理解互頻譜
互頻譜 — 也稱為互功率頻譜或互頻譜密度 — 是兩個同時測量的 振動 訊號在頻域中關係的表示。它是透過將一個訊號的 FFT 其中一個訊號與另一個訊號 FFT 的複共軛。當 自頻譜 顯示單一通道的頻率內容時，互頻譜則揭示哪些頻率是 兩個訊號共有的 以及它們在每個頻率下的 相位 相互關係。
這使得互頻譜成為進階多通道分析的數學基礎： 傳遞函數 估計， 相干性 分析，以及運轉偏轉形狀（ODS）測量皆以此為基礎。實務上，它讓工程師得以觀察振動如何在結構中傳播，並辨識測量點之間的因果關係——這是單一通道 頻譜 根本無法做到的。
1. 數學定義
計算
定義關係簡潔如下：
Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- X(f) 是訊號 x(t) 的 FFT。
- Y*(f) 是訊號 y(t) 的 FFT 的複共軛。
- 結果為複數值，同時包含幅值與相位。
組件
- 幅值 — |Gxy(f)|： 顯示兩個訊號共享的頻率內容強度。
- 相位 — ∠Gxy(f)： 顯示訊號在每個頻率下的相位差。
- 實部： 同相分量，或稱共頻譜分量。
- 虛部： 正交分量，或稱 90° 異相分量。
2. 特性
有三項特性使互頻譜別於常見的自頻譜，且每項特性在解讀時都至關重要。
它是複數值
- 與僅為實數的自頻譜不同，互頻譜是複數。
- 因此它同時攜帶幅值與相位資訊。
- 該相位資訊正是關鍵所在——它揭示了兩個訊號在時間上的關聯方式。
它不對稱
- 一般而言 Gxy(f) ≠ Gyx(f)。
- 順序很重要——將哪個訊號視為參考訊號會改變結果。
- 形式上，Gyx(f) 是 Gxy(f) 的複共軛，因此相位僅符號反轉。
它需要平均
- 單一互頻譜雜訊大且不可靠。
- 對多個互頻譜進行平均可產生穩定的估計值。
- 不相關的雜訊分量會因區塊間的相位隨機而平均趨近於零。
- 真正相關的分量則保持相位一致並相互增強——這正是平均能淨化估計值的原因。
3. 應用
傳遞函數計算
這是單一最重要的應用：
H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
相干性計算
- 相干性定義為 |Gxy|² / (Gxx × Gyy).
- 它測量兩個信號在每個頻率的相關性。
- 其範圍從 0 到 1：值為 1 表示完全相關，0 表示完全無關。
- 它驗證測量品質並標記結果受雜訊干擾的位置——在 敲擊測試 或模態調查期間不可或缺。
相位關係判定
- 互頻譜的相位直接揭示時間延遲或共振。
- 0°： 信號同相，同步移動。
- 180°： 信號反相，反向移動。
- 90°： 正交，表示共振或純時間延遲。
- 這是 模態振型 以及追蹤振動傳遞的診斷基礎。
共模抑制
- 互頻譜隔離兩個通道共有的頻率成分。
- 不相關雜訊透過平均抵消。
- 真實的共享信號成分從背景中顯現。
- 實際效益是獲得更好的信噪比。
4. 實際測量情境
當兩個感測器安裝在真實機器上時，抽象概念便具體化。三種日常設置展現其價值。
軸承比較
- 信號 X：軸承 1 的振動。信號 Y：軸承 2 的振動。
- 互頻譜顯示同時影響兩個軸承的頻率。
- 這將共享的轉子相關問題與單一 軸承.
輸入–輸出分析
- 信號 X：輸入端的力或振動——聯軸器或驅動端軸承。
- 信號 Y：輸出端的響應——被驅動設備軸承。
- 互頻譜揭示兩者之間的傳遞特性。
- 衍生的傳遞函數隨後精確量化振動如何跨過 聯軸器.
結構傳遞
5. 解讀互頻譜
某頻率的高幅值
- 表示該頻率下信號間強相關。
- 指向共同來源或兩個位置間的強耦合。
- 該成分確實存在於兩個信號中。
某頻率的低幅值
- 表示弱相關——弱耦合或無共享來源。
- 該成分可能僅存在於一個信號中。
- 或可能僅是來自不同來源的不相關雜訊。
相位資訊
- 0°： 信號同步移動——剛性連接，或低於共振運轉。
- 180°： 信號反向移動——高於共振，或跨過對稱線。
- 90°： 正交分量 — 在共振時，或源自特定幾何結構。
- 與頻率相關的相位： 相位隨頻率變化的方式揭示了結構的動態行為。
6. 進階應用
多輸入 / 輸出分析
- 多個參考訊號與多個響應訊號配對。
- 結果為完整的互頻譜矩陣。
- 可識別多個同時存在的傳遞路徑。
- 這正是對真正複雜系統進行特徵分析的方式。
運轉偏轉形狀
- 在機器周圍的多個測點之間取得互頻譜。
- 其相位關係定義了撓曲形狀。
- 隨後可將整體結構的運動進行視覺化與動畫呈現。
- 共振模態在結果中清晰顯現。
7. 現場動平衡中的互頻譜
儘管互頻譜最常與模態及結構分析相關聯，但相同的雙通道數學原理也支撐著日常 現場動平衡。一款便攜式雙通道儀器，例如 Balanset-1A 同時在兩個軸承平面記錄振動，並將兩者均參考至每轉一次的轉速計脈衝，因此可解析各平面 1× 分量的振幅與相位，並計算交叉耦合 影響係數 將一平面的配重與另一平面的響應聯繫起來。這種雙通道、相位參考的關係在概念上即為聚焦於運轉速度的互頻譜 — 這正是使正確的双平面 動平衡 在組裝完成的機器上成為可能。
簡言之，互頻譜將頻譜分析從單通道擴展至多通道，揭示訊號間的關係，從而實現傳遞函數計算、相干性驗證，並理解振動如何透過機器及其支撐結構傳播。雖然比自頻譜更具挑戰性，但它對於模態測試、結構動力學以及任何依賴多點測量的進階診斷而言，仍是不可或缺的。
