Comprensión de la frecuencia de repetición del contacto de dientes (hunting tooth)
Frecuencia de repetición del contacto de dientes (hunting tooth) (HTF — también llamada frecuencia de fase de ensamblaje o frecuencia del máximo común divisor) es una componente de baja frecuencia vibración en un par de engranajes que representa la tasa a la que el same diente individual del piñón vuelve a entrar en contacto con el mismo diente individual del engranaje. Está gobernada por el mínimo común múltiplo (LCM) de los dos conteos de dientes y normalmente es una frecuencia muy baja, muy por debajo de la velocidad del eje, que aparece como una modulación de amplitud periódica lenta de la frecuencia de engranaje (GMF) y su bandas laterales.
La HTF es importante diagnósticamente porque la vibración transportada a esta tasa señala problemas con dientes individuales específicos — un diente agrietado, un descascaramiento superficial localizado o un montaje excéntrico — en lugar de la condición general del conjunto de engranajes. Reconocer las bandas laterales de HTF, por lo tanto, ayuda a un analista a identificar exactamente qué engranaje, e incluso qué diente, es la fuente de una falla, convirtiéndolo en una de las herramientas más precisas en el amplio conjunto de defecto de engranaje diagnóstico.
1. Definición y Significado Físico
Cuando dos engranajes funcionan juntos, un diente dado del piñón engrana con una sucesión de dientes de la rueda dentada, uno tras otro, revolución tras revolución. Si alguna vez vuelve al primer diente de la rueda dentada con el que entró en contacto — y qué tan pronto — depende de la relación aritmética entre las dos cantidades de dientes. La frecuencia de hunting tooth es simplemente la tasa de ese retorno. Una HTF baja significa que un par particular de dientes se encuentra solo raramente; una HTF alta significa que el mismo puñado de pares se encuentra una y otra vez.
Esto tiene dos consecuencias que tiran en direcciones opuestas. Para el desgaste, una HTF baja es buena: el daño y el error de fabricación se distribuyen en todos los dientes. Para el diagnóstico, la misma HTF baja concentra la firma de vibración de un solo diente defectuoso en un evento limpio, una vez por revolución, que es fácil de detectar. Comprender el número le permite leer ambas historias a la vez.
2. Base Matemática
La fórmula
HTF = GMF / LCM(N₁, N₂) = GMF × GCD(N₁, N₂) / (N₁ × N₂)
- N₁ = número de dientes en el piñón
- N₂ = número de dientes en la rueda dentada
- GMF = frecuencia de engranaje = N₁ × velocidad del piñón (Hz) = N₂ × velocidad del engranaje (Hz)
- LCM = el mínimo común múltiplo de N₁ y N₂ (igual a N₁ × N₂ / GCD, donde GCD es el máximo común divisor)
La FME que HTF modula es en sí misma N × velocidad del eje para cualquiera de los engranajes; una calculadora de frecuencia de engranaje calcula la FME y su familia de bandas laterales directamente, mientras que una calculadora de relación de engranajes maneja la relación de velocidad de entrada/salida que necesita antes de aplicar la fórmula.
Ejemplo 1: un par de hunting-tooth
- Piñón: 23 dientes a 1800 RPM
- Rueda: 67 dientes
- MCD(23, 67): 1 — ambos son primos, por lo que no comparten ningún factor común; LCM(23, 67) = 23 × 67 = 1541
- GMF: 23 × (1800 / 60) = 690 Hz
- HTF = 690 / 1541 ≈ 0.45 Hz — el mismo par de dientes se encuentra solo aproximadamente una vez cada 2.2 segundos, muy por debajo de la velocidad del eje del piñón de 30 Hz
- Significado: cada diente del piñón engrana con cada diente de la rueda dentada antes de que el patrón se repita
- Resultado: un verdadero engranaje de hunting-tooth con distribución óptima del desgaste
Ejemplo 2: un par no hunting
- Piñón: 20 dientes a 1800 RPM
- Rueda: 60 dientes
- MCD(20, 60): 20; LCM(20, 60) = 60
- GMF: 20 × (1800 / 60) = 600 Hz
- HTF = 600 / 60 = 10 Hz — igual a la velocidad del eje de salida (engranaje)
- Significado: solo existen 20 pares de dientes distintos, y cada par vuelve a engranar diez veces por segundo
- Resultado: un patrón de desgaste concentrado en los mismos dientes
Ejemplo 3: un caso intermedio
- Piñón: 18 dientes a 3600 RPM
- Rueda: 54 dientes
- MCD(18, 54): 18; LCM(18, 54) = 54
- GMF: 18 × (3600 / 60) = 1080 Hz
- HTF = 1080 / 54 = 20 Hz
- Patrón: solo existen 18 pares de contacto de dientes distintos, cada uno repitiéndose 20 veces por segundo
3. Conjuntos de Engranajes Hunting vs. No-Hunting
Diseño de hunting-tooth (MCD = 1)
Se logra cuando los números de dientes son primos relativos (sin factores comunes):
- Ventajas:
- Cada diente del piñón eventualmente engrana con cada diente del engranaje.
