Comprensione della frequenza dei denti di ricircolo (Hunting Tooth Frequency)
Frequenza dei denti di ricircolo (Hunting Tooth Frequency) (HTF — nota anche come frequenza della fase di assemblaggio o frequenza del massimo comune divisore) è una componente a bassa frequenza vibrazione componente di una coppia di ingranaggi che rappresenta la velocità con cui il Stesso il singolo dente del pignone torna in contatto con lo stesso singolo dente della ruota. È governato dal minimo comune multiplo (LCM) dei due numeri di denti ed è normalmente una frequenza molto bassa — ben al di sotto della velocità dell'albero — che appare come una lenta modulazione periodica dell'ampiezza del frequenza di ingranamento (GMF) e il suo bande laterali.
L'HTF è importante dal punto di vista diagnostico perché le vibrazioni trasmesse a questa frequenza indicano la presenza di problemi con singoli denti specifici — un dente incrinato, una spelatura localizzata o un montaggio eccentrico — piuttosto che alle condizioni generali del gruppo ingranaggi. Riconoscere le bande laterali HTF aiuta quindi un analista a individuare con precisione quale ingranaggio, e persino quale dente, sia all'origine di un guasto, rendendolo uno degli strumenti più efficaci nell'ampio arsenale di difetto dell'ingranaggio diagnosi.
1. Definizione e significato fisico
Quando due ingranaggi girano insieme, un dato dente del pignone si innesta con una serie di denti dell'ingranaggio, uno dopo l'altro, giro dopo giro. Il fatto che torni o meno al primo dente che ha toccato — e in quanto tempo — dipende dal rapporto aritmetico tra i due numeri di denti. La frequenza di caccia dei denti (HTF) è semplicemente la velocità di tale ritorno. Un HTF basso significa che una determinata coppia di denti si incontra solo raramente; un HTF alto significa che lo stesso gruppo di coppie si incontra ripetutamente.
Ciò comporta due conseguenze che vanno in direzioni opposte. Per quanto riguarda l'usura, un HTF basso è positivo: i danni e gli errori di fabbricazione si distribuiscono su tutti i denti. Dal punto di vista diagnostico, lo stesso HTF basso concentra la firma vibrazionale di un singolo dente difettoso in un evento ben definito, che si verifica una volta per giro ed è facile da individuare. Comprendere questo valore permette di cogliere entrambe le informazioni contemporaneamente.
2. Fondamenti matematici
The formula
HTF = GMF / LCM(N₁, N₂) = GMF × GCD(N₁, N₂) / (N₁ × N₂)
- N₁ = numero di denti del pignone
- N₂ = numero di denti dell'ingranaggio
- GMF = gear mesh frequency = N₁ × pinion speed (Hz) = N₂ × gear speed (Hz)
- LCM = the least common multiple of N₁ and N₂ (equal to N₁ × N₂ / GCD, where GCD is the greatest common divisor)
Il GMF che l'HTF modula è pari a N × velocità dell'albero per ciascuno degli ingranaggi; a calcolatore della frequenza di ingranamento calcola direttamente il GMF e la sua famiglia di bande laterali, mentre un calcolatore del rapporto di trasmissione gestisce il rapporto tra velocità di ingresso e uscita necessario prima di applicare la formula.
Esempio 1: una coppia con dente di caccia
- Pignone: 23 denti a 1800 giri/min
- Ingranaggio: 67 denti
- MCD(23, 67): 1 — both are prime, so they share no common factor; LCM(23, 67) = 23 × 67 = 1541
- GMF: 23 × (1800 / 60) = 690 Hz
- HTF = 690 / 1541 ≈ 0.45 Hz — la stessa coppia di denti si incontra solo circa una volta ogni 2.2 secondi, molto al di sotto della velocità dell'albero del pignone di 30 Hz
- Significato: ogni dente del pignone si innesta con ogni dente dell'ingranaggio prima che la sequenza si ripeta
- Risultato: un vero ingranaggio a denti di caccia con una distribuzione ottimale dell'usura
Esempio 2: una coppia non cacciante
- Pignone: 20 denti a 1800 giri/min
- Ingranaggio: 60 denti
- MCD(20, 60): 20; LCM(20, 60) = 60
- GMF: 20 × (1800 / 60) = 600 Hz
- HTF = 600 / 60 = 10 Hz — uguale alla velocità dell'albero di uscita (ruota)
- Significato: esistono solo 20 coppie distinte di denti e ciascuna coppia si reingrana dieci volte al secondo
- Risultato: un'usura concentrata sugli stessi denti
Esempio 3: un caso intermedio
- Pignone: 18 denti a 3600 giri/min
- Ingranaggio: 54 denti
- MCD(18, 54): 18; LCM(18, 54) = 54
- GMF: 18 × (3600 / 60) = 1080 Hz
- HTF = 1080 / 54 = 20 Hz
- Modello: esistono solo 18 coppie distinte di contatto tra denti, ciascuna ripetuta 20 volte al secondo
3. Insiemi di ingranaggi caccianti e non caccianti
Configurazione a denti caccianti (GCD = 1)
Ottenuto quando il numero dei denti è relativamente primo (nessun fattore comune):
- Vantaggi:
- Ogni dente del pignone alla fine si innesta con ogni dente dell'ingranaggio
- L'usura è distribuita uniformemente su tutti i denti.
