Розуміння частоти повторного контакту зубців
Частота повторного контакту зубців (HTF — також відома як частота фази складання або частота найбільшого спільного дільника) — це низькочастотна вібрація складова в зубчастій парі, що відображає частоту, з якою той самий окремий зуб шестерні знову входить у контакт із тим самим окремим зубом колеса. Вона визначається найменшим спільним кратним (LCM) двох чисел зубців і зазвичай є дуже низькою частотою — значно нижчою за швидкість вала — що проявляється як повільна періодична амплітудна модуляція частота зачеплення зубчастих коліс (GMF) та його бічні смуги.
HTF має діагностичне значення, оскільки вібрація на цій частоті вказує на проблеми з конкретні окремі зуби — тріснутим зубом, локальним відколом або ексцентричним кріпленням — а не на загальний стан зубчастої пари. Розпізнавання бічних смуг HTF дозволяє аналітику точно встановити, яке саме колесо й навіть який зуб є джерелом дефекту, що робить цей метод одним із найточніших інструментів у більш широкому арсеналі дефект шестерні diagnosis.
1. Визначення та фізичне значення
Коли два зубчастих колеса обертаються разом, заданий зуб шестірні послідовно входить у зачеплення із зубами колеса — один за одним, оберт за оберт. Те, чи він взагалі повернеться до першого зуба колеса, з яким стикнувся, — і як скоро — залежить від арифметичного співвідношення двох чисел зубів. Частота зачіпного зуба — це просто частота такого повернення. Низька HTF означає, що певна пара зубів зустрічається рідко; висока HTF — що одні й ті самі кілька пар зустрічаються знову і знову.
Це має два наслідки, що діють у протилежних напрямках. Щодо зносу, низька HTF є сприятливою: пошкодження та похибки виготовлення розподіляються по всіх зубах. Для діагностики та сама низька HTF концентрує вібраційну сигнатуру одного несправного зуба у виразну подію з частотою один раз за оберт, яку легко виявити. Розуміння цього числа дозволяє одночасно читати обидві картини.
2. Математична основа
The formula
HTF = GMF / LCM(N₁, N₂) = GMF × GCD(N₁, N₂) / (N₁ × N₂)
- N₁ = кількість зубів шестірні
- N₂ = кількість зубів колеса
- GMF = gear mesh frequency = N₁ × pinion speed (Hz) = N₂ × gear speed (Hz)
- LCM = the least common multiple of N₁ and N₂ (equal to N₁ × N₂ / GCD, where GCD is the greatest common divisor)
GMF, яку модулює HTF, сама по собі дорівнює N × швидкість вала для будь-якого з коліс; відповідний калькулятор частоти зачеплення зубчастих коліс обчислює GMF та її сімейство бічних смуг безпосередньо, тоді як калькулятор передавального числа визначає співвідношення швидкостей входу/виходу, яке необхідне перед застосуванням формули.
Приклад 1: пара із взаємно простими числами зубів
- Шестерня: 23 зуби при 1800 об/хв
- Колесо: 67 зубів
- НСД(23, 67): 1 — both are prime, so they share no common factor; LCM(23, 67) = 23 × 67 = 1541
- ГМФ: 23 × (1800 / 60) = 690 Hz
- HTF = 690 / 1541 ≈ 0.45 Hz — та сама пара зубців зустрічається лише приблизно раз на 2.2 секунди, тобто значно нижче за швидкість вала шестерні 30 Hz
- Значення: кожен зуб шестерні входить у зачеплення з кожним зубом колеса, перш ніж картина повторюється
- Результат: справжня пара з «мисливськими зубами» з оптимальним розподілом зношування
Приклад 2: пара без взаємно простих чисел зубів
- Шестерня: 20 зубів при 1800 об/хв
- Колесо: 60 зубів
- НСД(20, 60): 20; LCM(20, 60) = 60
- ГМФ: 20 × (1800 / 60) = 600 Hz
- HTF = 600 / 60 = 10 Hz — дорівнює швидкості вихідного (зубчастого) вала
- Значення: існує лише 20 окремих пар зубців, і кожна пара знову входить у зачеплення десять разів за секунду
- Результат: зосереджений знос на одних і тих самих зубах
Приклад 3: проміжний випадок
- Шестерня: 18 зубів при 3600 об/хв
- Колесо: 54 зуби
- НСД(18, 54): 18; LCM(18, 54) = 54
- ГМФ: 18 × (3600 / 60) = 1080 Hz
- HTF = 1080 / 54 = 20 Hz
- Візерунок: існує лише 18 окремих пар контакту зубців, кожна з яких повторюється 20 разів за секунду
3. Зубчасті передачі з обходом і без обходу зубців
Конструкція з обходом зубців (НСД = 1)
Досягається, коли числа зубів є відносно простими (немає спільних дільників):
- Переваги:
- Кожен зуб шестерні зрештою входить у зачеплення з кожним зубом шестерні
- Знос рівномірно розподілений по всіх зубах.
