Comprensión de la frecuencia de los dientes de caza
Frecuencia de dientes de caza (HTF — también denominada frecuencia de fase de ensamblaje o frecuencia del máximo común divisor) es una vibración componente de baja frecuencia en un par de engranajes que representa la tasa a la que el mismo un diente individual del piñón vuelve a entrar en contacto con el mismo diente individual del engranaje. Está gobernado por el mínimo común múltiplo (MCM) del número de dientes de ambos y normalmente es una frecuencia muy baja, muy por debajo de la velocidad del eje, que aparece como una modulación lenta y periódica de la amplitud de la frecuencia de engrane (GMF) y su bandas laterales.
La HTF es diagnósticamente relevante porque la vibración producida a esta frecuencia apunta a problemas con dientes individuales específicos — un diente agrietado, una descamación localizada o un montaje excéntrico — en lugar de indicar el estado general del par de engranajes. Reconocer las bandas laterales de la HTF ayuda por tanto al analista a identificar exactamente qué engranaje, e incluso qué diente, es el origen del fallo, convirtiéndola en uno de los instrumentos más precisos del conjunto de herramientas del gear defect diagnóstico.
1. Definición y significado físico
Cuando dos engranajes funcionan juntos, un diente determinado del piñón engrana sucesivamente con dientes de la corona, uno tras otro, vuelta a vuelta. El que vuelva alguna vez al primer diente de la corona con el que contactó — y cuándo — depende de la relación aritmética entre los dos números de dientes. La frecuencia del diente vagabundo es simplemente la tasa de ese retorno. Una HTF baja significa que un par de dientes concreto se encuentra muy raramente; una HTF alta significa que el mismo puñado de pares se encuentra una y otra vez.
Esto tiene dos consecuencias que tiran en sentidos opuestos. En cuanto al desgaste, una HTF baja es favorable: el daño y el error de fabricación se distribuyen entre todos los dientes. En cuanto al diagnóstico, esa misma HTF baja concentra la firma vibratoria de un único diente defectuoso en un evento limpio de una vez por revolución que es fácil de detectar. Comprender el valor numérico permite leer ambas historias a la vez.
2. Base matemática
The formula
HTF = GMF / LCM(N₁, N₂) = GMF × GCD(N₁, N₂) / (N₁ × N₂)
- N₁ = número de dientes del piñón
- N₂ = número de dientes del engranaje
- GMF = gear mesh frequency = N₁ × pinion speed (Hz) = N₂ × gear speed (Hz)
- LCM = the least common multiple of N₁ and N₂ (equal to N₁ × N₂ / GCD, where GCD is the greatest common divisor)
La GMF que modula la HTF es en sí misma N × velocidad del eje para cualquiera de los engranajes; a Calculadora de frecuencia de malla de engranajes calcula la GMF y su familia de bandas laterales directamente, mientras que a calculadora de relación de transmisión gestiona la relación de velocidad entrada/salida que se necesita antes de aplicar la fórmula.
Ejemplo 1: un par de dientes cazadores
- Piñón: 23 dientes a 1800 RPM
- Engranaje: 67 dientes
- MCD(23, 67): 1 — both are prime, so they share no common factor; LCM(23, 67) = 23 × 67 = 1541
- GMF: 23 × (1800 / 60) = 690 Hz
- HTF = 690 / 1541 ≈ 0.45 Hz — la misma pareja de dientes se encuentra solo aproximadamente una vez cada 2.2 segundos, muy por debajo de la velocidad de 30 Hz del eje del piñón
- Significado: cada diente del piñón engrana con cada diente del engranaje antes de que el patrón se repita
- Resultado: un engranaje de dientes cazadores auténtico con distribución de desgaste óptima
Ejemplo 2: un par no cazador
- Piñón: 20 dientes a 1800 RPM
- Engranaje: 60 dientes
- MCD(20, 60): 20; MCM(20, 60) = 60
- GMF: 20 × (1800 / 60) = 600 Hz
- HTF = 600 / 60 = 10 Hz — igual a la velocidad del eje de salida (engranaje)
- Significado: solo existen 20 pares de dientes distintos, y cada par vuelve a engranar diez veces por segundo
- Resultado: un patrón de desgaste concentrado en los mismos dientes
Ejemplo 3: un caso intermedio
- Piñón: 18 dientes a 3600 RPM
- Engranaje: 54 dientes
- MCD(18, 54): 18; MCM(18, 54) = 54
- GMF: 18 × (3600 / 60) = 1080 Hz
- HTF = 1080 / 54 = 20 Hz
- Patrón: solo existen 18 pares distintos de contacto entre dientes, y cada uno se repite 20 veces por segundo
3. Engranajes de caza frente a engranajes no cazadores
Diseño de diente cazador (MCD = 1)
Se logra cuando los números de dientes son primos entre sí (sin factores comunes):
- Ventajas:
- Cada diente del piñón acaba engranando con cada diente del engranaje.