- El desgaste se distribuye uniformemente en todos los dientes.
- Los errores de fabricación se promedian en lugar de reforzarse.
- Mayor vida útil del engranaje.
- Preferido para la mayoría de las aplicaciones.
- Desventajas:
- Un defecto que involucra un diente específico par se repite solo a la muy baja HTF (una pequeña fracción de la velocidad del eje), por lo que se necesitan registros de tiempo largos para resolverlo. Un solo diente dañado aún impacta una vez por revolución de su propio eje.
- Puede exigir una fabricación más precisa.
Diseño no-hunting (MCD > 1)
Ocurre cuando los números de dientes comparten factores comunes:
- Ventajas:
- Selección más simple de la cantidad de dientes.
- Puede permitir tamaños de engranajes estándar, de catálogo.
- Desventajas:
- Los mismos dientes engranan repetidamente (solo existen MCD pares únicos).
- El desgaste se concentra en esos mismos pares de dientes.
- Los errores de fabricación en dientes específicos se repiten en cada ciclo.
- Vida útil más corta del engranaje, por lo general.
- Generalmente se evita en el diseño de cajas de engranajes de calidad.
4. Firma de vibración
HTF en el espectro y la forma de onda
HTF rara vez aparece como un pico fuerte independiente, y generalmente es demasiado baja para resolverse como espaciado de bandas laterales. Las bandas laterales alrededor de la frecuencia de engrane en el espectro de vibración están espaciadas a las velocidades de eje de los dos engranajes; la propia HTF aparece como una modulación de amplitud periódica lenta (un batido) de la vibración de engrane:
- Pico central: GMF (la frecuencia de engranaje).
- Bandas laterales: GMF ± 1×, 2×, 3× la velocidad del eje del engranaje que porta un defecto localizado.
- Firma de HTF: un batido lento en la forma de onda en el tiempo: el nivel general de vibración crece y disminuye a la tasa de HTF (típicamente una fracción de hercio hasta unos pocos hercios).
- Interpretación: la modulación que se repite a HTF apunta a una falla que involucra un diente en particular par, como un diente dañado del piñón golpeando periódicamente un diente dañado del engranaje; la profundidad de la modulación refleja la severidad del defecto localizado.
Dado que estas bandas laterales se agrupan alrededor de una frecuencia de engranaje alta y pueden ser densas, dos técnicas ayudan a exponerlas. El análisis de cepstrum colapsa una familia de bandas laterales espaciadas regularmente en una sola línea de quefrencia, facilitando la lectura del espaciado, y análisis de envolvente recupera el impacto una vez por revolución de un diente dañado a partir de la señal de engranaje modulada.
Patrones de diagnóstico
Diente individual dañado: bandas laterales fuertes alrededor de GMF espaciadas a la velocidad del eje del engranaje que porta el diente dañado; un impacto por revolución de ese engranaje; la forma de onda en el tiempo muestra un impulso periódico claro.
Excentricidad del engranaje: bandas laterales a la velocidad del eje originadas por excentricidad de giro o montaje excéntrico; la profundidad de engrane varía una vez por revolución, modulando en amplitud la FME; generalmente corregible mediante remontaje o compensación de excentricidad de giro (ver excentricidad).
