Понимание частоты повторного зацепления зубьев
Частота повторного зацепления зубьев (HTF — также называемая частотой фазы сборки или частотой наибольшего общего делителя) — это низкочастотная вибрация компонент в паре зубчатых колес, характеризующий скорость, с которой тот же отдельный зуб шестерни снова входит в контакт с тем же самым отдельным зубом большого колеса. Она определяется наименьшим общим кратным (LCM) числа зубьев обеих шестерен и обычно является очень низкой частотой — значительно ниже частоты вращения вала — которая проявляется как медленная периодическая амплитудная модуляция частота зацепления зубчатых колес (GMF) и его боковые полосы.
Частота HTF имеет диагностическое значение, поскольку вибрация с такой частотой указывает на проблемы с отдельные зубы — треснувший зуб, локальное отколовшееся место или нецентрированное крепление — а не с общим состоянием зубчатой передачи. Таким образом, распознавание побочных полос HTF помогает аналитику точно определить, какая именно шестерня и даже какой именно зуб является источником неисправности, что делает этот метод одним из наиболее точных инструментов в широком наборе средств дефект шестерни диагностики.
1. Определение и физическое значение
Когда две шестерни вращаются вместе, каждый зуб шестерни поочередно входит в зацепление с рядом зубьев другой шестерни, оборот за оборотом. Возвращается ли он когда-либо к самому первому зубу, с которым он соприкасался, и как скоро это происходит, зависит от арифметического соотношения между количеством зубьев обеих шестерен. Частота повторного зацепления зубьев — это просто скорость такого возвращения. Низкая частота повторного зацепления означает, что конкретная пара зубьев соприкасается лишь изредка; высокая частота повторного зацепления означает, что одни и те же несколько пар соприкасаются снова и снова.
Это влечет за собой два последствия, действующих в противоположных направлениях. С точки зрения износа низкий показатель HTF является положительным фактором: повреждения и производственные погрешности распределяются по всем зубьям. С точки зрения диагностики тот же низкий показатель HTF концентрирует вибрационную сигнатуру одного неисправного зуба в четкий сигнал, возникающий один раз за оборот, который легко обнаружить. Понимание этого показателя позволяет одновременно учитывать оба аспекта.
2. Математические основы
Формула
HTF = GMF / LCM(N₁, N₂) = GMF × GCD(N₁, N₂) / (N₁ × N₂)
- N₁ = количество зубьев на шестерне
- N₂ = количество зубьев на шестерне
- GMF = gear mesh frequency = N₁ × pinion speed (Hz) = N₂ × gear speed (Hz)
- LCM = the least common multiple of N₁ and N₂ (equal to N₁ × N₂ / GCD, where GCD is the greatest common divisor)
Величина GMF, которую модулирует HTF, сама по себе равна N × частота вращения вала для любой из передач; a Калькулятор частоты зацепления зубчатых колес непосредственно вычисляет GMF и семейство его боковых полос, в то время как Калькулятор передаточного числа учитывает соотношение скоростей ввода и вывода, необходимое перед применением формулы.
Пример 1: пара с полным перебором зубьев
- Шестерня: 23 зубца при 1800 об/мин
- Зубчатое колесо: 67 зубов
- GCD(23, 67): 1 — both are prime, so they share no common factor; LCM(23, 67) = 23 × 67 = 1541
- GMF: 23 × (1800 / 60) = 690 Hz
- HTF = 690 / 1541 ≈ 0.45 Hz — одна и та же пара зубьев встречается лишь примерно раз в 2.2 секунды, что намного ниже частоты вращения вала шестерни 30 Hz
- Значение: каждый зуб шестерни входит в зацепление с каждым зубом другой шестерни, прежде чем схема повторится
- Результат: настоящая зубчатая передача с полным перебором зубьев и оптимальным распределением износа
Пример 2: пара без полного перебора зубьев
- Шестерня: 20 зубьев при 1800 об/мин
- Зубчатое колесо: 60 зубцов
- GCD(20, 60): 20; LCM(20, 60) = 60
- GMF: 20 × (1800 / 60) = 600 Hz
- HTF = 600 / 60 = 10 Hz — равно скорости выходного (ведомого) вала
- Значение: существует только 20 различных пар зубьев, и каждая пара входит в повторное зацепление десять раз в секунду
- Результат: сосредоточенный износ одних и тех же зубьев
Пример 3: промежуточный случай
- Шестерня: 18 зубьев при 3600 об/мин
- Зубчатое колесо: 54 зуба
- GCD(18, 54): 18; LCM(18, 54) = 54
- GMF: 18 × (3600 / 60) = 1080 Hz
- HTF = 1080 / 54 = 20 Hz
- Шаблон: существует только 18 различных пар контакта зубьев, и каждая повторяется 20 раз в секунду
3. Передачи с полным и неполным перебором зубьев
Конструкция с полным перебором зубьев (GCD = 1)
Достигается, когда номера зубов не являются взаимно простыми (не имеют общих делителей):
- Преимущества:
- В конечном итоге каждый зуб шестерни входит в зацепление со всеми зубьями другой шестерни
- Износ распределяется равномерно по всем зубьям.
