Quel est le coefficient d'amortissement ζ ?

Le coefficient d'amortissement ζ (zeta) est le rapport entre l'amortissement réel et l'amortissement critique. ζ = 0 signifie aucun amortissement, ζ = 1 correspond à un amortissement critique, 0 < ζ Une valeur de ζ inférieure à 1 indique un sous-amortissement (oscillatoire). La plupart des systèmes mécaniques ont un ζ compris entre 0,01 et 0,1.

Comment fonctionne la méthode de décrémentation logarithmique ?

Mesurer les amplitudes de crête successives x₁ et x₂ en vibration libre. Le décrément logarithmique δ = ln(x₁/x₂). Pour n cycles : δ = (1/n)ln(x₁/xₙ₊₁). Alors ζ = δ/√(4π² + δ²) ≈ δ/(2π) pour un faible amortissement.

Comment fonctionne la méthode de la bande passante à mi-puissance ?

À partir d'une fonction de réponse en fréquence, mesurez la fréquence naturelle fn et les deux fréquences f₁ et f₂ où l'amplitude chute à 1/√2 de la valeur maximale (−3 dB). Alors ζ = (f₂ − f₁)/(2fn) = Δf/(2fn).

Quelle méthode est la plus précise ?

Le décrément logarithmique est préférable pour les systèmes faiblement amortis (ζ < 0,1) avec une nette décroissance des vibrations libres. La bande passante à mi-puissance convient aux mesures de vibrations forcées et à un amortissement modéré. Pour un amortissement très faible, le moyennage sur plusieurs cycles améliore la précision du décrément logarithmique.

Qu'est-ce que le facteur de qualité Q ?

Le facteur de qualité Q = 1/(2ζ). Un Q élevé indique un faible amortissement et un pic de résonance marqué. Q = 50 correspond à ζ = 0,01. Le facteur Q est couramment utilisé en acoustique, en électronique et en dynamique des structures.

Outil d'ingénierie gratuit #066

Calculateur de coefficient d'amortissement

Détermination du coefficient d'amortissement ζ par la méthode du décrément logarithmique (amplitudes de crête successives) ou par la méthode de la bande passante à mi-puissance. Prise en charge du moyennage multi-cycles.

Décrément logarithmiqueBande passante à mi-puissanceCalcul automatique

Méthode

Amplitude de crête x₁

Amplitude de crête x₂ (après n cycles)

Nombre de cycles n (entre x₁ et x₂)

Préréglages rapides

Résultats

Rapport d'amortissement ζ

—

Amortissement (%)

—

Décrément logarithmique δ / Bande passante Δf

—

Facteur de qualité Q

—

Classification de l'amortissement

—

Méthode du décrément logarithmique

Méthode de bande passante à mi-puissance

Facteur de qualité

Exemple — Décrément logarithmique

Compte tenu de ce qui précède : x₁ = 10 mm, x₂ = 6 mm, n = 1 cycle

δ = (1/1) × ln(10/6) = ln(1,667) = 0.5108

ζ = 0,5108 / √(4π² + 0,5108²) = 0,5108 / 6,304 = 0.0811 (8.11%)

⚠️ Remarque : L'approximation du décrément logarithmique ζ ≈ δ/(2π) est précise à 1% près pour ζ < 0,1. Pour un amortissement plus élevé, utilisez la formule exacte.

Le taux d'amortissement ζ (zêta) est le rapport entre l'amortissement réel et l'amortissement critique. ζ = 0 correspond à un système non amorti, ζ = 1 à un amortissement critique, et 0 < ζ < 1 à un système sous-amorti. La plupart des structures ont ζ = 0.01–0.10.

Mesurez les amplitudes de crête successives x₁ et x₂ lors d'une décroissance en vibration libre. δ = (1/n)ln(x₁/x_n+1). Ensuite ζ = δ/√(4π² + δ²).

À partir de la FRF : mesurez f_n et les fréquences à −3 dB f₁, f₂. Ensuite ζ = (f₂ − f₁)/(2f_n).

Le décrément logarithmique convient aux systèmes faiblement amortis présentant une décroissance libre nette. La méthode de la bande passante (demi-puissance) s'utilise en vibration forcée avec un amortissement modéré.

Q = 1/(2ζ). Un Q élevé = faible amortissement, résonance aiguë. Q = 50 → ζ = 0.01. Utilisé en acoustique, en électronique et en dynamique des structures.

Les procédures décrites sur cette page ont été développées et testées sur le terrain par l'équipe Vibromera à l'aide du Balanset-1A, un équilibreur portable à deux canaux et analyseur de vibrations pour l'équilibrage des rotors sur site.