez également utiliser une machine d'essai de compression pour des résultats précis, ou consulter la fiche technique du fabricant pour connaître la raideur spécifiée.
Lorsque la vitesse de fonctionnement (fréquence d'excitation) correspond à la fréquence propre du système, une résonance se produit. À la résonance, les amplitudes vibratoires augmentent de façon spectaculaire — théoriquement jusqu'à l'infini dans un système non amorti, et jusqu'à des niveaux très élevés dans les systèmes réels (faiblement amortis).
Cela peut provoquer une rupture rapide par fatigue, un bruit excessif, l'endommagement des paliers et la ruine de la structure. C'est pourquoi l'analyse vibratoire vérifie toujours la proximité d'une résonance.
Il existe plusieurs stratégies pour éviter la résonance :
- Modifier la vitesse de fonctionnement afin qu'elle soit éloignée d'au moins 20–30% de toute fréquence propre
- Modifier la raideur en ajoutant des goussets, des raidisseurs ou en changeant la raideur des ressorts
- Modifier la masse du composant vibrant
- Ajouter de l'amortissement à l'aide d'amortisseurs de vibrations, de plots élastomères ou d'amortisseurs à masse accordée
- Utiliser des variateurs de vitesse pour éviter de stationner sur les vitesses critiques lors des phases de démarrage ou d'arrêt
Les procédures décrites sur cette page ont été développées et testées sur le terrain par l'équipe Vibromera à l'aide du Balanset-1A, un équilibreur portable à deux canaux et analyseur de vibrations pour l'équilibrage des rotors sur site.
Systèmes d'équilibrage portables professionnels, analyseurs de vibrations et systèmes de surveillance de l'état utilisés dans plus de 50 pays. Permettent d'identifier les problèmes de résonance et d'équilibrer les rotors sur site.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko est ingénieur en analyse vibratoire, ainsi que fondateur et PDG de Vibromera. Depuis plus de 15 ans, il équilibre des équipements rotatifs sur le terrain plutôt que sur banc d'essai : broyeurs, ventilateurs industriels, concasseurs, centrifugeuses, arbres et broches. C'est de ce travail que sont nés les instruments Balanset — conçus comme un outil qu'un spécialiste peut emporter jusqu'à la machine et utiliser seul, sur site, et non comme un équipement de laboratoire. Vibromera a été fondée en 2017 et est basée à Porto, au Portugal, depuis 2023. Le développement, l'assemblage et le support de la gamme Balanset se font ici. L'instrument phare est le Balanset-1A, un analyseur portable pour l'équilibrage à un et deux plans et pour le diagnostic vibratoire. Nikolai est personnellement impliqué dans le support client, dans le traitement des cas d'équilibrage difficiles et dans le développement du logiciel. Il travaille avec des clients du monde entier, dans toutes les langues.