- Производственные погрешности усредняются, а не усиливаются.
- Более длительный срок службы передач.
- Предпочтительный вариант для большинства случаев применения.
- Недостатки:
- Дефект, связанный с одним конкретным зубом pair повторяется только на очень низкой HTF (малой доле от частоты вращения вала), поэтому для его разрешения нужны длинные временные записи. Один поврежденный зуб по-прежнему создает удар один раз за оборот своего вала.
- Может потребоваться более точное изготовление.
Конструкция без полного перебора зубьев (GCD > 1)
Это происходит, когда номера зубов имеют общие делители:
- Преимущества:
- Более простой выбор количества зубцов.
- Может допускать использование стандартных, готовых размеров зубчатых колес.
- Недостатки:
- Эти же зубья постоянно входят в зацепление (существуют только уникальные пары GCD).
- Износ сосредоточен на тех же парах зубьев.
- Ошибки в обработке определенных зубьев повторяются в каждом цикле.
- Как правило, сокращается срок службы механизма.
- Как правило, этого избегают при проектировании качественных редукторов.
4. Вибрационная характеристика
HTF в спектре и временном сигнале
HTF редко проявляется как сильный самостоятельный пик и обычно слишком низка, чтобы ее можно было разрешить как шаг боковых полос. Боковые полосы вокруг частоты зубчатого зацепления в спектр вибрации разнесены на частоты вращения валов обеих шестерен; сама HTF проявляется как медленная периодическая амплитудная модуляция (биения) вибрации зубчатого зацепления:
- Центральный пик: GMF (частота зацепления зубчатых колес).
- Боковые полосы: GMF ± 1×, 2×, 3× the shaft speed of the gear carrying a localised defect.
- HTF signature: медленные биения во временном сигнале — общий уровень вибрации нарастает и затухает с частотой HTF (обычно от долей герца до нескольких герц).
- Интерпретация: модуляция, повторяющаяся с HTF, указывает на дефект, связанный с конкретным зубом pair, например, когда поврежденный зуб шестерни периодически ударяет по поврежденному зубу колеса; глубина модуляции отражает серьезность локального дефекта.
Поскольку эти боковые полосы сгруппированы вокруг высокой частоты зацепления и могут быть плотными, для их выявления используются два метода. Кепструм-анализ объединяет семейство боковых полос с равномерным шагом в одну кепстральную линию, что облегчает считывание интервалов, и анализе огибающей восстанавливает сигнал удара поврежденного зуба, происходящего один раз за оборот, на основе модулированного сигнала сетки.
Диагностические схемы
Один поврежденный зуб: сильные боковые полосы вокруг GMF с шагом, равным частоте вращения вала шестерни с поврежденным зубом; один удар за оборот этой шестерни; временная форма сигнала демонстрирует явный периодический импульс.
Эксцентриситет шестерни: боковые полосы на частоте вращения вала, возникающие из-за биения или эксцентричной установки; глубина зацепления зубьев меняется один раз за оборот, амплитудно модулируя GMF; обычно исправляется повторной установкой или компенсацией биения (см. эксцентриситет).