- Gli errori di produzione vengono compensati anziché accentuati.
- Maggiore durata degli ingranaggi.
- Ideale per la maggior parte delle applicazioni.
- Svantaggi:
- Un difetto che coinvolge un dente specifico pair si ripete solo alla bassissima HTF (una piccola frazione della velocità dell'albero), quindi per risolverlo sono necessari record temporali lunghi. Un singolo dente danneggiato genera comunque un impatto a ogni giro del proprio albero.
- Potrebbe richiedere una lavorazione più precisa.
Configurazione non cacciante (GCD > 1)
Si verifica quando i numeri dei denti hanno fattori comuni:
- Vantaggi:
- Selezione più semplice del numero di denti.
- Potrebbe consentire l'utilizzo di ingranaggi di dimensioni standard, disponibili in commercio.
- Svantaggi:
- Gli stessi denti si incastrano ripetutamente (esistono solo GCD coppie uniche).
- L'usura si concentra proprio su quelle coppie di denti.
- Su determinati denti si verificano ripetutamente errori di produzione ad ogni ciclo.
- In genere, una durata inferiore degli ingranaggi.
- In genere si evita nella progettazione di riduttori di qualità.
4. Firma vibrazionale
HTF nello spettro e nella forma d'onda
HTF raramente appare come un forte picco autonomo, e di solito è troppo bassa per essere risolta come spaziatura delle bande laterali. Le bande laterali attorno alla frequenza d'ingranamento nel spettro di vibrazione sono spaziate alle velocità degli alberi delle due ruote; la stessa HTF si manifesta come una lenta modulazione periodica dell'ampiezza (un battimento) della vibrazione d'ingranamento:
- Picco centrale: GMF (frequenza di ingranamento).
- Bande laterali: GMF ± 1×, 2×, 3× la velocità dell’albero dell’ingranaggio che presenta un difetto localizzato.
- HTF signature: un lento battimento nella forma d'onda temporale — il livello complessivo di vibrazione cresce e cala al ritmo HTF (tipicamente da una frazione di hertz a pochi hertz).
- Interpretazione: una modulazione ripetuta alla HTF indica un guasto che coinvolge un particolare dente pair, come un dente del pignone danneggiato che colpisce periodicamente un dente della ruota danneggiato; la profondità della modulazione riflette la gravità del difetto localizzato.
Poiché queste bande laterali si concentrano attorno a un'elevata frequenza di ingranamento e possono essere molto fitte, esistono due tecniche che consentono di individuarle. Analisi del cepstrum riduce una famiglia di bande laterali regolarmente distanziate a un'unica linea di quefrency, rendendo la spaziatura di facile lettura, e analisi dell'inviluppo ripristina l'impatto per giro di un dente danneggiato a partire dal segnale di ingranamento modulato.
Modelli diagnostici
Un solo dente danneggiato: forti bande laterali attorno alla GMF spaziate alla velocità dell'albero della ruota che porta il dente danneggiato; un impatto per giro di quella ruota; il forma d'onda temporale mostra un chiaro impulso periodico.
Eccentricità dell'ingranaggio: bande laterali alla velocità dell'albero dovute a eccentricità o montaggio eccentrico; la profondità d'ingranamento del dente varia una volta per giro, modulando in ampiezza la GMF; di solito correggibile con rimontaggio o compensazione dell'eccentricità (vedi eccentricità).