Daño en ambos engranajes (falla del par de dientes): cuando un diente dañado del piñón se encuentra periódicamente con un diente dañado del engranaje, la vibración crece y decrece a la baja tasa de HTF — un batido lento superpuesto a la vibración de engrane; puede requerir reemplazo del engranaje, o aceptación si se encuentra dentro de la tolerancia.
5. Diagnóstico práctico
Identificación del engranaje defectuoso
Para determinar qué miembro — piñón o engranaje principal — porta el defecto:
- Calcule ambas velocidades de eje: las RPM de entrada y salida.
- Mida el espaciado de las bandas laterales del espectro de vibración.
- Si el espaciado = frecuencia del eje de entrada → el defecto está en el piñón.
- Si el espaciado = frecuencia del eje de salida → el defecto está en el engranaje.
- Conclusión: el espaciado de las bandas laterales identifica qué eje — y por lo tanto qué engranaje — es el problema.
Este es exactamente el tipo de medición para la que está diseñado un analizador portátil de dos canales. Con su tacómetro óptico bloqueando los datos al ángulo del eje, el Balanset-1A captura el espectro y la forma de onda en el tiempo en la carcasa de la caja de engranajes para que se pueda medir el espaciado de las bandas laterales contra las velocidades de entrada y salida conocidas, y el impulso una vez por revolución de un diente agrietado se pueda confirmar en la forma de onda — todo en la máquina en marcha, sin abrir la carcasa. Un calculadora de frecuencia armónica luego convierte las RPM medidas en los valores exactos en Hz a buscar.
Evaluación de severidad
- Amplitud de las bandas laterales: amplitudes más altas señalan un defecto localizado más severo.
- Número de bandas laterales: más bandas laterales (órdenes superiores) indican una condición peor.
- Forma de onda en el tiempo: un impulso periódico claro confirma un impacto de diente individual.
- Comparación con la GMF: bandas laterales por encima de ~25% de la amplitud de GMF indican un defecto significativo — un útil severidad-del-defecto umbral.
6. Consideraciones de diseño
Selección del número de dientes
- Use números primos cuando sea posible para forzar GCD = 1 (diseño de hunting-tooth).
- Evite factores comunes — evite combinaciones como 20:60 (GCD = 20).
- Buenos ejemplos de pares: 17:51, 19:57, 23:69 (todos GCD = 1).
- Compensación: la restricción puede limitar ligeramente las relaciones de transmisión disponibles.
Cuando es aceptable un diseño no hunting
- Aplicaciones de baja carga donde el desgaste no es crítico.
- Conjuntos de engranajes estándar donde una relación exacta es obligatoria.
- Aplicaciones de vida útil corta, donde la distribución del desgaste importa menos.
- Donde las ventajas de fabricación superan la penalización por desgaste.
7. Relación con otras frecuencias de engranajes
La jerarquía de frecuencias en una caja de engranajes
- Velocidades del eje: 1× para entrada y salida — las frecuencias rotacionales más bajas.
- HTF: normalmente la frecuencia más baja de todas — una pequeña fracción de la velocidad del eje en un diseño de hunting (GCD = 1), y nunca mayor que la velocidad del eje más lenta incluso en uno no hunting.
- GMF: número de dientes × velocidad del eje: la frecuencia primaria más alta.
- Armónicos de GMF: 2×GMF, 3×GMF y así sucesivamente, originados por no linealidades de engrane y juego de engranaje.
Estrategia de análisis de bandas laterales
- Bandas laterales con espaciado a velocidad del eje → un engranaje excéntrico o un defecto en un diente individual.
- Modulación lenta de amplitud (batido) a la tasa de HTF → un problema repetitivo del par de dientes, como daño coincidente en ambos engranajes.
- Sin bandas laterales claras → desgaste general distribuido desgaste de engranajes, o simplemente un engranaje sano.
La frecuencia de hunting tooth, aunque es un rincón sutil de la dinámica de engranajes, proporciona información diagnóstica poderosa. Comprender el cálculo de HTF y reconocer las bandas laterales de HTF permite a un analista identificar con precisión qué engranaje tiene un defecto y si el problema es un diente dañado o una condición más distribuida, lo que guía decisiones de mantenimiento dirigidas y seguras en la solución de problemas de cajas de engranajes.
