Comprendre le spectre croisé
Définition : Qu'est-ce que le Cross-Spectrum ?
Spectre croisé (également appelé spectre de puissance croisée ou densité spectrale croisée) est la représentation du domaine fréquentiel de la relation entre deux valeurs mesurées simultanément vibration signaux. Il est calculé en multipliant les FFT d'un signal par le conjugué complexe de la FFT de l'autre signal. Contrairement à une auto-spectre qui montre le contenu fréquentiel d'un signal unique, le spectre croisé révèle quelles fréquences sont communes aux deux signaux et phase relation entre les signaux à chaque fréquence.
Le spectre croisé est fondamental pour l'analyse avancée des vibrations multicanaux, y compris l'estimation de la fonction de transfert, cohérence Analyse et mesures de la forme de déflexion opérationnelle (ODS). Cela permet de comprendre la propagation des vibrations dans les structures et d'identifier les relations de cause à effet entre les points de mesure.
Définition mathématique
Calcul
- Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- Où X(f) = FFT du signal x(t)
- Y*(f) = conjugué complexe de la FFT du signal y(t)
- Le résultat est à valeur complexe (il possède à la fois une amplitude et une phase)
Composants
- Ampleur: |Gxy(f)| montre la force du contenu de fréquence commune
- Phase : ∠Gxy(f) montre la différence de phase entre les signaux à chaque fréquence
- Partie réelle : Composante en phase (co-spectrale)
- Partie imaginaire : Composante en quadrature (déphasée de 90°)
Propriétés
à valeurs complexes
- Contrairement au spectre automatique (réel uniquement), le spectre croisé est complexe
- Contient à la fois des informations sur la magnitude et la phase
- Phase cruciale pour comprendre les relations entre les signaux
Pas symétrique
- Gxy(f) ≠ Gyx(f) généralement
- L'ordre compte (quel signal est la référence)
- Gyx(f) = conjugué complexe de Gxy(f)
Moyenne requise
- Spectre croisé unique bruyant et peu fiable
- Spectres croisés multiples moyens pour une estimation stable
- Les composantes du bruit ont une moyenne proche de zéro (non corrélées)
- Les composantes corrélées se renforcent
Applications
1. Calcul de la fonction de transfert
Application la plus importante :
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Où x = entrée, y = sortie
- Montre comment le système réagit à l'excitation
- La magnitude montre l'amplification/atténuation
- La phase montre un comportement de retard ou de résonance
- Utilisé dans analyse modale, dynamique structurelle
2. Calcul de cohérence
- Cohérence = |Gxy|² / (Gxx × Gyy)
- Mesure la corrélation entre les signaux à chaque fréquence
- Valeurs 0-1 : 1 = corrélation parfaite, 0 = aucune corrélation
- Valide la qualité des mesures et identifie le bruit
3. Détermination de la relation de phase
- La phase du spectre croisé montre un retard temporel ou une résonance
- Phase 0° : signaux en phase (se déplaçant ensemble)
- Phase à 180° : signaux déphasés (se déplaçant en sens inverse)
- Phase à 90° : quadrature (résonance ou retard temporel)
- Diagnostic des formes de mode, transmission des vibrations
4. Rejet de mode commun
- Le spectre croisé identifie les composantes de fréquence communes aux deux canaux
- Le bruit non corrélé annule la moyenne
- Révèle les véritables composants du signal
- Améliore le rapport signal/bruit
Mesures pratiques
Scénarios de mesure typiques
Comparaison des roulements
- Signal X : Vibration au niveau du roulement 1
- Signal Y : Vibration au niveau du roulement 2
- Le spectre croisé montre les fréquences affectant les deux roulements
- Identifie les problèmes liés au rotor par rapport aux problèmes de roulements individuels
Analyse des entrées-sorties
- Signal X : Force ou vibration à l'entrée (accouplement, roulement du conducteur)
- Signal Y : Réponse en sortie (roulement de l'équipement entraîné)
- Le spectre croisé révèle les caractéristiques de transmission
- La fonction de transfert montre comment les vibrations se transmettent
Transmission structurelle
- Signal X : Vibration du boîtier de roulement
- Signal Y : Vibration de la fondation ou du cadre
- Le spectre croisé montre quelles fréquences sont transmises à la structure
- Guide les efforts d'isolement ou de raidissement
Interprétation
Magnitude élevée à fréquence
- Indique une forte corrélation entre les signaux à cette fréquence
- Source commune ou couplage fort
- Composant présent dans les deux signaux
Faible amplitude à fréquence
- Faible corrélation (non corrélée ou couplage faible)
- Un composant peut être présent dans un signal mais pas dans un autre
- Ou composante non corrélée (bruit, sources différentes)
Informations sur la phase
- 0°: Les signaux se déplacent ensemble (connexion rigide ou en dessous de la résonance)
- 180° : Les signaux se déplacent dans le sens opposé (au-dessus de la résonance ou de la symétrie)
- 90° : Quadrature (à la résonance ou à une géométrie spécifique)
- Dépendant de la fréquence : Les changements de phase révèlent un comportement dynamique
Applications avancées
Analyse d'entrées/sorties multiples
- Signaux de référence multiples, signaux de réponse multiples
- Matrice de spectres croisés
- Identifie plusieurs voies de transmission
- Caractérisation des systèmes complexes
Formes de déviation opérationnelles
- Spectres croisés entre plusieurs points de mesure
- Les relations de phase définissent le modèle de déviation
- Visualise le mouvement structurel
- Identifie les modes de résonance
Le spectre croisé étend l'analyse fréquentielle du monocanal au multicanal, révélant ainsi les relations entre les signaux permettant le calcul de la fonction de transfert, la validation de la cohérence et la compréhension des chemins de transmission des vibrations. Bien que plus complexe que l'autospectre, le spectre croisé est essentiel pour l'analyse vibratoire avancée, notamment les essais modaux, la dynamique structurelle et les diagnostics de machines complexes nécessitant des mesures multipoints.
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