Inzicht in de hunting-tandfrequentie
Hunting-tandfrequentie (HTF — ook wel de samenloopfasefrequentie of grootste-gemene-deler-frequentie genoemd) is een laagfrequente trillingen component in een tandwielpaar die de snelheid weergeeft waarmee de dezelfde een afzonderlijke tand op het pignon opnieuw in contact komt met dezelfde afzonderlijke tand op het tandwiel. Deze wordt bepaald door het kleinste gemene veelvoud (KGV) van het aantal tanden van beide wielen en is normaal een zeer lage frequentie — ver onder de assnelheid — die verschijnt als een langzame, periodieke amplitudemodulatie van de tandwielingrijpfrequentie (GMF) en zijn zijbanden.
HTF is diagnostisch relevant omdat trillingen op dit frequentieniveau wijzen op problemen met specifieke individuele tanden — een gebarsten tand, een lokale schilfering of een excentrische montage — en niet op de algemene conditie van het tandwielset. Door HTF-zijbanden te herkennen kan een analist precies bepalen welk tandwiel, en zelfs welke tand, de bron van een defect is, waardoor het een van de scherpste instrumenten vormt in het bredere arsenaal van gear defect diagnose.
1. Definitie en fysieke betekenis
Wanneer twee tandwielen samendraaien, komt een bepaalde tand van het rondsel in contact met een opeenvolging van tandwieltanden, één voor één, omwenteling na omwenteling. Of deze ooit terugkeert bij de allereerste tandwieltand waarmee hij in contact was — en hoe snel — hangt af van de rekenkundige verhouding tussen de twee tandtallen. De samenlooptandfrequentie is simpelweg de snelheid van die terugkeer. Een lage HTF betekent dat een bepaald tandpaar zelden samenkomt; een hoge HTF betekent dat dezelfde paar combinaties keer op keer samenkomen.
Dit heeft twee gevolgen die tegengesteld werken. Voor slijtage is een lage HTF gunstig: schade en maakfouten worden over alle tanden verdeeld. Voor diagnostiek concentreert diezelfde lage HTF de trillingshandtekening van een enkele defecte tand in een helder, eenmaal-per-omwenteling-signaal dat gemakkelijk te herkennen is. Als u het getal begrijpt, kunt u beide verhalen tegelijk lezen.
2. Wiskundige basis
The formula
HTF = GMF / LCM(N₁, N₂) = GMF × GCD(N₁, N₂) / (N₁ × N₂)
- N₁ = aantal tanden op het rondsel
- N₂ = aantal tanden op het tandwiel
- GMF = gear mesh frequency = N₁ × pinion speed (Hz) = N₂ × gear speed (Hz)
- LCM = the least common multiple of N₁ and N₂ (equal to N₁ × N₂ / GCD, where GCD is the greatest common divisor)
De GMF die HTF moduleert is zelf N × assnelheid voor elk tandwiel; een berekenaar voor de tandwielingrijpfrequentie berekent de GMF en zijn zijbandfamilie direct, terwijl een tandwieloverbrengingsverhouding calculator de verhouding tussen ingangs- en uitgangssnelheid afhandelt die u nodig heeft voordat u de formule toepast.
Voorbeeld 1: een hunting-tooth-paar
- Rondsel: 23 tanden bij 1800 tpm
- Tandwiel: 67 tanden
- GCD(23, 67): 1 — both are prime, so they share no common factor; LCM(23, 67) = 23 × 67 = 1541
- GMF: 23 × (1800 / 60) = 690 Hz
- HTF = 690 / 1541 ≈ 0.45 Hz — hetzelfde tandpaar komt slechts ongeveer eens per 2.2 seconden samen, ver onder de pignonassnelheid van 30 Hz
- Betekenis: elke rondseltand grijpt in op elke tandwieltand voordat het patroon zich herhaalt
- Resultaat: een echt hunting-tooth-tandwiel met optimale slijtage-verdeling
Voorbeeld 2: een niet-hunting-paar
- Rondsel: 20 tanden bij 1800 tpm
- Tandwiel: 60 tanden
- GCD(20, 60): 20; LCM(20, 60) = 60
- GMF: 20 × (1800 / 60) = 600 Hz
- HTF = 600 / 60 = 10 Hz — gelijk aan de assnelheid van de uitgaande as (tandwiel)
- Betekenis: er bestaan slechts 20 verschillende tandparen, en elk paar grijpt tien keer per seconde opnieuw in
- Resultaat: een geconcentreerd slijtagepatroon op dezelfde tanden
Voorbeeld 3: een tussenliggend geval
- Rondsel: 18 tanden bij 3600 tpm
- Tandwiel: 54 tanden
- GCD(18, 54): 18; LCM(18, 54) = 54
- GMF: 18 × (3600 / 60) = 1080 Hz
- HTF = 1080 / 54 = 20 Hz
- Patroon: er bestaan slechts 18 verschillende tandcontactparen, elk herhaalt zich 20 keer per seconde
3. Jachttand- versus niet-jachttand-tandwielsets
Jachttandontwerp (GCD = 1)
Bereikt wanneer het aantal tanden relatief priem is (geen gemeenschappelijke factoren):
- Voordelen:
- Elke tand van het rondsel grijpt uiteindelijk in elke tand van het tandwiel
- Slijtage wordt gelijkmatig over alle tanden verdeeld.