Danno su entrambe le ruote (difetto della coppia di denti): quando un dente del pignone danneggiato incontra periodicamente un dente della ruota danneggiato, la vibrazione cresce e cala al basso ritmo HTF — un lento battimento sovrapposto alla vibrazione d'ingranamento; può richiedere la sostituzione dell'ingranaggio, oppure essere accettato se rientra nella tolleranza.
5. Diagnosi pratica
Individuazione dell'ingranaggio difettoso
Per stabilire quale componente — pignone o ingranaggio principale — presenti il difetto:
- Calcolare entrambe le velocità dell'albero: il numero di giri in entrata e in uscita.
- Misurare la distanza tra le bande laterali dallo spettro delle vibrazioni.
- Se la spaziatura = frequenza dell'albero di ingresso → Il difetto si trova sul pignone.
- Se la spaziatura = frequenza dell'albero di uscita → Il difetto si trova sull'ingranaggio.
- Conclusione: La distanza tra le bande laterali indica quale albero — e quindi quale ingranaggio — è il problema.
Questo è esattamente il tipo di misurazione per cui è indicato un analizzatore portatile a due canali. Grazie al suo tachimetro ottico che sincronizza i dati con l'angolo dell'albero, il Balanset-1A rileva lo spettro e la forma d'onda temporale sul carter del riduttore, consentendo di misurare la distanza tra le bande laterali in base alle velocità note di ingresso e uscita, nonché di individuare nella forma d'onda l'impulso che si verifica una volta per giro in presenza di un dente incrinato — il tutto a macchina in funzione, senza aprire l'involucro. A calcolatore di frequenze armoniche quindi converte il numero di giri al minuto misurato nei valori esatti in Hz da rilevare.
Valutazione della gravità
- Ampiezza della banda laterale: ampiezze maggiori indicano un difetto localizzato più grave.
- Numero di bande laterali: Più bande laterali (ordini superiori) indicano condizioni peggiori
- Forma d'onda temporale: un chiaro impulso periodico conferma l'impatto su un singolo dente.
- Confronto con GMF: le bande laterali superiori al 25% circa dell'ampiezza del GMF indicano un difetto significativo — un'informazione utile defect-severity threshold.
6. Aspetti progettuali
Selezione del numero di denti
- Evitare i numeri primi ove possibile, impostare GCD = 1 (configurazione a denti alternati).
- Evitare i fattori comuni — evitare combinazioni come 20:60 (GCD = 20).
- Esempi di coppie appropriate: 17:51, 19:57, 23:69 (tutte con GCD = 1).
- Compromesso: questo vincolo può limitare leggermente i rapporti di trasmissione disponibili.
Quando il sistema non a denti alternati è accettabile
- Applicazioni a basso carico in cui l'usura non è un fattore critico.
- Set di ingranaggi standard in cui è richiesto un rapporto preciso.
- Applicazioni di breve durata, in cui la distribuzione dell'usura è meno rilevante.
- Quando i vantaggi produttivi superano lo svantaggio legato all'usura.
7. Relazione con altre frequenze di ingranaggi
La gerarchia delle frequenze in un riduttore
- Shaft speeds: 1× per ingresso e uscita — le frequenze di rotazione più basse.
- HTF: normalmente la frequenza più bassa di tutte — una piccola frazione della velocità dell'albero in un progetto hunting (GCD = 1), e mai superiore alla velocità dell'albero più lento anche in un progetto non-hunting.
- GMF: numero di denti × velocità dell'albero — la frequenza primaria più alta.
- GMF harmonics: 2×GMF, 3×GMF e così via, derivanti dalle non linearità della mesh e backlash.
Strategia di analisi delle bande laterali
- Bande laterali con intervallo pari alla velocità dell'albero → ingranaggio eccentrico o difetto di un singolo dente.
- Lenta modulazione di ampiezza (battimento) al ritmo HTF → un problema ripetitivo della coppia di denti, come un danno corrispondente su entrambe le ruote.
- Assenza di bande laterali evidenti → distribuzione generale usura degli ingranaggi, o semplicemente un ingranaggio in buono stato.
La frequenza di caccia del dente (hunting tooth frequency), pur essendo un aspetto poco evidente della dinamica degli ingranaggi, fornisce informazioni diagnostiche di grande utilità. Comprendere il calcolo dell'HTF e riconoscere le bande laterali dell'HTF consente all'analista di identificare con precisione quale ingranaggio presenti un difetto e se il problema sia dovuto a un singolo dente danneggiato o a una condizione più diffusa, guidando così decisioni di manutenzione mirate e sicure nella risoluzione dei problemi del riduttore.