- Похибки виготовлення усереднюються, а не накопичуються.
- Довший ресурс шестерень.
- Рекомендується для більшості застосувань.
- Недоліки:
- Дефект, пов'язаний з одним конкретним зубцем pair повторюється лише на дуже низькій HTF (малій частці швидкості вала), тому для його розділення потрібні довгі часові записи. Один пошкоджений зубець, як і раніше, створює один удар за оберт свого вала.
- Може вимагати більш точного виготовлення.
Конструкція без обходу зубців (НСД > 1)
Виникає, коли числа зубів мають спільні дільники:
- Переваги:
- Простіший вибір кількості зубців.
- Може дозволяти використовувати стандартні, серійні розміри шестерень.
- Недоліки:
- Одні й ті самі зуби входять у зачеплення повторно (існує лише НСД унікальних пар).
- Знос зосереджений на одних і тих самих парах зубів.
- Похибки виготовлення на конкретних зубах повторюються в кожному циклі.
- Як правило, коротший ресурс шестерень.
- Як правило, уникають у якісному проектуванні редукторів.
4. Вібраційна сигнатура
HTF у спектрі та часовій формі сигналу
HTF рідко з'являється як виражений окремий пік і зазвичай є надто низькою, щоб її можна було розділити як крок бічних смуг. Бічні смуги навколо частоти зачеплення у спектр вібрації розташовані з кроком, що дорівнює швидкостям валів двох шестерень; сама HTF проявляється як повільна періодична амплітудна модуляція (биття) вібрації зачеплення:
- Центральний пік: GMF (частота зачеплення зубів).
- Бічні смуги: GMF ± 1×, 2×, 3× the shaft speed of the gear carrying a localised defect.
- HTF signature: повільне биття в часовій формі сигналу — загальний рівень вібрації наростає і спадає з частотою HTF (зазвичай від часток герца до кількох герців).
- Інтерпретація: модуляція, що повторюється з HTF, вказує на дефект, пов'язаний із певною парою зубців pair, наприклад, коли пошкоджений зубець шестерні періодично вдаряє по пошкодженому зубцю колеса; глибина модуляції відображає серйозність локалізованого дефекту.
Оскільки ці бічні смуги групуються навколо високої частоти зачеплення і можуть бути щільними, два методи допомагають їх виявити. Аналіз кепструму згортає рівномірно розташовану сімейство бічних смуг в одну лінію квефренції, що полегшує зчитування інтервалу, та аналіз обвідної відновлює імпульс раз на оберт від пошкодженого зуба з модульованого сигналу зачеплення.
Діагностичні патерни
Один пошкоджений зуб: сильні бічні смуги навколо GMF з кроком, що дорівнює швидкості вала шестерні з пошкодженим зубцем; один удар за оберт цієї шестерні; часова форма сигналу виявляє чіткий періодичний імпульс.
Ексцентриситет шестерні: бічні смуги зі швидкістю вала, що виникають через биття або ексцентричний монтаж; глибина зачеплення зубців змінюється один раз за оберт, амплітудно модулюючи GMF; зазвичай це можна виправити повторним монтажем або компенсацією биття (див. ексцентричність).
