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Affinitätsgesetze-Rechner
Berechnen Sie den neuen Förderstrom, die Förderhöhe/den Druck und die Leistung bei Änderung der Pumpen- oder Lüfterdrehzahl (oder des Laufraddurchmessers). Basierend auf den Ähnlichkeitsgesetzen für Kreiselpumpen.
Ergebnisse
Die drei Affinitätsgesetze
Die Affinitätsgesetze beschreiben den Zusammenhang zwischen Durchflussrate, Förderhöhe (Druck) und Leistung sowie Änderungen der Drehzahl oder des Laufraddurchmessers bei Kreiselpumpen, Ventilatoren und Gebläsen:
Das Verhältnis kann entweder n₂/n₁ (Geschwindigkeitsänderung) oder D₂/D₁ (Durchmesseränderung) sein.
Geschwindigkeitsänderung vs. Durchmesseränderung
Für Drehzahländerungen und Änderungen des Laufraddurchmessers gelten die gleichen mathematischen Beziehungen:
| Parameter | Geschwindigkeitsänderung | Durchmesseränderung |
|---|---|---|
| Durchfluss Q | Q₂ = Q₁ × (n₂/n₁) | Q₂ = Q₁ × (D₂/D₁) |
| Förderhöhe H | H₂ = H₁ × (n₂/n₁)² | H₂ = H₁ × (D₂/D₁)² |
| Leistung P | P₂ = P₁ × (n₂/n₁)³ | P₂ = P₁ × (D₂/D₁)³ |
Energieeinsparungen durch Frequenzumrichter
Wichtigste Erkenntnis: Die Leistung variiert mit der Würfel der dritten Potenz der Drehzahl. Eine Drehzahlreduzierung um 20 % spart ca. 49 % der Leistung (0,8³ = 0,512). Daher zählen Frequenzumrichter (FU) zu den kosteneffektivsten Energiesparmaßnahmen für Pumpen und Ventilatoren.
| Geschwindigkeitsreduzierung | Durchflussreduzierung | Förderhöhenreduzierung | Energieeinsparung |
|---|---|---|---|
| 10% | 10% | 19% | 27% |
| 20% | 20% | 36% | 49% |
| 30% | 30% | 51% | 66% |
| 40% | 40% | 64% | 78% |
| 50% | 50% | 75% | 88% |
Praktisches Beispiel
Gegeben: n₁ = 1450 U/min, n₂ = 1750 U/min, Q₁ = 100 m³/h, H₁ = 25 m, P₁ = 7,5 kW
Geschwindigkeitsverhältnis r = 1750 / 1450 = 1,2069
Q₂ = 100 × 1,2069 = 120,7 m³/h
H₂ = 25 × 1,2069² = 36,4 m
P₂ = 7,5 × 1,2069³ = 13,2 kW
⚠️ Einschränkungen: Die Affinitätsgesetze setzen einen konstanten Wirkungsgrad, geometrisch ähnliche Bedingungen und inkompressible Strömung voraus. Bei Drehzahländerungen über ±30% hinaus kann die tatsächliche Leistung erheblich abweichen. Die Gesetze zur Laufradtrimmung sind weniger genau als die Gesetze zur Drehzahländerung – überprüfen Sie dies stets anhand der Herstellerkennlinien.
Die Affinitätsgesetze (auch Ventilatorgesetze oder Pumpengesetze genannt) sind drei Beziehungen für Strömungsmaschinen mit radialer Bauweise:
- Der Durchfluss ändert sich linear mit der Drehzahl: Q₂ = Q₁ × (n₂/n₁)
- Die Förderhöhe/der Druck ändert sich mit der zweiten Potenz der Drehzahl: H₂ = H₁ × (n₂/n₁)²
- Die Leistung ändert sich mit der dritten Potenz der Drehzahl: P₂ = P₁ × (n₂/n₁)³
Dieselben Verhältnisse gelten, wenn sich statt der Drehzahl der Laufraddurchmesser ändert.
Die Affinitätsgesetze gelten für:
- Kreiselpumpen, Ventilatoren, Gebläse und Turbinen
- Betrieb auf einer unveränderten Anlagenkennlinie
- Geometrisch ähnliche Strömungsverhältnisse
- Inkompressible Fluide (Flüssigkeiten, Luft bei niedriger Geschwindigkeit)
Sie funktionieren am besten bei Drehzahländerungen von bis zu ±30% gegenüber dem Auslegungspunkt. Sie gelten nicht für Verdrängerpumpen oder Kolbenkompressoren.
Wesentliche Einschränkungen:
- Sie setzen einen konstanten Wirkungsgrad voraus — tatsächlich ändert sich der Wirkungsgrad an Betriebspunkten außerhalb des Auslegungspunkts
- Große Drehzahländerungen (>30%) können erhebliche Abweichungen verursachen
- Die Gesetze für das Abdrehen des Laufrads sind weniger genau als die Gesetze für Drehzahländerungen
- Sie gelten nicht für kompressible Strömungen bei hohen Machzahlen
- Sie berücksichtigen keine Kavitationseffekte (NPSH)
- Änderungen der Anlagenkennlinie (z. B. durch Ventildrosselung) machen die Vorhersagen ungültig
Da sich die Leistung mit der dritten Potenz der Drehzahl ändert, führen schon kleine Drehzahlreduzierungen zu großen Energieeinsparungen:
- 10% Drehzahlreduzierung → 27% Leistungseinsparung
- 20% Drehzahlreduzierung → 49% Leistungseinsparung
- 30% Drehzahlreduzierung → 66% Leistungseinsparung
- 50% Drehzahlreduzierung → 88% Leistungseinsparung
VFDs (Antriebe mit variabler Frequenz) nutzen diesen kubischen Zusammenhang und sind dadurch bei der Durchflussregelung wesentlich effizienter als Drosselventile. Typische Amortisationszeiten betragen 6–18 Monate.
Für ein gegebenes Drehzahländerungsverhältnis r:
- Ändert sich der Durchfluss um den Faktor r (linear)
- Ändert sich der Druck/die Förderhöhe um den Faktor r² (quadratisch)
Wenn Sie also die Drehzahl verdoppeln (r=2), verdoppelt sich der Durchfluss, aber der Druck vervierfacht sich (4×). Wenn Sie die Drehzahl halbieren (r=0,5), halbiert sich der Durchfluss, aber der Druck sinkt auf 25%. Dieser nichtlineare Zusammenhang ist entscheidend für das Verständnis des Verhaltens von Pumpen- und Ventilatorsystemen.
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