Compreendendo o Espectro Cruzado
Espectro cruzado — também chamado de espectro de potência cruzada ou densidade espectral cruzada — é a representação no domínio da frequência da relação entre dois sinais medidos simultaneamente vibração sinais. Ele é calculado multiplicando o FFT de um sinal pelo conjugado complexo da FFT do outro. Enquanto um autoespectro mostra o conteúdo de frequência de um único canal, o espectro cruzado revela quais frequências são comuns a ambos os sinais e a fase relação entre eles em cada frequência.
Isso torna o espectro cruzado a base matemática da análise avançada de múltiplos canais: função de transferência estimação, coerência análise, e medições de Forma de Deflexão Operacional (ODS) dependem dele. Em termos práticos, permite que um engenheiro veja como a vibração se propaga através de uma estrutura e identifique relações de causa e efeito entre os locais de medição — algo que um canal único espectro simplesmente não consegue fazer.
1. Definição Matemática
Cálculo
A relação definidora é compacta:
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) é a FFT do sinal x(t).
- Y*(f) é o conjugado complexo da FFT do sinal y(t).
- O resultado é de valor complexo, carregando tanto magnitude quanto fase.
Componentes
- Magnitude — |Gxy(f)|: mostra a intensidade do conteúdo de frequência que os dois sinais compartilham.
- Fase — ∠Gxy(f): mostra a diferença de fase entre os sinais em cada frequência.
- Parte real: o componente em fase, ou co-espectral.
- Parte imaginária: o componente em quadratura, ou defasado em 90°.
2. Propriedades
Três propriedades distinguem o espectro cruzado do conhecido auto-espectro, e cada uma importa na interpretação.
É de Valor Complexo
- Ao contrário do auto-espectro, que é apenas real, o espectro cruzado é complexo.
- Portanto, ele carrega tanto magnitude quanto fase.
- Essa informação de fase é o ponto principal — é o que revela como os dois sinais se relacionam no tempo.
Não É Simétrico
- Em geral Gxy(f) ≠ Gyx(f).
- A ordem importa — qual sinal você trata como referência altera o resultado.
- Formalmente, Gyx(f) é o conjugado complexo de Gxy(f), então a fase simplesmente inverte o sinal.
Requer Média
- Um único espectro cruzado é ruidoso e pouco confiável.
- Fazer a média de muitos espectros cruzados produz uma estimativa estável.
- Componentes de ruído não correlacionados tendem a zero na média porque sua fase é aleatória de bloco em bloco.
- Componentes genuinamente correlacionados mantêm uma fase consistente e se reforçam — o que é exatamente por que a média limpa a estimativa.
3. Aplicações
Cálculo da Função de Transferência
Esta é a aplicação mais importante:
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Aqui x é a entrada e y é a saída.
- O resultado mostra como o sistema responde à excitação.
- Sua magnitude mostra amplificação ou atenuação em cada frequência.
- Sua fase mostra atraso de tempo e ressonância comportamento.
- É a medição central de análise modal e dinâmica estrutural, intimamente relacionada ao função de resposta em frequência.
Cálculo de Coerência
- A coerência é definida como |Gxy|² / (Gxx × Gyy).
- Ela mede a correlação entre os dois sinais em cada frequência.
- Varia de 0 a 1: um valor de 1 significa correlação perfeita, 0 significa nenhuma.
- Ela valida a qualidade da medição e sinaliza onde o resultado está sendo corrompido por ruído — indispensável durante um teste de pancada ou levantamento modal.
Determinação da Relação de Fase
- A fase do espectro cruzado revela atraso de tempo ou ressonância diretamente.
- 0°: os sinais estão em fase, movendo-se juntos.
- 180°: os sinais estão fora de fase, movendo-se em oposição.
- 90°: em quadratura, indicando ressonância ou um atraso de tempo puro.
- Esta é a base diagnóstica para formas modais e para rastrear a transmissão de vibração.
Rejeição de Modo Comum
- O espectro cruzado isola as componentes de frequência comuns a ambos os canais.
- O ruído não correlacionado é cancelado pela média.
- As componentes verdadeiras e compartilhadas do sinal emergem do fundo.