Пошкодження на обох шестернях (дефект пари зубців): коли пошкоджений зубець шестерні періодично зустрічається з пошкодженим зубцем колеса, вібрація наростає і спадає з низькою частотою HTF — повільне биття, накладене на вібрацію зачеплення; може знадобитися заміна шестерень або прийняття в експлуатацію, якщо це в межах допуску.
5. Практична діагностика
Визначення дефектної шестерні
Щоб визначити, який елемент — шестірня чи колесо — містить дефект:
- Розрахуйте частоти обертання обох валів: вхідні та вихідні оберти за хвилину (RPM).
- Виміряйте відстань між бічними складовими зі спектра вібрації.
- Якщо відстань = частота вхідного валу → дефект розташований на шестірні.
- Якщо відстань = частота вихідного валу → дефект розташований на колесі.
- Висновок: інтервал бічних смуг визначає, який вал — а отже, яка шестерня — є несправним.
Саме для таких вимірювань призначений портативний двоканальний аналізатор вібрації. Завдяки оптичному тахометру, що прив'язує дані до кута валу, Balanset-1A знімає спектр і часовий сигнал на корпусі редуктора, щоб можна було виміряти інтервал бічних смуг відносно відомих вхідної та вихідної частот обертання і підтвердити в часовому сигналі одиничний за оберт імпульс від тріщини зуба — все це на працюючій машині, без розбирання корпусу. А калькулятор гармонічних частот потім перераховує виміряні RPM у точні значення Hz, на які слід орієнтуватися.
Оцінка ступеня тяжкості
- Амплітуда бічних складових: вища амплітуда свідчить про більш серйозний локальний дефект.
- Кількість бічних смуг: Більша кількість бічних смуг (вищих порядків) вказує на гірший стан
- Форма хвилі часу: чіткий періодичний імпульс підтверджує удар окремого зуба.
- Порівняння з GMF: бічні смуги з амплітудою понад ~25% від амплітуди GMF свідчать про суттєвий дефект — корисний defect-severity threshold.
6. Конструктивні міркування
Вибір кількості зубів
- Використовуйте прості числа де можливо, щоб забезпечити НСД = 1 (конструкція з «мисливським зубом»).
- Уникайте спільних множників — уникайте пар на кшталт 20:60 (НСД = 20).
- Вдалі приклади пар: 17:51, 19:57, 23:69 (всі з НСД = 1).
- Компроміс: це обмеження може дещо звужувати доступні передаточні відношення.
Коли нехантингова конструкція є прийнятною
- Застосування з малим навантаженням, де знос не є критичним.
- Стандартні зубчасті передачі, де обов'язкове точне передавальне число.
- Короткострокові застосування, де рівномірність зношування менш важлива.
- Там, де технологічні переваги переважають недоліки, пов'язані зі зносом.
7. Зв'язок з іншими частотами зубчастої передачі
Ієрархія частот у редукторі
- Shaft speeds: 1× для вхідного та вихідного валів — найнижчі частоти обертання.
- HTF: зазвичай найнижча частота з усіх — мала частка швидкості вала в hunting-конструкції (GCD = 1) і ніколи не вища за швидкість повільнішого вала навіть у non-hunting-конструкції.
- ГМФ: кількість зубів × частота обертання валу — найвища основна частота.
- GMF harmonics: 2×GMF, 3×GMF і так далі, що виникають унаслідок нелінійностей зачеплення та люфт.
Стратегія аналізу бічних складових
- Бічні складові з кроком, рівним частоті обертання валу, → ексцентрична шестерня або дефект окремого зуба.
- Повільна амплітудна модуляція (биття) з частотою HTF → повторювана проблема певної пари зубців, наприклад узгоджене пошкодження на обох шестернях.
- Відсутність чітких бічних складових → загальний розподілений gear wear, або просто справна передача.
Частота хантинг-зуба, хоч і є тонким аспектом динаміки зубчастих передач, надає потужну діагностичну інформацію. Розуміння розрахунку HTF та розпізнавання бокових смуг HTF дозволяє аналітику точно визначити, який саме шестерний колесо має дефект, і чи є проблема в одному пошкодженому зубі, чи в більш розподіленому стані — що забезпечує цілеспрямовані та впевнені рішення з технічного обслуговування при діагностиці редукторів.