Повреждение на обеих шестернях (дефект пары зубьев): когда поврежденный зуб шестерни периодически встречается с поврежденным зубом колеса, вибрация нарастает и затухает с низкой частотой HTF — медленные биения, наложенные на вибрацию зубчатого зацепления; может потребоваться замена шестерен или принятие дефекта, если он укладывается в допуск.
5. Практическая диагностика
Выявление неисправной шестерни
Чтобы определить, в каком из элементов — в шестерне или в главной шестерне — находится неисправность:
- Рассчитайте скорости обоих валов: входные и выходные обороты.
- Измерить интервал между боковыми полосами по спектру колебаний.
- Если шаг = частота входного вала → Неисправность находится на шестерне.
- Если шаг = частота выходного вала → Неисправность находится на (ведомой) шестерне.
- Заключение: Расстояние между боковыми полосами позволяет определить, какой вал — и, следовательно, какая шестерня — является источником неисправности.
Именно для таких измерений и предназначен портативный двухканальный анализатор. Благодаря оптическому тахометру, синхронизирующему данные с углом поворота вала, Balanset-1A записывает спектр и временную форму сигнала на корпусе коробки передач, что позволяет измерить интервал между боковыми полосами с учетом известных входных и выходных скоростей, а также подтвердить наличие импульса, возникающего один раз за оборот вследствие трещины в зубце, на графике сигнала — и все это на работающей машине, без вскрытия корпуса. A калькулятор частоты гармоник затем преобразует измеренное значение числа оборотов в минуту в точные значения частоты в герцах, которые необходимо определить.
Оценка интенсивности вибрации
- Амплитуда боковой полосы: Более высокие амплитуды свидетельствуют о более серьезном локальном дефекте.
- Количество боковых полос: Чем больше боковых полос (чем выше порядок), тем хуже состояние
- Временной сигнал: Четкий периодический импульс подтверждает воздействие на отдельный зуб.
- Сравнение с GMF: боковые полосы, превышающие ~25 % амплитуды GMF, указывают на значительный дефект — полезный defect-severity threshold.
6. Вопросы проектирования
Выбор номеров зубьев
- Используйте простые числа по возможности принудительно установить GCD = 1 (конструкция с полным перебором зубьев).
- Избегайте общих факторов — избегайте таких соотношений, как 20:60 (GCD = 20).
- Хорошие примеры пар: 17:51, 19:57, 23:69 (во всех случаях GCD = 1).
- Компромисс: это ограничение может несколько сузить выбор доступных передаточных отношений.
Когда допустимо зацепление без полного перебора зубьев
- Системы с небольшой нагрузкой, в которых износ не является критическим фактором.
- Стандартные зубчатые передачи, для которых требуется точное передаточное число.
- Области применения с коротким сроком службы, где распределение износа не имеет большого значения.
- Когда преимущества производства перевешивают потери от износа.
7. Связь с частотами других передач
Иерархия частот в редукторе
- Shaft speeds: 1× для входа и выхода — самые низкие частоты вращения.
- HTF: обычно самая низкая частота из всех — малая доля частоты вращения вала в конструкции с полным перебором зубьев (GCD = 1) и никогда не выше частоты более медленного вала даже в конструкции без полного перебора.
- GMF: количество зубьев × частота вращения вала — максимальная основная частота.
- GMF harmonics: 2×GMF, 3×GMF и т. д., возникающие из-за нелинейностей зацепления и люфт.
Стратегия анализа боковых полос
- Боковые полосы при интервале, равном частоте вращения вала → эксцентричная шестерня или дефект отдельного зуба.
- Медленная амплитудная модуляция (биения) с частотой HTF → проблема повторяющейся пары зубьев, например согласованное повреждение на обеих шестернях.
- Отсутствие четких боковых полос → общее распределение износ шестерён, или просто исправная зубчатая передача.
Частота повторного зацепления зубьев, хотя и является малозаметным аспектом динамики редуктора, содержит ценную диагностическую информацию. Понимание принципов расчета HTF и умение распознавать боковые полосы HTF позволяют аналитику точно определить, какой именно зуб редуктора имеет дефект, а также установить, связана ли неисправность с повреждением одного зубца или же имеет более распространенный характер. Это помогает принимать целенаправленные и обоснованные решения по техническому обслуживанию при поиске и устранении неисправностей в редукторе.
