Zrozumienie spektrum krzyżowego
Definicja: Czym jest Cross-Spectrum?
Cross-spectrum (nazywane również widmem mocy krzyżowej lub gęstością widmową krzyżową) to reprezentacja w dziedzinie częstotliwości relacji między dwoma jednocześnie mierzonymi wibracja sygnałów. Oblicza się ją poprzez pomnożenie FFT jednego sygnału przez sprzężenie zespolone FFT drugiego sygnału. W przeciwieństwie do auto-spektrum który pokazuje zawartość częstotliwości pojedynczego sygnału, widmo krzyżowe ujawnia, które częstotliwości są wspólne dla obu sygnałów i faza związek między sygnałami na każdej częstotliwości.
Widmo krzyżowe jest podstawą zaawansowanej analizy drgań wielokanałowych, w tym szacowania funkcji przenoszenia, konsekwencja Analiza i pomiary kształtu ugięcia roboczego (ODS). Umożliwia to zrozumienie sposobu rozprzestrzeniania się drgań w konstrukcjach i identyfikację związków przyczynowo-skutkowych między miejscami pomiaru.
Definicja matematyczna
Obliczenie
- Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- Gdzie X(f) = FFT sygnału x(t)
- Y*(f) = sprzężona transformata Fouriera sygnału y(t)
- Wynik jest wartością zespoloną (ma zarówno moduł, jak i fazę)
Komponenty
- Ogrom: |Gxy(f)| pokazuje siłę zawartości częstotliwości wspólnej
- Faza: ∠Gxy(f) pokazuje różnicę fazową między sygnałami dla każdej częstotliwości
- Część rzeczywista: Składowa w fazie (współwidmowa)
- Część urojona: Składowa kwadraturowa (90° przesunięta w fazie)
Właściwości
Wartości złożone
- W przeciwieństwie do auto-spektrum (tylko rzeczywistego), cross-spektrum jest złożone
- Zawiera informacje o wielkości i fazie
- Faza kluczowa dla zrozumienia zależności między sygnałami
Niesymetryczny
- Gxy(f) ≠ Gyx(f) ogólnie
- Kolejność ma znaczenie (który sygnał jest sygnałem referencyjnym)
- Gyx(f) = sprzężenie zespolone Gxy(f)
Wymagane uśrednianie
- Pojedynczy krzyżowy widmo jest zaszumiony i zawodny
- Uśrednij wielokrotne widma krzyżowe w celu uzyskania stabilnej oceny
- Składniki szumu uśredniają się w kierunku zera (nieskorelowane)
- Składniki skorelowane wzmacniają
Aplikacje
1. Obliczanie funkcji przejścia
Najważniejsze zastosowanie:
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Gdzie x = wejście, y = wyjście
- Pokazuje, jak układ reaguje na wzbudzenie
- Wielkość pokazuje wzmocnienie/osłabienie
- Faza pokazuje opóźnienie czasowe lub zachowanie rezonansowe
- Używany w analiza modalna, dynamika strukturalna
2. Obliczenia spójności
- Spójność = |Gxy|² / (Gxx × Gyy)
- Mierzy korelację między sygnałami na każdej częstotliwości
- Wartości 0-1: 1 = doskonała korelacja, 0 = brak korelacji
- Sprawdza jakość pomiaru i identyfikuje szumy
3. Określenie zależności fazowych
- Faza z widma krzyżowego pokazuje opóźnienie czasowe lub rezonans
- Faza 0°: sygnały w fazie (poruszają się razem)
- Faza 180°: sygnały poza fazą (poruszające się w przeciwnych kierunkach)
- Faza 90°: kwadratura (rezonans lub opóźnienie czasowe)
- Diagnostyka kształtów drgań, transmisja drgań
4. Tłumienie sygnału wspólnego
- Cross-spectrum identyfikuje składowe częstotliwości wspólne dla obu kanałów
- Nieskorelowane redukcje szumów podczas uśredniania
- Ujawnia prawdziwe składniki sygnału
- Poprawia stosunek sygnału do szumu
Pomiary praktyczne
Typowe scenariusze pomiarowe
Porównanie łożysk
- Sygnał X: Wibracje na łożysku 1
- Sygnał Y: Drgania na łożysku 2
- Widmo krzyżowe pokazuje częstotliwości wpływające na oba łożyska
- Identyfikuje problemy związane z wirnikiem w porównaniu z problemami z pojedynczym łożyskiem
Analiza wejścia-wyjścia
- Sygnał X: Siła lub wibracje na wejściu (sprzęgło, łożysko napędowe)
- Sygnał Y: Odpowiedź na wyjściu (łożysko napędzanego urządzenia)
- Widmo krzyżowe ujawnia charakterystyki transmisji
- Funkcja przenoszenia pokazuje, jak przenoszone są drgania
Transmisja strukturalna
- Sygnał X: Drgania obudowy łożyska
- Sygnał Y: Wibracje fundamentu lub ramy
- Widmo krzyżowe pokazuje, które częstotliwości są przekazywane do struktury
- Przewodniki izolujące lub wzmacniające wysiłki
Interpretacja
Wysoka amplituda przy częstotliwości
- Oznacza silną korelację między sygnałami na tej częstotliwości
- Wspólne źródło lub silne sprzężenie
- Składnik obecny w obu sygnałach
Niska amplituda przy częstotliwości
- Mała korelacja (nieskorelowane lub słabe sprzężenie)
- Składnik może być obecny w jednym sygnale, ale nie w innym
- Lub składnik nieskorelowany (szum, różne źródła)
Informacje o fazie
- 0°: Sygnały przemieszczają się razem (sztywne połączenie lub poniżej rezonansu)
- 180°: Sygnały poruszają się w kierunku przeciwnym (powyżej rezonansu lub symetrii)
- 90°: Kwadratura (w rezonansie lub określonej geometrii)
- Zależne od częstotliwości: Zmiany fazowe ujawniają dynamiczne zachowanie
Zaawansowane aplikacje
Wielokrotna analiza wejścia/wyjścia
- Wiele sygnałów odniesienia, wiele sygnałów odpowiedzi
- Macierz widm krzyżowych
- Identyfikuje wiele ścieżek transmisji
- Charakterystyka złożonych systemów
Kształty ugięcia roboczego
- Widma krzyżowe między wieloma punktami pomiarowymi
- Relacje fazowe definiują wzór ugięcia
- Wizualizacja ruchu strukturalnego
- Identyfikuje tryby rezonansowe
Cross-spectrum rozszerza analizę częstotliwości z pojedynczego kanału na wiele kanałów, ujawniając zależności między sygnałami, które umożliwiają obliczenie funkcji przejścia, walidację koherencji i zrozumienie ścieżek transmisji drgań. Choć bardziej złożone niż auto-spectrum, cross-spectrum jest niezbędne do zaawansowanej analizy drgań, w tym testów modalnych, dynamiki konstrukcji i zaawansowanej diagnostyki maszyn wymagającej pomiarów wielopunktowych.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 