Cross-spectrum begrijpen
Definitie: Wat is Cross-Spectrum?
Kruisspectrum (ook wel cross-power spectrum of cross-spectrale dichtheid genoemd) is de frequentiedomeinweergave van de relatie tussen twee gelijktijdig gemeten trillingen signalen. Het wordt berekend door de FFT van het ene signaal door de complexe geconjugeerde van de FFT van het andere signaal. In tegenstelling tot een autospectrum die de frequentie-inhoud van een enkel signaal laat zien, laat een kruisspectrum zien welke frequenties gemeenschappelijk zijn voor beide signalen en de fase relatie tussen de signalen op elke frequentie.
Cross-spectrum is fundamenteel voor geavanceerde multi-kanaals trillingsanalyse, inclusief het schatten van de overdrachtsfunctie, samenhang Analyse en ODS-metingen (Operational Deflection Shape). Het maakt het mogelijk te begrijpen hoe trillingen zich door structuren voortplanten en oorzaak-gevolgrelaties tussen meetlocaties te identificeren.
Wiskundige definitie
Berekening
- Gxy(f) = X(f) × Y*(f)
- Waar X(f) = FFT van signaal x(t)
- Y*(f) = complex geconjugeerd van FFT van signaal y(t)
- Resultaat is complex-gewaardeerd (heeft zowel grootte als fase)
Componenten
- Grootte: |Gxy(f)| toont de sterkte van de gemeenschappelijke frequentie-inhoud
- Fase: ∠Gxy(f) toont het faseverschil tussen signalen bij elke frequentie
- Reëel deel: In-fase (co-spectrale) component
- Imaginair deel: Kwadratuurcomponent (90° uit fase)
Eigenschappen
Complex-gewaardeerd
- In tegenstelling tot autospectrum (alleen echt) is cross-spectrum complex
- Bevat zowel informatie over de grootte als over de fase
- Fase cruciaal voor het begrijpen van signaalrelaties
Niet symmetrisch
- Gxy(f) ≠ Gyx(f) in het algemeen
- De volgorde is van belang (welk signaal is referentie)
- Gyx(f) = complex geconjugeerd van Gxy(f)
Vereiste middeling
- Enkelvoudig cross-spectrum ruisig en onbetrouwbaar
- Gemiddelde meervoudige kruisspectra voor stabiele schatting
- Ruiscomponenten gemiddeld richting nul (ongecorreleerd)
- Gecorreleerde componenten versterken
Toepassingen
1. Berekening van de overdrachtsfunctie
Belangrijkste toepassing:
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Waar x = invoer, y = uitvoer
- Laat zien hoe het systeem reageert op excitatie
- De grootte geeft de versterking/verzwakking weer
- Fase vertoont tijdvertraging of resonantiegedrag
- Gebruikt in modale analyse, structurele dynamiek
2. Coherentieberekening
- Coherentie = |Gxy|² / (Gxx × Gyy)
- Meet de correlatie tussen signalen op elke frequentie
- Waarden 0-1: 1 = perfecte correlatie, 0 = geen correlatie
- Valideert de meetkwaliteit en identificeert ruis
3. Faserelatiebepaling
- Fase van het kruisspectrum toont tijdvertraging of resonantie
- 0° fase: signalen in fase (samen bewegend)
- 180° fase: signalen uit fase (tegengestelde richting)
- 90° fase: kwadratuur (resonantie of tijdsvertraging)
- Diagnostiek voor modusvormen, trillingsoverdracht
4. Common Mode Rejection
- Cross-spectrum identificeert frequentiecomponenten die gemeenschappelijk zijn voor beide kanalen
- Niet-gecorreleerde ruis annuleert bij het middelen
- Onthult echte signaalcomponenten
- Verbetert de signaal-ruisverhouding
Praktische metingen
Typische meetscenario's
Lagervergelijking
- Signaal X: Trilling bij lager 1
- Signaal Y: Trilling bij lager 2
- Kruisspectrum toont frequenties die beide lagers beïnvloeden
- Identificeert rotorgerelateerde problemen versus individuele lagerproblemen
Input-Output Analyse
- Signaal X: Kracht of trilling bij ingang (koppeling, aandrijflager)
- Signaal Y: Respons bij uitgang (aangedreven apparatuurlager)
- Kruisspectrum onthult transmissiekarakteristieken
- De overdrachtsfunctie laat zien hoe trillingen worden overgedragen
Structurele transmissie
- Signaal X: trillingen in het lagerhuis
- Signaal Y: Trilling van de fundering of het frame
- Kruisspectrum laat zien welke frequenties naar de structuur worden verzonden
- Begeleidt isolatie- of verstevigingsinspanningen
Interpretatie
Hoge magnitude bij frequentie
- Geeft een sterke correlatie aan tussen signalen op die frequentie
- Gemeenschappelijke bron of sterke koppeling
- Component aanwezig in beide signalen
Lage magnitude bij frequentie
- Weinig correlatie (ongecorreleerd of zwakke koppeling)
- Component kan aanwezig zijn in één signaal, maar niet in een ander
- Of component niet gecorreleerd (ruis, verschillende bronnen)
Fase-informatie
- 0°: Signalen bewegen samen (starre verbinding of onder resonantie)
- 180°: Signalen bewegen tegengesteld (boven resonantie of symmetrie)
- 90°: Kwadratuur (bij resonantie of specifieke geometrie)
- Frequentieafhankelijk: Faseveranderingen onthullen dynamisch gedrag
Geavanceerde toepassingen
Meervoudige input/output-analyse
- Meerdere referentiesignalen, meerdere responssignalen
- Matrix van kruisspectra
- Identificeert meerdere transmissiepaden
- Karakterisering van complexe systemen
Bedrijfsafbuigingsvormen
- Kruisspectra tussen veel meetpunten
- Faserelaties bepalen het afbuigingspatroon
- Visualiseert structurele beweging
- Identificeert resonantiemodi
Cross-spectrum breidt frequentieanalyse uit van enkelkanaals naar meerkanaals en onthult relaties tussen signalen die overdrachtsfunctieberekening, coherentievalidatie en inzicht in trillingstransmissiepaden mogelijk maken. Hoewel complexer dan autospectrum, is cross-spectrum essentieel voor geavanceerde trillingsanalyse, waaronder modale testen, structurele dynamica en geavanceerde machinediagnostiek die multipuntmetingen vereist.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 