- El desgaste se distribuye de forma uniforme entre todos los dientes.
- Los errores de fabricación se promedian en lugar de amplificarse.
- Mayor vida útil del engranaje.
- Recomendado para la mayoría de las aplicaciones.
- Desventajas:
- Un defecto que afecta a un diente específico pair se repite solo a la HTF muy baja (una pequeña fracción de la velocidad del eje), por lo que se necesitan registros largos para resolverlo. Un único diente dañado sigue impactando una vez por revolución de su propio eje.
- Puede exigir una fabricación más precisa.
Diseño no cazador (MCD > 1)
Se produce cuando los números de dientes comparten factores comunes:
- Ventajas:
- Selección más sencilla del número de dientes.
- Permite utilizar tamaños de engranaje estándar disponibles en stock.
- Desventajas:
- Los mismos dientes engranan repetidamente (solo existen pares únicos con el MCD).
- El desgaste se concentra en esos mismos pares de dientes.
- Los errores de fabricación en dientes específicos se repiten en cada ciclo.
- Vida útil del engranaje generalmente más corta.
- Generalmente evitado en el diseño de cajas de engranajes de calidad.
4. Firma vibratoria
HTF en el espectro y en la forma de onda
La HTF rara vez aparece como un pico independiente intenso, y normalmente es demasiado baja para resolverse como separación entre bandas laterales. Las bandas laterales alrededor de la frecuencia de engrane en el espectro de vibración están espaciadas a las velocidades de eje de los dos engranajes; la propia HTF aparece como una modulación lenta y periódica de la amplitud (un batido) de la vibración de engrane:
- Pico central: GMF (la frecuencia de engrane).
- Bandas laterales: GMF ± 1×, 2×, 3× de la velocidad del eje del engranaje que presenta un defecto localizado.
- HTF signature: un batido lento en la forma de onda temporal: el nivel global de vibración aumenta y disminuye a la tasa de la HTF (normalmente una fracción de hercio a unos pocos hercios).
- Interpretación: una modulación que se repite a la HTF apunta a un fallo que afecta a un diente concreto pair, como un diente del piñón dañado que golpea periódicamente un diente del engranaje dañado; la profundidad de la modulación refleja la severidad del defecto localizado.
Dado que estas bandas laterales se agrupan alrededor de una frecuencia de engrane elevada y pueden ser densas, dos técnicas ayudan a identificarlas. Análisis del cepstro colapsa una familia de bandas laterales regularmente espaciadas en una única línea de quefrencia, facilitando la lectura del espaciado, y análisis de envolvente recupera el impacto de una vez por revolución de un diente dañado a partir de la señal de engrane modulada.
Patrones de diagnóstico
Diente dañado individual: bandas laterales intensas alrededor de la GMF espaciadas a la velocidad del eje del engranaje que lleva el diente dañado; un impacto por revolución de ese engranaje; la forma de onda temporal muestra un impulso periódico claramente definido.
Excentricidad del engranaje: bandas laterales a la velocidad del eje debidas a excentricidad o montaje excéntrico; la profundidad de engrane del diente varía una vez por revolución, modulando en amplitud la GMF; normalmente corregible mediante remontaje o compensación de la excentricidad (véase excentricidad).
Daño en ambos engranajes (fallo del par de dientes): cuando un diente dañado del piñón se encuentra periódicamente con un diente dañado del engranaje, la vibración aumenta y disminuye a la baja frecuencia de la HTF: un batido lento superpuesto a la vibración de engrane; puede requerir sustitución del engranaje, o aceptación si queda dentro de tolerancia.