- Maakfouten worden uitgemiddeld in plaats van versterkt.
- Langere tandwiellevensduur.
- Aanbevolen voor de meeste toepassingen.
- Nadelen:
- Een defect aan één specifieke tand pair herhaalt zich alleen bij de zeer lage HTF (een klein deel van de assnelheid), zodat lange tijdregistraties nodig zijn om het te kunnen onderscheiden. Een enkele beschadigde tand veroorzaakt nog steeds één impact per omwenteling van zijn eigen as.
- Kan nauwkeurigere productie vereisen.
Niet-jachttandontwerp (GCD > 1)
Treedt op wanneer de tandaantallen gemeenschappelijke factoren hebben:
- Voordelen:
- Eenvoudigere selectie van het aantal tanden.
- Kan standaard, direct leverbare tandwielafmetingen mogelijk maken.
- Nadelen:
- Dezelfde tanden grijpen herhaaldelijk in op elkaar (er bestaan slechts GCD unieke paren).
- Slijtage concentreert zich op dezelfde tandparen.
- Maatvoeringsfouten op specifieke tanden herhalen zich elke omwenteling.
- Kortere tandwiellevensduur, doorgaans.
- Over het algemeen vermeden bij kwalitatief hoogwaardig tandwielkastontwerp.
4. Trillingspatroon
HTF in het spectrum en de golfvorm
HTF verschijnt zelden als een sterke op zichzelf staande piek en is gewoonlijk veel te laag om als zijbandafstand te worden onderscheiden. Zijbanden rond de tandingrijpfrequentie in de trillingsspectrum zijn gespreid op de assnelheden van de twee tandwielen; HTF zelf verschijnt als een langzame, periodieke amplitudemodulatie (een beat) van de tandingrijpingsvibratie:
- Centrale piek: GMF (de tandgrijpfrequentie).
- Zijbanden: GMF ± 1×, 2×, 3× de assnelheid van het tandwiel met een gelokaliseerd defect.
- HTF signature: een langzame beat in de tijdgolfvorm — het algehele trillingsniveau zwelt aan en neemt af met de HTF-snelheid (meestal een fractie van een hertz tot enkele hertz).
- Interpretatie: modulatie die zich met HTF herhaalt wijst op een fout aan een specifieke tand pair, zoals een beschadigde pignontand die periodiek een beschadigde tand op het tandwiel raakt; de modulatiediepte weerspiegelt de ernst van het plaatselijke defect.
Omdat deze zijbanden zich clusteren rond een hoge tandgrijpfrequentie en dicht op elkaar kunnen staan, helpen twee technieken ze zichtbaar te maken. Cepstrum-analyse vouwt een regelmatig verdeelde zijbandfamilie samen tot één quefrentielijin, waardoor de tussenruimte eenvoudig af te lezen is, en envelopanalyse herstelt de éénmaal-per-omwenteling-impuls van een beschadigde tand uit het gemoduleerde tandgrijpsignaal.
Diagnostische patronen
Enkelvoudig beschadigde tand: sterke zijbanden rond de GMF met een afstand gelijk aan de assnelheid van het tandwiel met de beschadigde tand; één impact per omwenteling van dat tandwiel; de tijdgolfvorm toont een duidelijke periodieke impuls.
Tandwielexcentriciteit: zijbanden op assnelheid door slingering of excentrische montage; de tandingrijpingsdiepte varieert eenmaal per omwenteling en amplitude-moduleert de GMF; meestal te verhelpen door opnieuw te monteren of door compensatie van slingering (zie excentriciteit).
