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Calcolatore delle leggi di affinità
Calcola nuovi valori di portata, prevalenza/pressione e potenza al variare della velocità della pompa o del ventilatore (o del diametro della girante). Basato sulle leggi di affinità delle pompe centrifughe.
Risultati
Le tre leggi di affinità
Le leggi di affinità mettono in relazione portata, prevalenza (pressione) e potenza con variazioni della velocità di rotazione o del diametro della girante per pompe centrifughe, ventilatori e soffianti:
Dove il rapporto può essere n₂/n₁ (variazione di velocità) o D₂/D₁ (variazione di diametro).
Variazione di velocità vs. variazione di diametro
Le stesse relazioni matematiche si applicano sia alle variazioni di velocità sia alle variazioni del diametro della girante:
| Parametro | Cambio di velocità | Variazione del diametro |
|---|---|---|
| Flusso Q | Q₂ = Q₁ × (n₂/n₁) | Q₂ = Q₁ × (D₂/D₁) |
| Prevalenza H | H₂ = H₁ × (n₂/n₁)² | H₂ = H₁ × (D₂/D₁)² |
| Potenza P | P₂ = P₁ × (n₂/n₁)³ | P₂ = P₁ × (D₂/D₁)³ |
Risparmio energetico VFD
Osservazione chiave: La potenza varia con il cubo di velocità. Una riduzione di velocità del 20% consente di risparmiare circa il 49% di potenza (0,8³ = 0,512). Ecco perché gli azionamenti a frequenza variabile (VFD) rappresentano una delle misure di risparmio energetico più convenienti per pompe e ventilatori.
| Riduzione della velocità | Riduzione del flusso | Riduzione della prevalenza | Risparmio energetico |
|---|---|---|---|
| 10% | 10% | 19% | 27% |
| 20% | 20% | 36% | 49% |
| 30% | 30% | 51% | 66% |
| 40% | 40% | 64% | 78% |
| 50% | 50% | 75% | 88% |
Esempio pratico
Dato: n₁ = 1450 giri/min, n₂ = 1750 giri/min, Q₁ = 100 m³/h, H₁ = 25 m, P₁ = 7,5 kW
Rapporto di velocità r = 1750 / 1450 = 1,2069
Q₂ = 100 × 1,2069 = 120,7 m³/h
H₂ = 25 × 1,2069² = 36,4 m
P₂ = 7,5 × 1,2069³ = 13,2 kW
⚠️ Limitazioni: Le leggi di affinità presuppongono un'efficienza costante, condizioni geometricamente simili e un flusso incompressibile. Per variazioni di velocità superiori a ±30%, le prestazioni effettive possono discostarsi significativamente. Le leggi di rifilatura della girante sono meno accurate delle leggi di variazione di velocità: verificare sempre con le curve del produttore.
Le leggi di affinità (chiamate anche leggi dei ventilatori o leggi delle pompe) sono tre relazioni per le macchine centrifughe:
- La portata varia linearmente con la velocità di rotazione: Q₂ = Q₁ × (n₂/n₁)
- La prevalenza/pressione varia con il quadrato della velocità di rotazione: H₂ = H₁ × (n₂/n₁)²
- La potenza varia con il cubo della velocità di rotazione: P₂ = P₁ × (n₂/n₁)³
Gli stessi rapporti si applicano quando varia il diametro della girante anziché la velocità di rotazione.
Le leggi di affinità si applicano a:
- Pompe centrifughe, ventilatori, soffianti e turbine
- Funzionamento su una curva del sistema fissa
- Condizioni di flusso geometricamente simili
- Fluidi incomprimibili (liquidi, aria a bassa velocità)
Funzionano meglio per variazioni di velocità fino a ±30% rispetto al punto di progetto. Non si applicano alle pompe volumetriche o ai compressori alternativi.
Limitazioni principali:
- Presuppongono un rendimento costante — in realtà, il rendimento varia nei punti di funzionamento diversi da quello di progetto
- Variazioni di velocità elevate (>30%) possono causare scostamenti significativi
- Le leggi per la riduzione del diametro della girante sono meno accurate di quelle per la variazione della velocità
- Non sono valide per il flusso comprimibile ad alti numeri di Mach
- Non tengono conto degli effetti della cavitazione (NPSH)
- Le variazioni della curva del sistema (ad es. strozzamento mediante valvola) invalidano le previsioni
Poiché la potenza varia con il cubo della velocità di rotazione, anche piccole riduzioni di velocità producono notevoli risparmi energetici:
- Riduzione della velocità del 10% → risparmio di potenza del 27%
- Riduzione della velocità del 20% → risparmio di potenza del 49%
- Riduzione della velocità del 30% → risparmio di potenza del 66%
- Riduzione della velocità del 50% → risparmio di potenza dell'88%
I VFDs (azionamenti a frequenza variabile) sfruttano questa relazione cubica, risultando molto più efficienti delle valvole di strozzamento per il controllo della portata. I tempi di ritorno dell'investimento tipici sono di 6–18 mesi.
Per un dato rapporto di variazione della velocità r:
- La portata varia di un fattore r (linearmente)
- La pressione/prevalenza varia di un fattore r² (quadraticamente)
Quindi, raddoppiando la velocità (r=2), la portata raddoppia ma la pressione quadruplica (4×). Dimezzando la velocità (r=0,5), la portata si dimezza ma la pressione scende al 25%. Questa relazione non lineare è fondamentale per comprendere il comportamento dei sistemi di pompaggio e ventilazione.
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