5. Diagnóstico práctico
Identificación del engranaje defectuoso
Para determinar qué elemento —piñón o engranaje principal— presenta el defecto:
- Calcule las velocidades de ambos ejes: las RPM de entrada y salida.
- Mida el espaciado de las bandas laterales del espectro de vibración.
- Si el espaciado = frecuencia del eje de entrada → el defecto está en el piñón.
- Si el espaciado = frecuencia del eje de salida → el defecto está en el engranaje.
- Conclusión: el espaciado de las bandas laterales identifica qué eje —y por tanto qué engranaje— es el origen del problema.
Este es exactamente el tipo de medición para el que está diseñado un analizador portátil de dos canales. Con su tacómetro óptico que sincroniza los datos con el ángulo del eje, el Balanset-1A captura el espectro y la forma de onda temporal en la carcasa de la caja de engranajes, de modo que el espaciado de las bandas laterales puede medirse respecto a las velocidades de entrada y salida conocidas, y el impulso de una vez por revolución de un diente agrietado puede confirmarse en la forma de onda, todo ello con la máquina en funcionamiento, sin necesidad de abrir la carcasa. Un calculadora de frecuencias armónicas convierte entonces las RPM medidas en los valores exactos en Hz que se deben buscar.
Evaluación de la gravedad
- Amplitud de las bandas laterales: amplitudes más elevadas indican un defecto localizado más grave.
- Número de bandas laterales: Más bandas laterales (órdenes superiores) indican peor condición
- Forma de onda temporal: un impulso periódico claro confirma un impacto en un diente individual.
- Comparación con GMF: las bandas laterales superiores a ~25% de la amplitud de la GMF indican un defecto significativo — una herramienta útil defect-severity threshold.
6. Consideraciones de diseño
Selección del número de dientes
- Utilice números primos cuando sea posible, forzar GCD = 1 (diseño de diente de caza).
- Evite factores comunes — evite combinaciones como 20:60 (GCD = 20).
- Ejemplos de pares recomendados: 17:51, 19:57, 23:69 (todos con GCD = 1).
- Compensación: la restricción puede limitar ligeramente las relaciones de transmisión disponibles.
Cuándo es aceptable el engranaje no-hunting
- Aplicaciones de baja carga en las que el desgaste no es crítico.
- Conjuntos de engranajes estándar en los que se exige una relación de transmisión exacta.
- Aplicaciones de vida útil corta, donde la distribución del desgaste importa menos.
- Cuando las ventajas de fabricación superan el coste en desgaste.
7. Relación con otras frecuencias de engranaje
La jerarquía de frecuencias en una caja de engranajes
- Shaft speeds: 1× para entrada y salida: las frecuencias de rotación más bajas.
- HTF: normalmente la frecuencia más baja de todas: una pequeña fracción de la velocidad del eje en un diseño hunting (MCD = 1), y nunca superior a la velocidad del eje más lento incluso en uno no hunting.
- GMF: número de dientes × velocidad del eje — la frecuencia primaria más alta.
- GMF harmonics: 2×GMF, 3×GMF y así sucesivamente, originados por no linealidades del engrane y holgura de flanco (backlash).
Estrategia de análisis de bandas laterales
- Bandas laterales con espaciado a frecuencia de eje → engranaje excéntrico o defecto en un diente individual.
- Modulación lenta de amplitud (batido) a la tasa de la HTF → un problema repetitivo del par de dientes, como daños coincidentes en ambos engranajes.
- Sin bandas laterales definidas → desgaste distribuido general desgaste de los engranajes, o simplemente un engranaje en buen estado.
La frecuencia de diente de caza, aunque es un aspecto sutil de la dinámica de engranajes, proporciona una información diagnóstica muy valiosa. Comprender el cálculo de la HTF y reconocer las bandas laterales de la HTF permite al analista identificar con precisión qué engranaje presenta un defecto y si el problema se debe a un único diente dañado o a una condición más distribuida, lo que orienta decisiones de mantenimiento específicas y fundamentadas en la resolución de averías de cajas de engranajes.