- O retorno prático é uma melhor relação sinal-ruído.
4. Cenários Práticos de Medição
A ideia abstrata torna-se concreta no momento em que dois sensores são aplicados a uma máquina real. Três configurações cotidianas mostram o valor.
Comparação de Rolamentos
- Sinal X: vibração no rolamento 1. Sinal Y: vibração no rolamento 2.
- O espectro cruzado mostra as frequências que afetam ambos os rolamentos ao mesmo tempo.
- Isso separa um problema compartilhado, relacionado ao rotor, de um problema local em um de elementos rolantes.
Análise Entrada-Saída
- Sinal X: força ou vibração na entrada — um acoplamento ou o rolamento do motor.
- Sinal Y: a resposta na saída — o rolamento do equipamento acionado.
- O espectro cruzado revela as características de transmissão entre eles.
- A função de transferência derivada então quantifica exatamente como a vibração se propaga através de um acoplamento.
Transmissão Estrutural
- Sinal X: vibração da caixa do rolamento. Sinal Y: vibração da fundação ou estrutura.
- O espectro cruzado mostra quais frequências realmente atingem a estrutura.
- Isso orienta decisões sobre isolamento ou reforço, e conecta-se diretamente ao rigidez da fundação e ressonância estrutural problemas de ressonância.
5. Interpretando o Espectro Cruzado
Alta Magnitude em uma Frequência
- Indica forte correlação entre os sinais naquela frequência.
- Aponta para uma fonte comum ou forte acoplamento entre os dois locais.
- A componente está genuinamente presente em ambos os sinais.
Baixa Magnitude em uma Frequência
- Indica pouca correlação — acoplamento fraco, ou nenhuma fonte compartilhada.
- A componente pode existir em um sinal, mas não no outro.
- Ou pode ser simplesmente ruído não correlacionado de fontes diferentes.
Informação de Fase
- 0°: os sinais se movem juntos — uma conexão rígida, ou operação abaixo da ressonância.
- 180°: os sinais se movem em oposição — acima da ressonância, ou através de uma linha de simetria.
- 90°: quadratura — na ressonância, ou decorrente de uma geometria específica.
- Fase dependente da frequência: a maneira como a fase muda com a frequência expõe o comportamento dinâmico da estrutura.
6. Aplicações Avançadas
Análise de Múltiplas Entradas / Saídas
- Vários sinais de referência são emparelhados com vários sinais de resposta.
- O resultado é uma matriz completa de espectros cruzados.
- Identifica múltiplos caminhos de transmissão simultâneos.
- É assim que sistemas genuinamente complexos são caracterizados.
Formas de Deflexão em Operação
- Espectros cruzados são obtidos entre muitos pontos de medição ao redor de uma máquina.
- Suas relações de fase definem o padrão de deflexão.
- O movimento de toda a estrutura pode então ser visualizado e animado.
- Os modos ressonantes se destacam claramente no resultado.
7. Espectro Cruzado no Balanceamento em Campo
Embora o espectro cruzado esteja mais associado a trabalhos modais e estruturais, a mesma matemática de dois canais sustenta o cotidiano do balanceamento em campo. Um instrumento portátil de dois canais, como o Balanset-1A registra vibração em dois planos de mancal simultaneamente e referencia ambos ao pulso do tacômetro de uma vez por revolução, para que possa resolver a amplitude e fase do componente 1× em cada plano e calcular os coeficientes de influência cruzados coeficientes de influência que vinculam uma massa em um plano à resposta no outro. Essa relação de dois canais, referenciada em fase, é conceitualmente um espectro cruzado focado na velocidade de operação — e é exatamente o que torna possível o correto balanceamento dinâmico em dois planos balanceamento dinâmico possível em uma máquina montada.
Em resumo, o espectro cruzado estende a análise de frequência de um canal para muitos, expondo as relações entre sinais que permitem o cálculo de funções de transferência, a validação de coerência e a compreensão de como a vibração se propaga através de uma máquina e seus suportes. Mais exigente que o autoespectro, é nonetheless essencial para testes modais, dinâmica estrutural e qualquer diagnóstico sofisticado que dependa de medição multiponto.
