O que são as leis de semelhança?

As leis de afinidade (também chamadas de leis dos ventiladores ou leis das bombas) são um conjunto de três relações que descrevem como a vazão, a altura manométrica/pressão e a potência variam com a velocidade de rotação ou o diâmetro do rotor em bombas centrífugas, ventiladores e turbinas. A vazão varia linearmente, a altura manométrica varia com o quadrado e a potência varia com o cubo da relação de velocidade.

Quando se aplicam as leis de semelhança?

As leis de afinidade aplicam-se a bombas centrífugas, ventiladores e sopradores que operam em uma curva de sistema fixa. Elas pressupõem condições geometricamente semelhantes e fluxo incompressível. Funcionam melhor para variações de velocidade de até aproximadamente ±30% em relação ao ponto de projeto.

Quais são as limitações das leis de semelhança?

As leis de afinidade são aproximações. Elas não levam em conta mudanças na eficiência em condições fora do projeto, deslocamentos da curva do sistema, cavitação ou efeitos de compressibilidade. Para grandes variações de velocidade ou diâmetro (>30%), o desempenho real pode divergir significativamente das previsões.

Como é que o controlo de velocidade com VFD poupa energia?

Como a potência varia com o cubo da velocidade, mesmo uma pequena redução na velocidade resulta em grande economia de energia. Reduzir a velocidade em 20% reduz o consumo de energia em aproximadamente 49% (0,8³ = 0,512). É por isso que os inversores de frequência (VFDs) são altamente econômicos para controle de fluxo em comparação com válvulas de estrangulamento.

Qual é a relação entre o caudal e a pressão?

De acordo com as leis da afinidade, se a velocidade muda por uma razão r, a vazão muda por r e a pressão/altura manométrica muda por r². Portanto, se você dobrar a velocidade, a vazão dobra, mas a pressão quadruplica. Se você reduzir a velocidade pela metade, a vazão cai pela metade, mas a pressão cai para um quarto.

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Calculadora de Leis de Afinidade

Calcule a nova vazão, altura manométrica/pressão e potência quando a velocidade da bomba ou do ventilador (ou o diâmetro do rotor) mudar. Baseado nas leis de afinidade das bombas centrífugas.

Bombas e ventiladores Velocidade e diâmetro Economia de VFD

Resultados

Novo Fluxo Q₂

—

Nova Altura Manométrica / Pressão H₂

—

Nova Potência P₂

—

Relação de velocidade (n₂/n₁)

—

Relação de fluxo (Q₂/Q₁)

—

Relação de Altura Manométrica (H₂/H₁)

—

Relação de Potência (P₂/P₁)

—

As três leis da afinidade

As leis de afinidade relacionam a vazão, a altura manométrica (pressão) e a potência às mudanças na velocidade de rotação ou no diâmetro do impulsor para bombas centrífugas, ventiladores e sopradores:

Onde a relação pode ser n₂/n₁ (variação de velocidade) ou D₂/D₁ (variação de diâmetro).

Variação de velocidade versus variação de diâmetro

As mesmas relações matemáticas se aplicam tanto às mudanças de velocidade quanto às mudanças no diâmetro do impulsor:

Parâmetro	Mudança de velocidade	Alteração de diâmetro
Fluxo Q	Q₂ = Q₁ × (n₂/n₁)	Q₂ = Q₁ × (D₂/D₁)
Altura Manométrica H	H₂ = H₁ × (n₂/n₁)²	H₂ = H₁ × (D₂/D₁)²
Potência P	P₂ = P₁ × (n₂/n₁)³	P₂ = P₁ × (D₂/D₁)³

Economia de energia VFD

Principal conclusão: A potência varia conforme o cubo de velocidade. Uma redução de velocidade de 20% economiza aproximadamente 49% de energia (0,8³ = 0,512). É por isso que os inversores de frequência (VFDs) são uma das medidas de economia de energia mais eficazes em termos de custo para bombas e ventiladores.