Schade aan beide tandwielen (tandpaarfout): wanneer een beschadigde pignontand periodiek een beschadigde tand op het tandwiel ontmoet, zwelt de trilling aan en neemt af met de lage HTF-snelheid — een langzame beat bovenop de tandingrijpingsvibratie; vervanging van het tandwielstel kan nodig zijn, of acceptatie als het binnen de tolerantie valt.
5. Praktische diagnose
Identificatie van het defecte tandwiel
Om te bepalen welk element — het rondsel of het hoofdtandwiel — het defect bevat:
- Bereken de toerentallen van beide assen: het toerental van in- en uitgang.
- Meet de zijbandafstand uit het vibratiespecrum.
- Als de afstand = invoeraskfrequentie → bevindt het defect zich op het rondsel.
- Als de afstand = uitvoeraskfrequentie → bevindt het defect zich op het tandwiel.
- Conclusie: de zijbandtussenruimte identificeert welke as — en daarmee welk tandwiel — het probleem veroorzaakt.
Dit is precies het type meting waarvoor een draagbare tweekanaals-analysator geschikt is. Met de optische tachometer die de gegevens aan de ashoek koppelt, legt de Balanset-1A het spectrum en het tijdsignaal vast aan de tandwielkastbehuizing, zodat de zijbandtussenruimte kan worden afgemeten aan de bekende in- en uitgangssnelheden en de éénmaal-per-omwenteling-impuls van een gescheurde tand in het tijdsignaal kan worden bevestigd — dit alles op de draaiende machine, zonder de behuizing te openen. Een calculator voor harmonische frequenties converteert vervolgens de gemeten RPM naar de exacte Hz-waarden waarop gezocht moet worden.
Ernstbeoordeling
- Zijbandamplitude: hogere amplitudes wijzen op een ernstiger plaatselijk defect.
- Aantal zijbanden: Meer zijbanden (hogere ordes) duiden op een slechtere conditie
- Tijdsgolfvorm: een duidelijke periodieke impuls bevestigt een aanslag op een afzonderlijke tand.
- Vergelijking met GMF: zijbanden boven ~25% van de GMF-amplitude duiden op een significant defect — een nuttig defect-severity threshold.
6. Ontwerpoverwegingen
Keuze van het tandaantal
- Gebruik priemgetallen waar mogelijk om GGD = 1 te forceren (hunting-tooth-ontwerp).
- Vermijd gemeenschappelijke factoren — vermijd combinaties zoals 20:60 (GGD = 20).
- Goede voorbeeldparen: 17:51, 19:57, 23:69 (alle GGD = 1).
- Afweging: de beperking kan de beschikbare overbrengingsverhoudingen enigszins beperken.
Wanneer non-hunting acceptabel is
- Lichtbelaste toepassingen waarbij slijtage niet kritisch is.
- Standaard tandwielsets waarbij een exacte overbrengingsverhouding verplicht is.
- Toepassingen met korte levensduur, waarbij de spreiding van slijtage minder belangrijk is.
- Waar productievoordelen opwegen tegen het slijtagenadeel.
7. Relatie met andere tandwielfrequenties
De frequentiehiërarchie in een tandwielkast
- Assnelheden: 1× voor ingaand en uitgaand — de laagste rotatiefrequenties.
- HTF: normaal de laagste frequentie van allemaal — een klein deel van de assnelheid in een hunting-ontwerp (GCD = 1), en nooit hoger dan de langzaamste as, zelfs niet in een niet-hunting-ontwerp.
- GMF: aantal tanden × assnelheid — de hoogste primaire frequentie.
- GMF harmonics: 2×GMF, 3×GMF enzovoort, voortkomend uit niet-lineariteiten in het ingrepen en tandspeling.
Strategie voor zijbandanalyse
- Zijbanden met assnelheidsafstand → een excentrisch tandwiel of een defect aan een afzonderlijke tand.
- Langzame amplitudemodulatie (beating) met HTF-snelheid → een zich herhalend tandpaarprobleem, zoals overeenkomende schade op beide tandwielen.
- Geen duidelijke zijbanden → algemeen verdeeld gear wear, of simpelweg een goed functionerend tandwiel.
De hunting-tooth-frequentie is weliswaar een subtiel aspect van de tandwieldynamica, maar levert waardevolle diagnostische informatie op. Inzicht in de HTF-berekening en het herkennen van HTF-zijbanden stelt een analist in staat om precies vast te stellen welk tandwiel een defect vertoont en of het probleem één beschadigde tand betreft of een meer verdeelde aantasting — wat leidt tot gerichte, onderbouwde onderhoudsbeslissingen bij het oplossen van problemen in tandwielkasten.
