Înțelegerea spectrului încrucișat
Definiție: Ce este spectrul încrucișat?
Spectru încrucișat (numit și spectru de putere încrucișată sau densitate spectrală încrucișată) este reprezentarea în domeniul frecvenței a relației dintre două spectre măsurate simultan vibrații semnale. Se calculează prin înmulțirea FFT unui semnal prin conjugatul complex al FFT-ului celuilalt semnal. Spre deosebire de un spectru automat care arată conținutul de frecvență al unui singur semnal, spectrul încrucișat dezvăluie ce frecvențe sunt comune ambelor semnale și fază relația dintre semnalele de la fiecare frecvență.
Spectrul încrucișat este fundamental pentru analiza avansată a vibrațiilor multicanal, inclusiv estimarea funcției de transfer, coerenţă analiză și măsurători ale formei deformării operaționale (ODS). Aceasta permite înțelegerea modului în care vibrațiile se propagă prin structuri și identificarea relațiilor cauză-efect între locațiile de măsurare.
Definiție matematică
Calcul
- Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- Unde X(f) = FFT-ul semnalului x(t)
- Y*(f) = conjugatul complex al FFT-ului semnalului y(t)
- Rezultatul este cu valori complexe (are atât magnitudine, cât și fază)
Componente
- Magnitudine: |Gxy(f)| arată intensitatea conținutului de frecvență comună
- Faza: ∠Gxy(f) arată diferența de fază dintre semnale la fiecare frecvență
- Partea reală: Componentă în fază (cospectrală)
- Partea imaginară: Componentă în cuadratură (90° defazată)
Proprietăți
Cu valori complexe
- Spre deosebire de autospectru (doar real), spectrul încrucișat este complex
- Conține atât informații despre magnitudine, cât și despre fază
- Faza este crucială pentru înțelegerea relațiilor dintre semnale
Nesimetric
- Gxy(f) ≠ Gyx(f) în general
- Ordinea contează (care semnal este de referință)
- Gyx(f) = conjugatul complex al lui Gxy(f)
Medierea necesară
- Spectru încrucișat unic, zgomotos și nesigur
- Spectre încrucișate multiple medii pentru o estimare stabilă
- Componentele zgomotului au o medie spre zero (necorelate)
- Componentele corelate consolidează
Aplicații
1. Calculul funcției de transfer
Cea mai importantă aplicație:
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Unde x = intrare, y = ieșire
- Arată cum răspunde sistemul la excitație
- Magnitudinea indică amplificare/atenuare
- Faza prezintă un comportament de întârziere temporală sau de rezonanță
- Folosit în analiză modală, dinamică structurală
2. Calculul coerenței
- Coerență = |Gxy|² / (Gxx × Gyy)
- Măsoară corelația dintre semnale la fiecare frecvență
- Valori 0-1: 1 = corelație perfectă, 0 = nicio corelație
- Validează calitatea măsurătorilor și identifică zgomotul
3. Determinarea relației de fază
- Faza din spectrul încrucișat arată o întârziere temporală sau rezonanță
- Fază 0°: semnale în fază (se mișcă împreună)
- Fază 180°: semnale defazate (se mișcă în sens opus)
- Fază de 90°: cuadratură (rezonanță sau întârziere temporală)
- Diagnosticare pentru formele modurilor, transmisia vibrațiilor
4. Respingerea modului comun
- Spectrul încrucișat identifică componentele de frecvență comune ambelor canale
- Anularea zgomotului necorelat în mediere
- Dezvăluie componentele reale ale semnalului
- Îmbunătățește raportul semnal-zgomot
Măsurători practice
Scenarii tipice de măsurare
Comparație rulmenți
- Semnal X: Vibrații la rulmentul 1
- Semnal Y: Vibrații la rulmentul 2
- Spectrul încrucișat prezintă frecvențele care afectează ambii rulmenți
- Identifică problemele legate de rotor față de problemele individuale ale rulmenților
Analiza Input-Output
- Semnal X: Forță sau vibrație la intrare (cuplaj, rulment acționare)
- Semnal Y: Răspuns la ieșire (rulment echipament acționat)
- Spectrul încrucișat dezvăluie caracteristicile transmisiei
- Funcția de transfer arată cum se transmite vibrația
Transmisie structurală
- Semnal X: Vibrații ale carcasei rulmentului
- Semnal Y: Vibrații ale fundației sau cadrului
- Spectrul încrucișat arată ce frecvențe sunt transmise către structură
- Ghidează eforturile de izolare sau rigidizare
Interpretare
Magnitudine mare la frecvență
- Indică o corelație puternică între semnalele de la acea frecvență
- Sursă comună sau cuplare puternică
- Componentă prezentă în ambele semnale
Magnitudine mică la frecvență
- Corelație mică (cuplare necorelată sau slabă)
- Componenta poate fi prezentă într-un semnal, dar nu și în altul
- Sau componente necorelate (zgomot, surse diferite)
Informații despre fază
- 0°: Semnalele se deplasează împreună (conexiune rigidă sau sub rezonanță)
- 180°: Semnalele se mișcă în sens opus (deasupra rezonanței sau simetriei)
- 90°: Cuadratură (la rezonanță sau geometrie specifică)
- Dependent de frecvență: Schimbările de fază dezvăluie un comportament dinamic
Aplicații avansate
Analiza Intrărilor/Ieșirilor Multiple
- Semnale multiple de referință, semnale multiple de răspuns
- Matricea spectrelor încrucișate
- Identifică mai multe căi de transmisie
- Caracterizarea sistemelor complexe
Forme de deformare operaționale
- Spectre încrucișate între mai multe puncte de măsurare
- Relațiile de fază definesc modelul de deviere
- Vizualizează mișcarea structurală
- Identifică modurile de rezonanță
Analiza încrucișată (cross-spectrum) extinde analiza frecvenței de la un singur canal la mai multe canale, dezvăluind relațiile dintre semnale care permit calcularea funcției de transfer, validarea coerenței și înțelegerea căilor de transmisie a vibrațiilor. Deși mai complexă decât auto-spectrum, analiza încrucișată este esențială pentru analiza avansată a vibrațiilor, inclusiv testarea modală, dinamica structurală și diagnosticarea sofisticată a mașinilor care necesită măsurători în mai multe puncte.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 