Redução de velocidade	Redução de fluxo	Redução de altura manométrica	Economia de energia
10%	10%	19%	27%
20%	20%	36%	49%
30%	30%	51%	66%
40%	40%	64%	78%
50%	50%	75%	88%

Exemplo prático

Exemplo — Aumento da velocidade da bomba centrífuga

Dado: n₁ = 1450 RPM, n₂ = 1750 RPM, Q₁ = 100 m³/h, H₁ = 25 m, P₁ = 7,5 kW

Relação de velocidade r = 1750 / 1450 = 1,2069

Q₂ = 100 × 1,2069 = 120,7 m³/h

H₂ = 25 × 1,2069² = 36,4 m

P₂ = 7,5 × 1,2069³ = 13,2 kW

⚠️ Limitações: As leis de afinidade pressupõem eficiência constante, condições geometricamente semelhantes e fluxo incompressível. Para variações de velocidade superiores a ±30%, o desempenho real pode divergir significativamente. As leis de ajuste do rotor são menos precisas do que as leis de variação de velocidade — sempre verifique com as curvas do fabricante.

As leis de semelhança (também chamadas leis dos ventiladores ou das bombas) são três relações para máquinas centrífugas:

O caudal varia linearmente com a velocidade de rotação: Q₂ = Q₁ × (n₂/n₁)
A altura manométrica/pressão varia com o quadrado: H₂ = H₁ × (n₂/n₁)²
A potência varia com o cubo: P₂ = P₁ × (n₂/n₁)³

As mesmas relações aplicam-se quando o diâmetro do impulsor varia em vez da velocidade de rotação.

As leis de semelhança aplicam-se a:

Bombas centrífugas, ventiladores, sopradores e turbinas
Em funcionamento numa curva do sistema fixa
Com condições de escoamento geometricamente semelhantes
Fluidos incompressíveis (líquidos, ar a baixa velocidade)

Funcionam melhor para alterações da velocidade de até ±30% relativamente ao ponto de projeto. Não se aplicam a bombas volumétricas nem a compressores alternativos.

Principais limitações:

Pressupõem um rendimento constante — na realidade, o rendimento varia nos pontos de funcionamento fora das condições de projeto
Grandes alterações da velocidade (>30%) podem causar desvios significativos
As leis de redução do diâmetro do impulsor são menos precisas do que as leis de alteração da velocidade
Não são válidas para escoamento compressível a números de Mach elevados
Não têm em conta os efeitos da cavitação (NPSH)
As alterações da curva do sistema (por exemplo, o estrangulamento por válvula) invalidam as previsões

Como a potência varia com o cubo da velocidade de rotação, mesmo pequenas reduções da velocidade proporcionam grandes poupanças de energia:

10% de redução da velocidade → 27% de redução da potência consumida
20% de redução da velocidade → 49% de redução da potência consumida
30% de redução da velocidade → 66% de redução da potência consumida
50% de redução da velocidade → 88% de redução da potência consumida

Os VFDs (variadores de frequência) aproveitam esta relação cúbica, sendo muito mais eficientes do que as válvulas de estrangulamento para controlar o caudal. Os períodos típicos de retorno do investimento são de 6–18 meses.

Para uma dada razão de alteração da velocidade de rotação r:

O caudal varia pelo fator r (relação linear)
A pressão/altura manométrica varia pelo fator r² (relação quadrática)

Assim, se duplicar a velocidade (r=2), o caudal duplica, mas a pressão quadruplica (4×). Se reduzir a velocidade para metade (r=0,5), o caudal reduz-se para metade, mas a pressão desce para 25%. Esta relação não linear é essencial para compreender o comportamento dos sistemas de bombas e ventiladores.

Os procedimentos descritos nesta página foram desenvolvidos e testados em campo pela equipa da Vibromera com o Balanset-1A, um equilibrador de dois canais e analisador de vibrações portátil para equilibragem de rotores no local.